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1、8.2 随机时间序列分析模型 Stochastic Time Serial Model一、时间序列模型概述 二、随机时间序列模型的平稳性条件三、随机时间序列模型的识别四、随机时间序列模型的估计五、随机时间序列模型的检验Date计量经济学说明 严格从理论体系讲，本节内容属于时间序列分 析，但不属于我们所定义的狭义的计量经济学 。 本节内容一般不纳入计量经济学的课堂教学内 容，供没有学习过应用数理统计或者经济预测 课程的同学自学。 课件只提供一个简单的思路。Date计量经济学一、时间序列模型概述Date计量经济学1、时间序列模型 两类时间序列模型 时间序列结构模型：通过协整分析，建立反映不同时间
2、序列之间结构关系的模型，揭示了不同时间序列在每个 时点上都存在的结构关系。 随机时间序列模型：揭示时间序列不同时点观测值之间 的关系，也称为无条件预测模型。 随机性时间序列模型包括：AR(p)、MA(q)、 ARMA(p,q)。 随机性时间序列模型并不属于现代计量经济学。Date计量经济学2、随机时间序列模型的适用性 用于无条件预测 结构模型用于预测的条件：建立正确的结构模型，给定 外生变量的预测值。 无条件预测模型的优点。 结构模型的简化形式 结构模型经常可以通过约化和简化，变换为随及时间序 列模型。Date计量经济学二、随机时间序列模型的平稳性条件Date计量经济学1、AR(p)模型的平稳
3、性条件 随机时间序列模型的平稳性，可通过它所生成 的随机时间序列的平稳性来判断。 如果一个p阶自回归模型AR(p)生成的时间序列 是平稳的，就说该AR(p)模型是平稳的； 否则，就说该AR(p)模型是非平稳的。Date计量经济学 考虑p阶自回归模型AR(p)AR(p)的特征方程 可以证明，如果该特征方程的所有根在单位圆外 （根的模大于1），则AR(p)模型是平稳的。 Date计量经济学容易得到如下平稳性条件Date计量经济学2、MA(q)模型的平稳性 有限阶移动平均模型总是平稳的。 当滞后期大于q 时，X的自协方 差系数为0。 Date计量经济学3、ARMA(p,q)模型的平稳性 ARMA(p
4、,q)平稳性取决于AR(p)的平稳性。 当AR(p)部分平稳时，则该ARMA(p,q)模型是平 稳的，否则，不是平稳的。Date计量经济学4、总结 一个平稳的时间序列总可以找到生成它的平稳 的随机过程或模型。 一个非平稳的随机时间序列通常可以通过差分 的方法将它变换为平稳的，对差分后平稳的时 间序列也可找出对应的平稳随机过程或模型。 如果将一个非平稳时间序列通过d次差分，将 它变为平稳的，然后用一个平稳的ARMA(p,q) 模型作为它的生成模型，则该原始时间序列是 一个自回归单整移动平均（autoregressive integrated moving average）时间序列，记 为ARIM
5、A(p,d,q)。Date计量经济学三、随机时间序列模型的识别Date计量经济学 所谓随机时间序列模型的识别，就是对于一个 平稳的随机时间序列，找出生成它的合适的随 机过程或模型，即判断该时间序列是遵循一纯 AR过程、还是遵循一纯MA过程或ARMA过程。 所使用的工具主要是时间序列的自相关函数（ autocorrelation function，ACF）及偏自相 关函数（partial autocorrelation function ， PACF ）。Date计量经济学1、AR(p)过程 自相关函数ACF k期滞后自协方差 k阶自 相关 函数 可见，无论k有多大， k的计算均与其到p阶滞后的
