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1、主讲教师：何纯秀一、归纳推理概述华罗庚归纳推理的例子：一个口袋装了许多直径一样的 小球。 某人从口袋里取出一个，是红色玻璃小球，接着取第二 、第三同样都是红色玻璃小球。这时他头脑会有 这样一个念头，这个口袋里的都是红色玻璃小球。 但是，他接下去取出的却是一个白色玻璃小球，紧接着 取出的是黄色玻璃小球、绿色玻璃小球这时他头 脑又有这样一个念头，这个口袋里的都是玻璃小球。 遗憾的是，刚有这个结论，从口袋里取出的是一个石头 小球而不是玻璃小球。这时，此人头脑里只有小球了 ，而且怀疑可能会取出方块或者其他形状的东西。归纳推理与演绎推理归纳推理：凡是从个别性的东西作为前提 推出一般性结论的推理叫归纳推理
2、。演绎推理：凡是从一般性的东西作为前提 推出个别性结论的推理叫演绎推理。归纳推理与演绎推理的关系 归纳推理演绎推理验证归纳推 理的结论为演绎推理提供一般 性知识作为推理前提区别1.推理思维进程方向不同：一般 个别2.前提数量不同：归纳推理前提数量不确定 ，演绎推理前提数量确定 3.前提与结论之间的联系不同归纳推理：或然。 演绎推理：必然。演绎推理归纳推理归纳推理的种类一种考察了某类事物的全部对象，从而推 出一般性结论，叫完全归纳推理； 另一种仅仅考察了某类事物的部分对象， 从而推出一般性结论，这是不完全归纳 推理。二、归纳推理 1.完全归纳推理：根据某类中每一个对象都 具有（或不具有）某种属性
3、，从而推出某 类全部对象都具有（或都不具有）某种属 性的结论。完全归纳推理的逻辑形式S1是（或不是）P S2是（或不是） P S3是（或不是） P Sn是（或不是） P S1、S2、S3、Sn是S类的全部对象 所以，所有S是（或不是）P例：好划的火柴、看谁更聪明。2.不完全归纳推理根据某类的部分对象都具有（或不具有）某 种属性，从而推出某类全部对象都具有（ 或都不具有）某种属性的结论。 分为：简单枚举推理、科学归纳推理、概率 归纳推理和统计归纳推理。简单枚举归纳推理的逻辑形式S1是（或不是）P S2是（或不是）P S3是（或不是）P Sn是（或不是）P S1、S2、S3、Sn是S类的部分对象在
4、枚举中没有 发现与之矛盾的情况。 所以，所有S是（或不是）P歌德巴赫猜想77=53+17+7 461=449+7+5 461=257+199+5 “所有大于5的奇数都可以分解为三个 素数（质数）之和”歌德巴赫 “4以后的每个偶数都可以分解为两个 素数之和”欧拉简单枚举归纳推理的注意事项枚举的数量愈多，考察的范围愈广，其可靠 程度愈高。 注意寻找有没有反例。 否则会犯“以偏盖全”或“轻率概括”的逻辑错 误。科学归纳推理科学归纳推理是根据某类事物中部分 对象与某种属性间因果联系的分析 ，推出该类事物具有该种属性的推 理。例如： 金受热后体积膨胀； 银受热后体积膨胀； 铜受热后体积膨胀； 铁受热后体
5、积膨胀； 因为金属受热后，分子的凝聚力减弱，分子运 动加速，分子彼此距离加大，从而导致膨胀 ，而金、银、铜、铁都是金属； 所以，所有金属受热后体积都膨胀。科学归纳推理的逻辑形式S1是P S2是P S3是P Sn是P S1、S2、S3、Sn是S类部分对象，并与P 有因果联系。 所以，所有S是P3.探求因果联系的逻辑方法 “求因果五法”或“穆勒五法” 求同法 求异法 求同求异并用法 共变法 剩余法 求同法求同法，又称契合法，它是指：在被研究现象出 现的若干场合中，如果只有一个情况是在这些 场合中共同具有的，那么这个惟一的共同情况 就是被研究现象的原因。 公式： 场合 先行情况 被研究现象 1 AB
