第五章 土地信息的数据处理与分析方法

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1、 第五章 土地信息的数据处理与分析方法第一节 坐标系坐标变换 第二节 土地信息的空间分析与查询第三节 空间数据的内插方法第四节 土地评价数学方法第一节 坐标系与坐标变换一、坐标系 二、坐标系之间的变换三、空间数据的图形变换一、坐标系 在土地信息系统中，各种空间处理是在特 定坐标系中进行的，同时，全部空间信 息从输入到输出产品，中间要经过多次坐 标变换，因为它们在不同的阶段处于不同 的坐标系，一般来说有三种坐标系。（一）世界坐标系 （二）规格化数据库坐标系 （三）设备坐标系 （一）世界坐标系 世界坐标系(WCWorld Coordinate System)是指用户坐标系。世界坐标系通 常为直角坐

2、标系，一般由用户自己选定， 与机器设备无关。图形输入到数据库时所 依据的就是这种坐标系，图形输出时应当 仍然用用户所使用的坐标系，因为图形输 出是面向用户的。用户坐标空间一般为实 数域，理论上是连续的、无限的。作业区 的左下角的坐标值通常为非零值。 （二）规格化数据库坐标系 在图形输入时，其数据来源可能是不一样 的，表现在它们的椭球参数、投影方式、 比例尺以及单位等的不同。而图形输出时 ，又可能会由于用户的需求不一样，要求 输出结果用不同的椭球参数、不同的投影 方式、不同的比例尺、不同的单位等。为 了在库中能统一管理，通常在地图数据库 中使用规格化数据库坐标系(NDC Normalized D

3、atabase Coordinate System)，即在库中将使用统一的椭球参 数、投影方式、比例尺和单位等。（三）设备坐标系 设备坐标系(DCDevice Coordinate System)是物理设备的I/O空间。每一种 图形设备都有其独有的坐标系，在数字化 仪上对地图或其它图形数字化时，由于数 字化仪的游标器给出的是设备台面坐标(也 叫相对坐标)，而不是该图所依据的投影坐 标，因此，在一般情况下要进行从DC到 WC的变换，使得一幅图的数据，特别是多 幅有关联的图幅的数据位于一个统一的理 论参考系中。在屏幕上显示图形或在绘图 机上绘图时，则要作另一种坐标变换。 二、坐标系之间的变换 在地

4、图数据库中，三种坐标系之间均是双向变换关系，共有 6种，如图5-1所示。世界坐标系 图形数据入库 规格化坐标系 WC NDC （用户坐标） 图形数据检索 （数据库坐标） 图 图 图 形 形 交形 输 数 互 获 出 据 编取 辑 图形设备坐标系D C（设备相对坐标） 规格化坐标系 DNC（数据库坐标） 世界坐标系 WC （用户坐标） 图形设备坐标系 DC （设备相对坐标） 二、坐标系之间的变换（一）设备相对坐标到用户坐标的变 换（二）用户坐标到数据库坐标的变换（三）数据库坐标到用户坐标的变换 （四）用户坐标到设备坐标的变换 （一）设备相对坐标到用户坐标的变换 这个变换用于图形数字化过程，它是利

5、用 图角点的高斯坐标（已知值）和图角点的 采集坐标建立采集坐标到高斯坐标的变换 关系，并利用这些变换参数将图幅中全部 采集坐标变换为高斯坐标，一般采用相似 变换，特殊情况下即图幅中出现局部变形 时，才需要采用仿射变换，按最小二乘原 理求解变换参数。（二）用户坐标到数据库坐标的变换 这个变换主要用于图形数据的入库，其步 骤如下： 1）求出图面对称中心点的值； 2）求缩放系数； 3）将用户坐标变换为数据库坐标。（三）数据库坐标到用户坐标的变换 这个变换主要用于空间数据检索，它是用 户坐标到数据库坐标的逆变换。（四）用户坐标到设备坐标的变换 这个变换用于图形或绘图仪绘图。用于图 形显示时，只要将高斯

