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1、几何光学的意义n光线及其传播规律是几何光学的研究对 象n简单、形象、抓住了光波的主要特征n可利用几何学原理求解复杂光学问题n研究物理光学和量子光学的前提条件、 基础2018/8/1711 几何光学基本定律与成像概念几何光学的基本定律 成像的基本概念与完善成像条件 光路计算及近轴光学系统 球面光学成像系统光波n波长400-760nm的电磁波-可见光n波长760nm-红外光n单一波长-单色光n光源-能辐射光能量的物体n最简单的光波-单色简谐波2018/8/173光波属性n位相n波面=位相为常数的空间曲面n典型波面n平面、球面、柱面2018/8/174波面光线平面波发散球面波会聚球面波波面图示201
2、8/8/175光线n光能量沿波面法线方向传播n光能量传播方向的几何线-光线n光线的集合-光束n平面光束，发散会聚同心光束2018/8/176几何光学的基本定律n直线传播定律n独立传播定律n界面上的折反射定律n光路可逆n费马原理n马吕斯定律直线传播定律n在均匀各向同性介质中，光沿直线传播n现象n阴影，日食，月食n应用n天文大地测量，光学几何测量，针孔成像n限制条件n光遇到障碍物时，会偏转进入阴影区独立传播定律n不同光束在空间相遇，光强等于个光束 光强之和。离开交汇区后，各光束仍按 原方向传播n应用条件n介质线性n光源非相干折反射定律n设光线转向法线，顺时针角度为正；逆 时针角度为负。入射角为I，
3、折射角为I ，反射角为In反射定律 I=-In折射定律 nsinI=nsinIn绝对折射率定义n=c/vn令n=-n，折射定律变成反射定律I-IInnN全反射n定义n入射光全部反射回第一介质的现象n介质的疏密n折射率大的介质称为光密介质；折射率小的 介质称为光疏介质n全反射条件n光线从光密到光疏介质入射到界面（nn）n入射角大于等于临界角Im从部分反射到全反射入射临界角ImnIm 使得折射角I=90的入射角nsinI=sinIm=nsinI/n=n/n全反射的应用全反射棱镜光纤中光的传输光路可逆n若A点放置的点光源发出一条光线沿一定 路径传播到B点，则在B点放置点光源时， 必有一条光线经同样路
4、径传播到A点I-IInnNI-IInnN费马原理n光程sn光传播的几何路径l与所经过介质的折射率n 的乘积 s=nln费马原理n无论经过多少次反射和折射，光从A点到B点 经过的光程为极值，即光沿光程为极值（极 大，极小或常量）的路径传播马吕斯定律n各向同性的均匀介质中，光线束保持与 波面的正交性n入射波面与出射波面之间对应点之间的 光程为定值n折反射定律、费马原理、马吕斯定律可 互相导出成像的基本概念n物由物点构成n点物发出球面波（同心光束）n物所在的空间物空间n像所在的空间像空间n像空间中一个平面上的光强分布最接近 物平面上的光强分布，则面上的光强 称为的像完善像和共轴成像系统n如果经过成像
5、系统后，点物成点像，则 称系统完善成像n光学系统可分解为光学表面，假设均为 球面n若球面的曲率中心都在同一直线上，该 直线称光轴，该系统称共轴系统完善成像条件nA1发出的球面波W（同心光束）经过系 统后，仍是球面波W（同心光束），会 聚于Ak， A1则成完善像AknA1Ak之间任意两条光路的光程相等物像的虚实n实：光线实际交汇n虚：光线延长线交汇物空间和像空间n光学系统第一曲面左方的空间实物空间n光学系统第一曲面右方的空间虚物空间n光学系统最后曲面右方的空间实像空间n光学系统最后曲面左方的空间虚像空间n实物+虚物空间可为整个空间n实像+虚像空间可为整个空间n按光线实际所在介质折射率计算光程光路
6、计算n目的n给定入射光线，计算出经过各光学表面后的 出射光线n考察折射球面系统的光路计算。原因：n令n=-n，可由折射转变为反射；n令曲率半径为无穷，可由球面变成平面参数正、负约定的必要性n目的n表示参数的方向n一旦约定，必须始终遵守n参数范围n沿轴线段，垂轴线段n任意角度线段n角度符号说明n球心C；光轴：通过球心的直线OC；物点A；像 点A；子午面：物点和光轴所在的平面；顶点O ：光轴与球面的交点；物方截距AO=L；像方截 距OA=L；物方孔径角U；像方孔径角U ；光线 矢高h正负规定n光线的方向自左向右n从顶点O出发到轴上点，方向与光线方向 一致，则沿轴线段为正，否则为负n光轴以上的垂轴线
7、段为正，反之为负n以锐角从光线转向法线，顺时针光线为 正，逆时针为负n以锐角从光轴转向光线，顺时针光线为 正，逆时针为负单个球面实际光线的计算(1)n任务n已知球面曲率半径r，折射率n和n，物方 光线坐标L，U，求像方坐标L，Un步骤1：求入射角I单个球面实际光线的计算(2)n步骤3：求像方孔径角U 步骤2：求折射角IAECCEA单个球面实际光线的计算(3) 步骤4：求像方截距L 其他子午面计算结果相同 L是U的函数球差CEA近轴光线的计算n近轴：光线靠近光轴，U、U和I、I都很小 角度用弧度代替，用小写字母表示n前面得出的公式变成近轴光线的意义nl与u无关，没有球差，完善成像，高斯像n构成物
8、像关系的点对称为共轭点有限大小物体的成像n过轴上点的光线计算决定物像位置n对有限大小物体，涉及n轴上物像位置n垂轴放大率n轴向放大率n像的正倒、虚实消除角度i、i、u、u 上两式相减，得单球面物像位置关系n改写上式，并运用u/h=1/l,u/h=1/l 阿贝不变量Q单个球面成像的放大率n垂轴放大率=y/y 阿贝不变量像的正倒、虚实、放大、缩小n0，y与y同号，正像；l与l同号，物 像虚实相反n1，放大； |1，缩小轴向放大率n定义n物点轴向移动dl引起的像点轴向移动dln=dl/dl角放大率n定义 =u/u lu=lu，=l/l 三个放大率之关系拉格朗日-赫姆霍兹（拉赫）不 变量Jn=y/y=nl/(nl)=nu/(nu) 对多个球面组成的共轴系统，该 式仍然成立球面反射成像n令n=-n就可把折射结论用于反射球面镜成像示意共轴球面系统n多个球面的球心都在光轴上过渡公式相邻球面之间的光 路关系n拉赫不变量n物距和像距Lu=h=lunuk式与lk式相乘，得光线入射高度过渡公式n每一球面应用J，得多球面系统的拉赫不变量共轴系统成像放大率