6、自 相关函数有关，因此呈拖尾状。如果AR(p)是平稳的，则 |k|递减且趋于零。Date计量经济学 偏自相关函数自相关函数ACF(k)给出了Xt与Xt-1的总体相关性 ，但总体相关性可能掩盖了变量间完全不同的 隐含关系。与之相反，Xt与Xt-k间的偏自相关函数(partial autocorrelation，简记为PACF)则是消除了中 间变量Xt-1，Xt-k+1 带来的间接相关后的直 接相关性，它是在已知序列值Xt-1，Xt-k+1的 条件下，Xt与Xt-k间关系的度量。AR(p)的一个主要特征是:kp时， k*=Corr(Xt,Xt-k)=0 ，即k*在p以后是截尾的 。 Date计量经
7、济学 随机时间序列的识别原则：若Xt的偏自相关函数在p以后截尾，即kp时， k*=0，而它的自相关函数k是拖尾的，则此序 列是自回归AR(p)序列。Date计量经济学2、MA(q)过程 MA(q)模型的识别规则：若随机序列的自相关 函数截尾，即自q以后，k=0（ kq）；而它 的偏自相关函数是拖尾的，则此序列是滑动平 均MA(q)序列。Date计量经济学3、ARMA(p, q)过程 ARMA(p,q)模型的识别规则：若随机序列的自 相关函数和偏自相关函数都是拖尾的，则此序 列是ARMA(p,q)序列。 实际上，ARMA(p,q)过程的偏自相关函数，可 能在p阶滞后前有几项明显的尖柱（spike
8、s） ，但从p阶滞后项开始逐渐趋向于零；而它的 自相关函数则是在q阶滞后前有几项明显的尖 柱，从q阶滞后项开始逐渐趋向于零。Date计量经济学四、随机时间序列模型的估计Date计量经济学 AR(p)、MA(q)、ARMA(p,q)模型的估计方法较 多，大体上分为3类： 最小二乘估计； 矩估计； 利用自相关函数的直接估计。 下面有选择地加以介绍。Date计量经济学 AR(p)模型的Yule Walker方程估计k=-k此方程组被称为Yule Walker方程组。该方程 组建立了AR(p)模型的模型参数1,2,p与 自相关函数1,2,p的关系。 Date计量经济学Date计量经济学 MA(q)模型
9、的矩估计将MA(q)模型的自协方差函数中的各个量用估计 量代替，得到： 非线性方程组，用直接法 或迭代法求解。常用的迭 代方法有线性迭代法和 Newton-Raphsan迭代法。 Date计量经济学 ARMA(p,q)模型的矩估计 在ARMA(p,q)中共有(p+q+1)个待估参数 1,2,p与1,2,q以及2，其估计量计算步 骤及公式如下： 第一步，估计1,2,p Date计量经济学 第二步，改写模型，求1,2,q以及2的估计值 构成一个MA模型。按照估计MA模型参数的方法， 可以得到1,2,q以及2的估计值。 Date计量经济学 AR(p)的最小二乘估计解该方程组，就可得到待估参数的估计值
10、。 Date计量经济学五、模型的检验Date计量经济学1、残差项的白噪声检验 由于ARMA(p,q)模型的识别与估计是在假设随 机扰动项是一白噪声的基础上进行的，因此， 如果估计的模型确认正确的话，残差应代表一 白噪声序列。 如果通过所估计的模型计算的样本残差不代表 一白噪声，则说明模型的识别与估计有误，需 重新识别与估计。 在实际检验时，主要检验残差序列是否存在自 相关。Date计量经济学 可用QLB统计量进行2检验：在给定显著性水平 下，可计算不同滞后期的QLB值，通过与2分布 表中的相应临界值比较，来检验是否拒绝残差 序列为白噪声的假设。若大于相应临界值，则 应拒绝所估计的模型，需重新识别与估计。 Date计量经济学2、AIC与SBC模型选择标准 在多组通过识别检验的（p,q）值选择最适当 的模型。 常用的模型选择的判别标准有：赤池信息法（ Akaike information criterion，简记为AIC）与 施瓦兹贝叶斯法（Schwartz Bayesian criterion ，简记为SBC）： 在选择可能的模型时，AIC与SBC越小越好。Date计量经济学