6、C a 2 ADE a 3 AFG a 所以A是a的原因。例：在十九世纪，人们还不知道为什么某 些人的甲状腺会肿大，后来人们对甲状 腺肿大盛行的地区进行调查和比较时发 现，这些地区的人口、气候、风俗等状 况各不相同，然而有一个共同情况，即 土壤和水流中缺碘，居民的食物和饮水 也缺碘，由此得出结论：缺碘是引起甲 状腺肿大的原因。求异法求异法也称差异法，它是指：如果某一现象在一种 场合下出现，而另一场合下不出现，但在这两种 场合里，其他情况都相同，只有一个情况不同， 在某现象出现的场合里有这个情况，而在某现象 不出现的那一场合里则没有这个情况，那么，这 唯一不同的情况，就是某现象产生的原因。 公式
7、： 场合 先行情况 被研究现象 1 ABC a 2 -BC - 所以A是a的原因。一位医生给一组等候手术的前列腺肿瘤患者服用他从 西红柿中提取的番茄红素制成的胶囊每天两次，每次15 毫克，3周后发现这组病人的肿瘤明显缩小，有的几乎 消除，医生由此推断：番茄红素有缩小前列腺肿瘤的功 效。 以下哪项为真，最能支持医生的结论？ A.服用番茄红素的前列腺肿瘤患者的年龄在45-65岁之 间。 B.服用番茄红素的前列腺肿瘤患者中有少数的病情相 当严重。 C.还有一组相似的等候手术的前列腺肿瘤患者，没有 服用番茄红素胶囊，他们的肿瘤没有缩小。 D.番茄红素不仅存在于西红柿中，也存在于西瓜、葡 萄等水果中。科
8、学家给内蒙古的40亩盐碱地施入一些发电厂的脱硫灰 渣，结果在这块地里长出了玉米和牧草，科学家得出 结论：燃煤电厂的脱硫灰渣可以用来改造盐碱地。 以下哪项如果为真，最能支持科学家的结论？ A.用脱硫灰渣改良过的盐碱地中生长出来的玉米和肥沃 土壤中玉米的长势差不多。 B.脱硫灰渣的主要成分是石膏，而用石膏改良盐碱地已 有一百多年的历史。 C.这40亩试验田旁边没有使用脱硫灰渣的盐碱地上灰蒙 蒙一片，连杂草都很少见。 D.这些脱硫灰渣中重金属及污染物的含量均未超过国家 标准。求同求异并用法求同求异并用法,又称“契合差异并用法”，是 指：考察两组事例，一组是由被研究现象出现 的若干场合组成的，称之为正
9、面场合组；一组 是由被研究现象不出现的若干场合组成的，称 之为反面场合组。如果在正面场合组的各场合 中只有一个共同的情况并且它在反面场合组的 各场合中又都不存在，那么，这个情况就是被 研究现象的原因。公式：场合 先行情况 被研究现象 1 ABC a 2 ADE a 3 AFG a 1 -BM -2 -DO -3 -FQ - 所以A是a的原因。正面场合组反面场合组共变法共变法是指：在其他条件不变的情况下 ，如果一个现象发生变化，另一个现 象就随之发生变化，那么，前一现象 就是后一现象的原因或部分原因。公式：场合 先行情况 被研究现象 1 A1BCD a1 2 A2BCD a2 3 A3BCD a
10、3 所以A是a的原因。剩余法所谓剩余法指的是：如果某一复合现象是由 另一复合原因所引起的，那么，把其中确 认有因果联系的部分减去，则剩下的部分 也必然有因果联系。 公式：已知被研究对象a、b、c、d的复合原 因是A、B、C、D， 又知B是b的原因，C是c的原因，D是d的原因， 所以A是a的原因。1846年前，一些天文学家在观察天王星的运行 轨道时，发现它的运行轨道和按照已知行星的引力 计算出来的它应运行的轨道不同发生了几个方 面的偏离。经过观察分析，知道其他几方面的偏离 是由已知的几颗行星的引力所引起的，而另一方面 的偏离则原因不明。这时天文学家就考虑到：既然 天王星运行轨道的各种偏离是由相关行星的引力所 引起的，现在又知其中的几方面偏离是由某几颗行 星的引力所引起的，那么，剩下的一处偏离必然是 由另一颗未知的行星的引力所引起的。后来有的天 文学家和数学家据此推算出了这颗未知行星的位置 。1846年按照这个推算的位置进行观察，果然发现 了一颗新的行星海王星。在这个过程中很明显地运用了剩余法 。就这个例子来说，复合现象指天王星运 行轨道的各处偏离(设为甲、乙、丙、丁四 处偏离)，复合原因指各行星对天王星的引 力 (设为A、B、C、D四颗行星)，通过观察， 已经知道偏离甲由行星A所引起，偏离乙由 行星B所引起，偏离丙由行星C所引起。那 么剩下的部分，即偏离丁必为未知行星D所 引起。
