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1、抛物线及其标准方程乌鲁木齐高级中学 马爱军学情分析及数学思想1、与椭圆、双曲线的知识结构 相同，研究方法学生熟悉。 2、始终贯穿了数形结合、化归 、 函数与方程的思想。说课的四个方面一、教材分析 二、教法分析 三、学法指导 四、教学过程一、教材分析本节在教材中的地位和作用 1、二次函数的图象,为高中的学习埋下伏笔 。 2、离心率 的曲线，解析 几何“用方程研究曲线”思想的 强化，与初中二次函数的图象 遥相呼应。教学目标知识目标： （1）理解抛物线的定义，掌握抛 物线的标准方程及其推导。 （2）明确方程中P的几何意义。 能解决简单的有关抛物线标准方 程的问题。教学目标能力目标： （1）通过抛物线
2、和椭圆、双曲线离 心率的比较，体会三种圆锥曲线内 在的区别和联系。 （2）熟练掌握求曲线方程的方法， 通过四种不同形式的标准方程的对 比，培养学生分析、归纳的能力。教学目标情感目标：引导学生用运动变化的观 点发现问题、探索问题、解决 问题，培养学生的创新意识， 使学生能够体会数学的简洁美 、和谐美。重点与难点重点：抛物线的定义及其标准方 程的推导。通过学生自主建系 和对标准方程的选择突出重点 。 难点：抛物线概念的形成。通过 条件e=1的画法设计，曲线方程 与二次函数的对比突破难点。二、教法分析教学模式的选择采用了“引导探究式”的 教学模式，贯彻“教师为主导 ，学生为主体，探究为主线” 的教学
3、思想。三、学法指导学法指导本节课在实验画法的基础上，以 问题为核心，创设情景，通过教师 的适时引导，师生间，学生间的交 流互动，启迪学生的思维，学生通 过自己的分析、反思，不断完善并 形成抛物线的概念，构建自己的知 识体系，尝试合作学习的快乐，体 验成功的喜悦。四、教学设计两大部分(课外)课前准备，实验材料课前准备，实验材料两大部分(课堂)一、情景设置，导入新课 二、引导探究，获得新知 三、深入探索，完善体系 四、指导应用，鼓励创新 五、小结概括，深化认识一、情景设置，导入新课最近我们的太阳系发生了一件重大的最近我们的太阳系发生了一件重大的 事件，你们知道吗？事件，你们知道吗？ 虽然九大行星中
4、少了一位老朋友，但虽然九大行星中少了一位老朋友，但 是今天我们的圆锥曲线家族却要迎来是今天我们的圆锥曲线家族却要迎来 一位新伙伴，它是谁呢？一位新伙伴，它是谁呢？二、引导探究 获得新知问题: 复习椭圆、双曲线的第二 定义，椭圆双曲线的离心率e的 取值范围各是什么？到定点到定点 的距离的距离 与到定与到定 直线的直线的 距离之距离之 比为常比为常 数数e e01e1双曲线双曲线F FL L请同学们设计一种方案，画出一请同学们设计一种方案，画出一 个满足条件个满足条件e=1e=1的点。的点。学生活动：学生活动：前后同学组成四人学前后同学组成四人学习小组，探讨画图方习小组，探讨画图方案。案。 教师活
5、动：教师活动：教师以平等的身份介入学生教师以平等的身份介入学生 的讨论中，并且关注：的讨论中，并且关注：1 1、学生在知识认知和情感发展方面的疑、学生在知识认知和情感发展方面的疑 惑，及时引导鼓励惑，及时引导鼓励 。 2 2、关注每个人的活动情况，做到全员参、关注每个人的活动情况，做到全员参 与，从学生的探究中，了解学生对知识与，从学生的探究中，了解学生对知识 理解的不同程度，思考的不同方向，对理解的不同程度，思考的不同方向，对 典型的方案注意收集。典型的方案注意收集。3 3、了解学生的探究进展，把握课堂节奏、了解学生的探究进展，把握课堂节奏 。学生可能得到的画法学生可能得到的画法F FL L
6、MMA Ak kMM直尺-三角板画法的引入同学们的设计让我们看到了 这条曲线上的一个点，下面向 同学们介绍另一种画法，看看 这条曲线的庐山真面目。学生活动学生活动：以四人小组为单位，：以四人小组为单位， 合作完成曲线的作图，并由学生合作完成曲线的作图，并由学生 解释这种作法的原理。解释这种作法的原理。FKLL L设计意图 引导学生求曲线的方程，复 习求曲线方程的步骤，强化解析几何“用方程研究曲线”的思想。问题问题：这条曲线是什么：这条曲线是什么? ?我们以前见过吗我们以前见过吗? ?相关性实验相关性实验：由四人小组合作完成如：由四人小组合作完成如下相关性实验下相关性实验: :1 1、增大定点、
