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1、目 录 Contents考情精解读考点1考点2考点3A.知识全通关B.题型全突破C.能力大提升考法1考法2考法5考法4考法3考法6考法7易错考情精解读考纲解读命题趋势命题规律考情精解读1高考帮数学 第二章第二讲 函数的基本性质考试大纲01 011.理解函数的单调性、最大值、最小值及其几何意义.2.结合具体函数,了解函数奇偶性的含义.3.会运用函数图象理解和研究函数的性质.考纲解读命题规律考情精解读2命题趋势考点2016全国2015全国2014全国自主命题区域函数的单调 性【5%】全国,21,12分全国 ,15,5分2016山东,20()2016四川,21()2015四川,9,5分2014北京,
2、2,5分函数的奇偶性、周期性【5%】全国,15,5分全国,13,5分全国,3,5分2016江苏,11,5分2016四川,14,5分2015四川,4,5分2015浙江,11,6分高考帮数学 第二章第二讲 函数的基本性质考纲解读命题规律考情精解读3返回目录1.热点预测 函数单调性的判断和应用及函数奇偶性、周期性的应用是高考的热点,题型既有选择题、填空题,又有解答题.2.趋势分析 预计2018年高考仍将综合考查函数性质,并结合函数图象的特点,对各个性质进行综合考查.函数的性质还常常与向量、不等式、三角函数、导数等知识结合,进行综合考查.所以在备考中应加强这方面的练习.命题趋势高考帮数学 第二章第二讲
3、 函数的基本性质 高考帮数学 第二章第二讲 函数的基本性质知识全通关知识全通关1考点1函数的单调性继续学习1.函数单调性的定义及几何意义增函数减函数定义一般地,设函数f(x)的定义域为I.如果对于定义域I内某个区间D上的任意两个自变量的值x1,x2,当x1f(x2),那么就说函数f(x)在区间D上是减函数几何意义自左向右图象是上升的自左向右图象是下降的高考帮数学 第二章第二讲 函数的基本性质知识全通关2【名师提醒】(1)函数的单调性定义中的x1、x2有三个特征:一是任意性;二是有大小,即x1x2);三是同属于一个单调区间,三者缺一不可.(2)函数单调性“数”的表现是函数值的增大与减小,“形”的
4、表现是函数图象的上升与下降.继续学习高考帮数学 第二章第二讲 函数的基本性质知识全通关3继续学习2. 单调区间的定义如果函数y=f(x)在区间D上是增函数或减函数,那么就说函数y=f(x)在这一区间具有(严格的)单调性,区间D叫作y=f(x)的单调区间.高考帮数学 第二章第二讲 函数的基本性质知识全通关3继续学习高考帮数学 第二章第二讲 函数的基本性质知识全通关3继续学习高考帮数学 第二章第二讲 函数的基本性质知识全通关4考点2函数的奇偶性函数奇偶性的定义及图象特征继续学习偶函数奇函数定义如果对于函数f(x)的定义域内任意一个x,都有f(-x)=f(x),那么函数f(x)就叫作偶函数f(-x)
5、=-f(x),那么函数f(x)就叫作奇函数图象特征图象关于y轴对称图象关于原点对称注意 (1)具有奇偶性的函数的定义域关于原点对称.(2)在原点处有定义的奇函数f(x),必有f(0)=0,但满足f(0)=0的函数f(x)未必是奇函数.高考帮数学 第二章第二讲 函数的基本性质知识全通关5【规律总结】 函数奇偶性的几个重要结论1.f(x)为奇函数f(x)的图象关于原点对称;f(x)为偶函数f(x)的图象关于y轴对称.2.如果函数f(x)是偶函数,那么f(x)=f(|x|).3.既是奇函数又是偶函数的函数只有一种类型,即f(x)=0,xD,其中定义域D是关于原点对称的非空数集.4.奇函数在两个对称的