6、坐标原点平移至图 幅左上角，将坐标系顺时针旋转90，并 考虑两种坐标的变换比例，即可实现由高 斯坐标到屏幕坐标的变换。 此外，还有数据库坐标到屏幕坐标的变换 和屏幕坐标到数据库坐标的变换。这两个 变换是用来进行人机交互编辑并将编辑好 的图形数据送回数据库的。三、空间数据的图形变换 由于土地信息的多样性和输入输出设备的 不同，它们在输入到正式的数据库之前， 往往 采用各自不同的坐标系。这样给查询、分 析带来居多不便；同时各种图件的比例尺 不一致，图形投影坐标不统一以及纸质地 图的变形等，就必须对图形进行相应的变 换。（一） 几何变换（二）投影变换 （一） 几何变换1.二维几何变换2.三维几何变换

7、 1.二维几何变换 二维几何变换包括平移、比例和旋转变换 。我们假设变换前和变换后的图形坐标分 别用(x、y)和( x、y)表示 （ 1）平移、比例和旋转变换（ 2）齐次坐标系 （3）变换的组合（ 1）平移、比例和旋转变换平移变换：如图5-2(a)所示，它使图形移动位置。新图p的每一图元点是原图形p中每个图元点在x和 y方向分别移动Tx和Ty产生，所以对应点之间的坐标值满足关系式： x=x+Tx 和 y=y+Ty 可利用矩阵形式表示成： x y=x y+Tx Ty 简记为P=P+T，T=Tx Ty是平移变换矩阵(行向量)。 比例变换：如图5-2(b)所示，它改变显示图形的比例。新图形p的每个图

8、元点的坐标值是原图形p中每 个图元点的坐标值分别乘以比例常数Sx和Sy，所以对应点之间的坐标值满足关系式： x=xSx 和 y=ySy 可利用矩阵形式表示成： 简记成p=PS，其中S是比例变换矩阵。 旋转变换：图形相对坐标原点的旋转如图5-2(c)所示，它产生图形位置和方向的变动。新图形P的 每个图元点是原图形P每个图元点保持离坐标原点距离不变并绕原点旋转角产生的，以逆时针方向旋转 为正角度，对应图元点的坐标值满足关系式： x=xcos-ysin 和 y=xsin+ycos 用矩阵形式表示成 简记为P=PR，其中R是旋转变换矩阵。y y y 2 2 2p p1 1 1p p p 0 1 2 0

9、 1 2 0 1 2 (a) 平移 （b） 比例 （c）旋转图 5-2 三种基本图形变换（ 2）齐次坐标系在上述三种变换中，比例和旋转变换都是作矩阵乘法。如果这样的变换进行 组合，例如旋转变换后再作比例变换，我们可得P=PS=(PR)S。按照矩 阵乘法的性质，我们可得(PR)S=P(RS)，其中(RS)构成组合变换矩阵 。若许多图形进行相同的变换，则利用组合变换可减少运算量。但是平移变 换却有形式P=P+T，如果也能够采用矩阵的相乘形式，则三种变换便能利 用矩阵乘法任意组合了。 采用几何学中的齐次坐标系可达到此目的。即n维空间中的物体可用n+1维 齐次坐标空间来表示。例如二维空间直线ax+by

10、+c=0，在齐次空间成为 aX+bY+cW=0，以X、Y和W为三维变量，构成没有常数项的三维平面(固 此得名齐次空间)。点P(x、y)在齐次坐标系中用P(wx,wy,w)表示，其中W 是不为零的比例系数。所以从n维的通常空间到n+1维的齐次空间变换是一 到多的变换，而其反变换是多到一的变换。例如齐次空间点P(X、Y、W)对 应的笛卡尔坐标是x=X/W和y=Y/W。将通常笛卡尔坐标用齐次坐标表示时 ，W的值取1。齐次坐标系中的基本二维几何变换可表示成： 平移：比例： 绕坐标原点旋转：（3）变换的组合在齐次坐标中三种基本变换都用矩阵乘法表示，从而可以通过基本 变换矩阵的连乘来实现变换组合，以达到特

