《信息光学(第一章第2、3、4、5、6节)》由会员分享，可在线阅读，更多相关《信息光学(第一章第2、3、4、5、6节)（17页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、 1 函数的定义 1-2 脉冲函数一、 函数的定义和性质三种定义形式类似普通函数形式的定义曲面下的体积等于1。普通函数序列极限形式的定义对于普通函数fN(x,y) ，它满足例如，设 所以可以定义其它形式的有广义函数形式的定义比例缩放性质 与普通函数相乘的性质 若 在（x0,y0）点连续，则2 函数的性质 筛选性质若 在（x0,y0）点连续，则 二、梳状函数 一维： comb(x)-3 -2 -1 0 1 2 3x-3a -2a -a 0 a 2a 3ax二维： 13 卷 积（convolution） 一维函数f(x)和 h(x)的卷积运算为 一、定义二维函数f(x,y)和 h(x,y)的卷积运
2、算为 *是卷积运算符号，x,y表示函数h在平面上的位移量。运算的四个步骤：折叠：把h()变为h(-)，使和-对应的函数值对调，以函数轴为对称轴旋转180）位移：把h(-)变为h(x-)相乘：积分： 例题rect()-1/21/2rect(-)-1/21/21/2xx+1/2-1/2x-1/21/2xx+1/2-1/2 x-1/2结果二、卷积的两个效应1展宽：f(x)、h(x) 1、2，则g(x) 1+2。2平滑化： g(x)比 f(x)、h(x)变得更加平缓圆滑。 非零值范围非零值范围三、卷积的性质1交换律2线性性3平移不变性 若有则4结合律 四、 函数的卷积由定义 (x,y)是偶函数 推广例
3、题：P41习题1.111. 用含脉冲函数卷积表示屏的透过率函数；2. 某个孔上嵌入一个位相板时结果如何？xydl14 相 关（correlation）一、互相关 定义2：令定义1：一维函数f(x)与g(x)的互相关为相关与卷积的关系四步运算：取共轭；位移；相乘；积分说明：互相关不满足交换律，即rfg(x)与rgf(x)的关系二维函数互相关互相关的意义：P17 第四行互相关是两个信号之间存在多少相似性的量度。两个完全不同的、毫无关系的信号，对所有的位置，它们互相关的值应为零。假如两个信号由于某种物理上的联系，在一些部位存在相似性，在相应位置上就存在非零的互相关。二、自相关定义1：定义2：说明：当f(x)是复函数时 厄米函数当f(x)是实函数时实的偶函数rff(x)在原点x=0处最大。自相关的意义：P18 倒数4行自相关函数是自变量相差某一大小时，函数值间相关的量度。当信号相对本身有平移时，就改变了唯一为零时具有的逐点相似性。自相关的模减小。但是只要信号本身在不同部位存在相似结构，相应部位还会产生不为零的自相关值，当位移足够大时，自相关值可能趋于零。15 正交矢量空间和正交函数系16 傅里叶级数自 学