7、增大定点F F到直尺到直尺L L的距离，重复的距离，重复 刚才的作图，比较一下曲线有什么变刚才的作图，比较一下曲线有什么变 化？再缩小这个距离试一下。化？再缩小这个距离试一下。2 2、由此你得出什么结论？、由此你得出什么结论？ 设计意图设计意图 学生实验有了初步结论后学生实验有了初步结论后 ，教师利用几何画板演示随距离的增，教师利用几何画板演示随距离的增 大，曲线的开口由小变大的过程。大，曲线的开口由小变大的过程。设设 ，指出参数，指出参数 是推导曲线是推导曲线 方程的先决条件。方程的先决条件。课件课件参数的引入参数的引入自主建系，推导方程仍以四人小组为单位，讨论 建系方案，一段时间后，课堂
8、交流，本着自愿的原则，每个 同学自行选择认为适当的方案 推导曲线的方程。对于有代表性的方案，请几对于有代表性的方案，请几 个同学上来板演方程的推导过程个同学上来板演方程的推导过程 。几种建系方案FKL图3x xy yFKL图2x xy yFKL图1x xy y探究结论方案1所得方程最为简洁，确定它 为最恰当的建系方案,并把 叫做该曲线的标准方程；再次明确参 数 的几何意义。与椭圆、双曲线的标准方程对比 ，它不是椭圆、双曲线的一部分。 变换建系，深入探究仍以KF的中点为原点，KF 所在的直线为y轴建系，求该曲 线的方程。 探究结论探究结论 该曲线是抛物线该曲线是抛物线图3FKLy yF FL L
9、K Ky yx x抛物线的定义平面内与一个定点F和一条定直 线L的距离相等的点的轨迹叫做抛 物线。定点F叫做抛物线的焦点 定直线L叫做抛物线的准线抛物线的离心率e=1标标准方程图图形焦点坐标标准线线方程三、深入探索，完善体系三、深入探索，完善体系 设计意图设计意图 引导学生把图形的位置引导学生把图形的位置 特征和方程的形式结合起来记忆；特征和方程的形式结合起来记忆；通过四种标准方程的对比，总结出通过四种标准方程的对比，总结出 ：1 1、方程的一次项决定焦点位置、方程的一次项决定焦点位置2 2、一次项系数的符号决定开口方向、一次项系数的符号决定开口方向通过填表通过填表, ,使本节知识系统化使本节
10、知识系统化四、指导应用，鼓励创新 例1、（1）已知抛物线的标准方程是 y2=6x求它的焦点坐标和准线方程。（2）已知抛物线的焦点坐标是F(0,-2)求它的标准方程。 例2、 已知抛物线焦点到准线的距离为2， 求它的标准方程。巩固四种方程的形式及曲线特征，熟悉巩固四种方程的形式及曲线特征，熟悉 相关公式；注意图形在解题过程中的引导作相关公式；注意图形在解题过程中的引导作 用，渗透数形结合的思想。用，渗透数形结合的思想。命题方向 1、已知抛物线的标准方程，求 它的焦点、准线。 2、已知焦点、准线，求抛物线 的标准方程。请同学们参照上例，自编几道请同学们参照上例，自编几道 题目题目, ,作为本节课的
11、练习。作为本节课的练习。易错题求抛物线y=2x2的焦点坐标 和准线方程。 设计意图设计意图 强化抛物线的标准方程与二强化抛物线的标准方程与二 次函数的区别，分清系数次函数的区别，分清系数a a与与p p的的 不同意义。不同意义。五、小结概括，深化认识1、参数P的几何意义？2、抛物线的定义是什么？3、抛物线的标准方程是什么？到定点到定点 的距离的距离 与到定与到定 直线的直线的 距离之距离之 比为常比为常 数数e e01e1双曲线双曲线设计思路古语云：纸上得来终觉浅，绝知此 事要躬行。新课标也强调教学要突出 学生的主体作用，本节课的设计围绕“ 画法”展开，从条件的熟悉，曲线的出 现，参数的引入均与此密切相关，强 调学生动手、动脑，以画法为载体， 使学生的探究活动贯穿本节课的始终 ，不但学会，而且会学。附板书设计书设计抛物线及其标准方程抛物线的标准方程抛物线的定义应用与小结建系方案三建系方案二建系方案一例题练习抛物线及其标准方程抛物线及其标准方程抛物线的标准方程抛物线的标准方程建系方案建系方案1 1抛物线的定义抛物线的定义例题例题建系方案建系方案2 2建系方案建系方案3 3应用与小结应用与小结练习练习板书设计板书设计谢谢 谢！谢！
