新弯曲应力(修改+)

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1、第五章 弯曲应力5-2 纯弯曲时的正应力5-3 横力弯曲时的正应力5-4 弯曲切应力5-6 提高弯曲强度的措施目录5-1 纯弯曲1回顾与比较内力应力目录5-1 纯弯曲2回顾与比较内力应力：FSM目录5-1 纯弯曲弯矩是垂直于横截面的内力系的合力偶矩，它仅与横截 面上的正应力有关。剪力是切于横截面的内力系的合力，它仅与横截面上的 切应力有关。3纯弯曲梁段CD的任意横截面上只有弯矩没有剪力纯弯曲梁段AC和BD的任意横截面上既有弯矩又有剪力横力弯曲（剪切弯曲）5-1 纯弯曲45-2 纯弯曲时的正应力、变形几何关系aabbmnnmmaabbmnn平面假设：横截面变形后保持为平面， 且仍然垂直于变形后的

2、梁轴线， 只是绕截面内某一轴线偏转了一 个角度假定5凹入一侧：纤维缩短突出一侧：纤维伸长中间一层纤维长度不 变中性层中间层与横截面的 交线中性轴5-2 纯弯曲时的正应力设想梁是由无数 层纵向纤维组成对纯弯曲变形，各纵向纤维之间并无相互作用的正应力假定65-2 纯弯曲时的正应力(a)aabbmnnmoo y建立坐标系：横截面对称轴为 轴 ，中性轴（位置待定）为 轴。可见，纵向纤维的应变 与它到中性层的距离成 正比。7将（）式代入上式，得5-2 纯弯曲时的正应力、物理关系(b)依据假定 ，每一层纵向纤维都是简单的拉伸或压缩，当应 力小于比例极限时，由胡克定律可知：由此表明，任意纵向纤维的正应力与它

3、到中性层的距离成正比。8三、静力学关系5-2 纯弯曲时的正应力FN、My、Mz表明 轴通过横截面的形心。轴横截面的对称轴，上式自然满足。9三、静力学关系5-2 纯弯曲时的正应力(c)FN、My、Mz梁的抗弯刚度10纯弯曲正应力公式变形几何关系物理关系静力学关系为梁中性层弯曲变形后的曲率为中性层的曲率半径，5-2 纯弯曲时的正应力11正应力分布5-2 纯弯曲时的正应力MM 正应力大小与其到中性 轴距离成正比； 中性轴上,正应力等于零抗弯截面系数注意：为了方便画成矩形，推导中未用它的几何特性。125-3 横力弯曲时的正应力弹性力学精确分析表明，当跨 度 l 与横截面高度 h 之比 l / h 5

4、（细长梁）时，采用纯弯曲正 应力公式计算横力弯曲时的正应力, 并不会引起很大误差,能够满足工程 问题所需要的精度。横力弯曲此时:1 横截面上不但有正应力还有 切应力；2 由于切应力的存在，横截面 不能再保持为平面；3 不能保证纵向纤维之间没有 正应力。13横力弯曲时的正应力公式横力弯曲最大正应力5-3 横力弯曲时的正应力细长梁横截面惯性积 IYZ =0弹性变形阶段公式适用范围：14弯曲正应力强度条件1.等截面梁弯矩最大的截面上，离中性轴最远处.脆性材料抗拉和抗压性能不同，两方面都要考虑.变截面梁要综合考虑 与5-3 横力弯曲时的正应力15F FAYAYF FBYBYBAl = 3mq=60kN

5、/mxC1mMx30 zy180120K1.C 截面上K点正应力 2.C 截面上最大正应力 3.全梁上最大正应力 4.已知E=200GPa，求中 性层在C 截面处的曲率 半径FSx90kN90kN1.求支座反力解：例题5-15-3 横力弯曲时的正应力16BAl = 3mF FAYAYq=60kN/mF FBYBYxC1mMx30 zy180120KFSx90kN90kN2.C 截面最大正应力C 截面弯矩C 截面惯性矩5-3 横力弯曲时的正应力17BAl = 3mF FAYAYq=60kN/mF FBYBYxC1mMx30 zy180120KFSx90kN90kN3. 全梁最大正应力最大弯矩截面