11、殊变换的目的。例如， 将图形绕任意点A(xr,yr)进行旋转变换。该变换可分成三个步骤来 实现：利用平移变换T1(-Xr,-Yr)移动图形，使点(Xr,Yr)移至坐标 原点；利用旋转变换R()产生绕在坐标原点的A点的旋转；再利用 平移变换T2(Xr，Yr)移动旋转后的图形，使A点回到(Xr,Yr)处。所 以完成全部变换的图形坐标可以表示成： 所以绕点（Xr,Yr）旋转角的复合变换矩阵是：任意矩阵的乘法满足结合律不满足交换律，在进行连续变换时一定要 按变换次序对变矩阵求积后才得总的变换矩阵。这和在图形变换中 不同次序的变换会产生不同的变换结果相一致。请读者自行验证。2.三维几何变换 基本的三维几

12、何变换也是平移、比例和旋转。平移和比例变换是 二维情况的直接推广。 平移变换： 比例变换： 旋转变换：三维坐标系中绕过坐标原点的任意方向直线的旋转可 由绕三个坐标轴的旋转组合构成。我们规定旋转正方向与坐标轴 矢量符合右手法则，即从坐标轴正值点向坐标原点观察，逆时针 方向转动的角度为正。旋转方向的定义如图5-3所示。2.三维几何变换 绕Z轴的旋转不改变原空间点的Z坐标值，它类似 在二维情况中讨论过的旋转变换，因此绕Z轴旋转 的坐标变换关系是： 由坐标轴的对称性，绕x轴的旋转不改变空间点的 x坐标值，绕y轴的旋转不改变y坐标值。 因此绕x轴旋转的坐标变换关系和绕yz轴旋转的坐 标变换关系是： 其中

13、 :（二）投影变换实际物体都是三维的，可以在三维直角坐标系中描述，但显示屏是二维的，所 以最终还是用二维图形基元产生图形。从三维物体模型描述到二维图形描述的 转换过程称为投影变换。确切地说，从空间选定的一个投影中心和物体上每点 连直线便构成了一簇射线，射线与选定的投影平面的交点集便是物体的投影。 平行投影与透视投影间的区别在于投影射线是相互平行还是汇聚于一点，或说 投影中心是在无限远处还是在有限远处，正平行投影与斜平行投影的区别在于 投影线是否与投影平面垂直。 三点透视二点透视一点透视透视投影其它斜平行投影斜二测投影斜等测投影斜平行投影正三轴测投影正二轴测投影正等轴测投影正轴测投影侧视图俯视图

14、主视图正投影正平行投影平行投影投影（二）投影变换1.正平行投影变换 2.斜平行投影变换 3.透视投影变换 1.正平行投影变换 由前述已知，正平行投影的投影中心是在无限远处 ，且投影射线与投影平面垂直。1) 正投影 正投影的投影方向与用户坐标系的某个坐标轴方向 平行，即投影方向与另外两个坐标轴组成的平面是 垂直的。在观察坐标系中进行平行正投影很方便， 因为是按Z方向投影，物体的投影图坐标便与它的Z 值无关，所以去掉Z变量便是三维物体的二维投影描 述。沿Z方向正投影的变换可表示成： 其中Xp、Yp、Zp是投影点坐标，Xo、Yo和Zo是 物体上点的坐标。 1.正平行投影变换2) 正轴测投影 正轴测投影的投影方向不与坐标轴方向平行，常用的有投影方向与各 坐标轴夹角相等的正等轴测投影，此时物体中各边以相同比例缩小；使 两个边等比例缩小的正二轴测投影和使三条边以不同比例缩小的正三轴 测投影等。 为了达到投影要求，需在用户坐标系中安排恰当的观察坐标系位置。假 设观察坐标系与用户坐标系重合。经过将用户坐标系先绕y轴旋转角 ，再绕x轴旋转角的变换，形成观察坐标系与用户坐标系的新的位置 关系，如图5-4所示。两坐标系之间的变换矩阵为：图 5-