6、区间上具有相同的单调性,偶函数在两个对称的区间上具有相反的单调性.5.偶函数在关于原点对称的区间上有相同的最大(小)值,取最值时的自变量互为相反数;奇函数在关于原点对称的区间上的最值互为相反数,取最值时的自变量也互为相反数.继续学习高考帮数学 第二章第二讲 函数的基本性质考点3函数的周期性1.周期函数对于函数y=f(x),如果存在一个非零常数T,使得当x取定义域内的任何值时,都有f(x+T)=f(x),那么就称函数y=f(x)为周期函数,称T为这个函数的周期.2.最小正周期如果在周期函数f(x)的所有周期中存在最小的正数,那么这个最小正数就叫作f(x)的最小正周期.知识全通关6继续学习注意 并
7、不是周期函数都有最小正周期,如f(x)=5.高考帮数学 第二章第二讲 函数的基本性质题型全突破考法1判断函数的单调性和求单调区间继续学习题型全突破1考法指导 1.定义法.利用定义判断.2.导数法.适用于初等函数、复合函数等可以求导的函数.3.图象法.由图象确定函数的单调区间需注意两点:一是单调区间必须是函数定义域的子集;二是图象不连续的单调区间要分开写,用“和”或“,”连接,不能用“”连接.4.性质法.利用函数单调性的性质,尤其是利用复合函数“同增异减”的原则时,需先确定简单函数的单调性.高考帮数学 第二章第二讲 函数的基本性质继续学习题型全突破2高考帮数学 第二章第二讲 函数的基本性质继续学
8、习题型全突破3高考帮数学 第二章第二讲 函数的基本性质继续学习题型全突破4所以函数的定义域为(-,-13,+).因为函数t=x2-2x-3的图象的对称轴为x=1,所以函数t在(-,-1上单调递减,在3,+)上单调递增.所以函数f(x)的单调递增区间为3,+).答案 B点评 求解函数的单调区间,必须先求出函数的定义域.高考帮数学 第二章第二讲 函数的基本性质考法2 函数单调性的应用题型全突破5考法指导 函数单调性应用问题的常见类型及解题策略:(1)利用函数的单调性求参数的取值范围.视参数为已知数,依据函数的图象或单调性定义,确定函数的单调区间,然后与已知单调区间比较求参数.需要注意的是,若函数在
9、区间a,b上是单调的,则该函数在此区间的任意子区间上也是单调的.此外,也可结合常见函数的单调性求解,比如一次函数、反比例函数和二次函数.(2)利用函数的单调性求解或证明不等式.若f(x)在定义域上(或某一区间上)是增(减)函数,则f(x1)x2),在解决“与抽象函数有关的不等式”问题时,可通过“脱去”函数符号“f ”化为一般不等式求解,但无论如何都必须在同一单调区间内进行.需要说明的是,若不等式一边没有“f ”,而是常数,应将常数转化为函数值.如若已知0=f(1),f(x-1)0,则f(x-1)f(1).(3)利用函数的单调性比较两个函数值或自变量值的大小.注意将对应的自变量转化到同一个单调区
10、间内.继续学习高考帮数学 第二章第二讲 函数的基本性质题型全突破6继续学习高考帮数学 第二章第二讲 函数的基本性质题型全突破7继续学习高考帮数学 第二章第二讲 函数的基本性质题型全突破8继续学习高考帮数学 第二章第二讲 函数的基本性质考法指导 1.利用函数的单调性求解函数的最值步骤为:(1)判断或证明函数的单调性;(2)计算端点处的函数值;(3)确定最大值和最小值.2.分段函数的最值由于分段函数在定义域不同的子区间上对应不同的解析式,因而其最值的常用解法是先求出分段函数在每一个子区间上的最值,然后取各区间上最大值中的最大者作为分段函数的最大值,各区间上最小值中的最小者作为分段函数的最小值.3.求最值的其他方法(1)图象法:先作出函数的图象,再观察其最高点、最低点,求出最值;(2)基本不等式法:先对解析式变形,使之具备“一正二定三相等”的条件后用基本不等式求出最值;(3)导数法:先求出导函数,然后求出给定区间上的极值,最后结合端点值,求出最值;(4)换元法:对比较复杂的函数可通过换元转化为熟悉的函数,再用相应的方法求最值.考法3 函数最值的求解题型全突破10继续学习高考帮数学 第二章第二讲 函数的基本性质题型全突破11继续学习高考帮