6、惯性矩5-3 横力弯曲时的正应力18BAl = 3mF FAYAYq=60kN/mF FBYBYxC1mMx30 zy180120KFSx90kN90kN4. 中性层在C 截面处 的曲率半径C 截面弯矩C 截面惯性矩5-3 横力弯曲时的正应力19（2）弯矩 最大的截面（3）抗弯截面系数 最小的截面图示为机车轮轴的简图。试校核轮轴的强度。已知材料的许用应力分析（1）例题5-25-3 横力弯曲时的正应力20（3）强度校核B截面：C截面：（4）结论 轴满足强度要求（1）计算简图 （2）绘弯矩图FaFb解：5-3 横力弯曲时的正应力21分析（1）确定危险截面（）计算（4）计算 ，选择工字钢型号某车间欲

7、安装简易吊车，大梁选用工字钢。已知电葫芦 自重材料的许用应力起重量跨度 试选择工字钢的型号。（）例题5-35-3 横力弯曲时的正应力22（4）选择工字钢型号(p408)（3）根据计算（1）计算简图（2）绘弯矩图解：选36c工字钢5-3 横力弯曲时的正应力23作弯矩图，寻找需要校核的截面要同时满足分析： 非对称截面，要寻找中性轴位置T型截面铸铁梁，截面尺寸如图示。试校核梁的强度。例题5-45-3 横力弯曲时的正应力24（2）求截面对中性轴z的惯性矩（1）求截面形心z1yz52解：5-3 横力弯曲时的正应力25（4）B截面校核（3）作弯矩图5-3 横力弯曲时的正应力26（5）C截面要不要校核？（4

8、）B截面校核5-3 横力弯曲时的正应力梁满足强度要求275-4 弯曲切应力xdxxyPmq(x)ABmnm1n1一、矩形截面梁1、横截面上各点的切应力方向平行于剪力2、切应力沿截面宽度均匀分布关于切应力的分布作两点假设：Fsbhymnm1n1O p1q1pdxxyz285-4 弯曲切应力目录dxm1n1nmMM+dM y pp1m1n1mn p1q1qydAFN1FN2zyy1讨论部分梁的平衡295-4 弯曲切应力m1n1mn p1q1qydAFN1FN2zyy1305-4 弯曲切应力矩形横截面梁的最大切应力为平均切应力的1.5倍。315-4 弯曲切应力二、工字型截面梁bb0hh0zyy由三个

9、狭长矩形（腹板和翼缘）组成。用与前面相同的方法进行推导，可以得到相同的切应力 计算公式：注意：为腹板上距中性轴 处的切应力； 为图中 阴影部分的面积对中性轴的静矩。首先讨论腹板上的切应力(矩形截 面上切应力分布的两个假设仍然适用)325-4 弯曲切应力bb0hh0zyy由上式可知，沿腹板高度，切应力也按抛物线分布。代入切应力计算公式，得：335-4 弯曲切应力 bb0hh0zyy讨论：在实际中，腹板宽度 远小于翼 缘宽度 ，对比上式可知， 和 事实上相差不大，所以可认为腹板 上切应力大致是均匀分布的。将腹板上的切应力在腹板面积上 积分，得到腹板上的总剪力 ，计 算结果表明：由此可见，横截面上的

10、剪力 的绝大部分为腹板所负担。 345-4 弯曲切应力bb0hh0zyy讨论：翼缘上切应力分布情况比较复杂，既有平行于剪力的切应 力分量，又有平行于翼缘宽度的切应力分量，但它们的数值 与腹板上的切应力数值比较，是很小的量，无实际意义，通 常忽略不计。 由1和2，可用腹板的横截面面积除 剪力 ，近似地得到腹板内的切应力 为：355-4 弯曲切应力三、圆形截面梁分析：1.对圆形截面，其边缘上各点的 切应力与圆周相切（可参考图 3.20)，表明不能再假设截面上各 点的切应力都平行于剪力。.在水平弦mn的两端点上的与圆周相切的切应力作用线相 交与y轴上的A点，由于对称性,弦mn的中点处的切应力必定 是

