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1、导弹跟踪问题数学实验北京交大数学系Euler,他是我们大家的读读Euler,读读老师. P.S.Laplace对自然界的深刻研 究是数学最丰富的源泉 . Joseph Fourier问导弹在何时何处实际问题 某军的一导弹基地发现正北方向 120 km处海面上有敌艇一艘以90 km/h 的速度向正东方向行驶. 该基地立即发 射导弹跟踪追击敌艇, 导弹速度为 450 km/h，自动导航系统使导弹在任 一时刻都能对准敌艇.试击中敌艇？120P(x, y)当t =0时,导弹位于原点O,敌艇位于(0,H)点, H= 120 (km). 当时刻t ,导弹位于P(x(t),y(t)敌艇位于(90t,H)点O
2、时刻t 导弹的位于为P(x(t),y(t),其 Vw =450 (km/h) Ve =90 (km/h) 数学模型速度可由水平分速度与垂直分速度合成导弹方向指向敌艇,故有导出一阶微分方程组解析方法有较强技巧性: 消去 t ,化为二阶方程连同初始条件设降阶得到一阶可分离变量方程导弹击中艇时y=H, 得到此时其位置和时刻Euler方法十分简单, 就是用差商代替Euler方法(数值方法)的值到第k+1步的值之间的关系式微商,即通常取t为常数,就得到由第k步t = tk+1时导弹位置为(xk+1 ，yk+1)计算到yk =120,Break利用Mathematica1 0.05 0.000 00 22
3、.500 002 0.10 1.037 36 44.976 073 0.15 3.412 05 67.350 414 0.20 7.646 15 89.448 435 0.25 14.867 90 110.757 96 6 0.30 29.194 80 128.107 02 Lx6=29.195 T 0.3244 = 0.005 = 0.05k tk xk ykLx6=25.667 T 0.2852舰的实际过程.仿真方法1 =arctan(H-vw)/veP0M0模仿真实事件行为和过程. 在这个问题上，就是一步步地模拟导弹追踪敌在t= 0 时,敌艇在M0(0,H),导弹在原点P0指向M0.M1
4、 在t =时,敌艇的位置为 M1(ve, H)，导弹的位置为 P1 (x1,y1), 而 x1=0, y1= vw, P11导弹飞行方向的倾角为x2= x1+ vwcos1 y2= y1+ vwsin1P1P0M0 M12= arctan(H-y2)/(2ve-x2)2在t =2时,敌艇的位置为M2(2ve,H)，位置为P2(x2, y2),由1表达式可写出cos1和sin1的表达式.此时导弹飞行方向的倾角为导弹的M2P21仿真迭代格式在t=(k+1)时，导弹位于Pk+1(xk+1, yk+1) 其中利用Mathematicak tk xk yk 1 0.05 0.000 00 22.500
5、002 0.10 1.037 36 44.976 073 0.15 3.412 05 67.350 414 0.20 7.646 15 89.448 435 0.25 14.867 90 110.757 96 6 0.30 29.194 80 128.107 02 未用微分方程得到同样结果 ! = 0.05实验任务(例如0.001和0.0005)计算结果.何地击中敌舰?现敌艇与导弹方向成何夹角逃逸才好?1.对问题(3.12) (3.14)运用Euler法进行数值计算, 法, 与表3.3表3.5的数据比较,并以更小的步长2.如果当基地发射导弹的同时,敌艇立即由仪器发 觉. 假定敌艇为一高速快艇，它即刻以135 km/h 的速度与导弹方向垂直的方向逃逸,问导弹何时3.如果敌舰以135 km/h的速度与导弹方向成固定夹 角的方向逃逸, 问导弹何时何地击中敌艇?试建 立数学模型.并选择若干特殊角度进行计算.你发距离为1米时即为 击中)进一步问题若导弹的追踪过程中，飞行角度每/180时，其速度衰减2，秒钟改变试在这种 情况下讨论第2，3 二题. (由于导弹和敌艇自身有长度可认为谢谢各位！