11、垂直的且其作用线也通过A点，由此可以假设,弦mn各点 的切应力作用线都通过A点。3.参考矩形和工字形截面上的切应力沿宽度方向均匀分布, 对圆形截面,我们可以假设水平弦mn上各点切应力的垂直分 量 是相等的365-4 弯曲切应力通过以上分析可知：对于 来说,就与矩形截 面所做的两个假设完全相同, 由此可得计算 的公式为:式中, 为弦mn的长度， 为阴影部分面积对中性轴z轴的静矩。与矩形和工字形截面上的最大切应力位置一样，圆形截面 上的最大切应力同样在中性轴轴上，又因在轴上的两端和 中点的总切应力没有水平分量，也即轴上的 就是总切应力 及最大切应力。375-4 弯曲切应力对中性轴轴：将上面各式代入

12、切应力公式，得到圆截面上最大切应力的计 算公式为：上式表明，圆截面上最大切应力是平均切应力( )的 倍。 38l 梁的跨度较短（l / h 5）；l 在支座附近作用较大载荷（载荷靠近支座）；l 铆接或焊接的工字形或箱形等截面梁（腹板、焊缝、胶合面或铆钉等）qBA CDElPPa5-4 弯曲切应力有些情况必须考虑弯曲切应力39悬臂梁由三块木板粘接而 成。跨度为1m。胶合面的许 可切应力为0.34MPa，木材 的= 10 MPa， =1MPa，求许可载荷。1.画梁的剪力图和弯矩图 2.按正应力强度条件计算许可载荷 3.按切应力强度条件计算许可载荷 解：例题5-55-4 弯曲切应力404.按胶合面强

13、度条件计 算许可载荷 5.梁的许可载荷5-4 弯曲切应力415-6 提高弯曲强度的措施1. 降低 Mmax 合理安排支座合理布置载荷一般来讲，弯曲正应力是控制梁的主要因素。所 以弯曲正应力的强度条件往往是设计梁的主要依据。从强度条件来看，要想提高梁的承受能力：需要采取的 措施一个是降低最大弯矩，另一个是提高抗弯截面系数。42合理布置支座FF5-6 提高弯曲强度的措施43合理布置支座5-6 提高弯曲强度的措施44合理布置载荷F5-6 提高弯曲强度的措施452. 增大 WZ 合理设计截面合理放置截面5-6 提高弯曲强度的措施46合理放置截面5-6 提高弯曲强度的措施大于 ，显然，截面竖放比水平放合

14、理 47合理设计截面5-6 提高弯曲强度的措施截面面积 越小，越节省材料，越经济抗弯截面系数 越大，梁的承载能力越大为此，我们用 比值来衡量其截面的合理性，比 值较大，说明截面的形状较合理经济48合理设计截面5-6 提高弯曲强度的措施49合理设计截面（考虑材料特性）5-6 提高弯曲强度的措施对抗拉和抗压强度相等的材料（碳钢等塑性材料 ），宜采用中性轴为对称轴的截面（矩形和工字形 等），使截面上下边缘处的最大拉应力和最大压应 力数值相等，同时接近许用应力。对抗拉和抗压强度不相 等的材料（铸铁等脆性材 料），宜采用中性轴偏向 受拉一侧的截面形状（丁 字形等）。yz503、等强度梁 5-6 提高弯曲

15、强度的措施 对等截面梁，只有在最大弯矩的截面上， 最大应力才有可能接近许用应力，其余截面弯 矩小、应力小，材料没有得到充分利用。 为了节省材料，我们可能在弯矩较大处采 用较大截面，弯矩较小处采用较小截面。截面 沿轴线变化的梁，称为变截面梁。 使变截面梁各截面上的最大正应力都相等， 并且都等于许用应力，则称该梁为等强度梁。等强度梁的 沿梁轴线变化的规律513、等强度梁（举例） 5-6 提高弯曲强度的措施52目录5-6 提高弯曲强度的措施叠板弹簧梁鱼腹梁阶梯梁（轴）53小结、了解纯弯曲梁弯曲正应力的推导方法、熟练掌握弯曲正应力计算、弯曲正应力强度条件及其应用、了解提高梁弯曲强度的主要措施、掌握弯曲切应力的计算及其应用54