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1、高一数学必修一知识点总结高一数学必修一知识点总结【最新最新】高一数学必修一知识点有哪些，以下是小编精心整理的相关内容，希望对大家有所帮助！高一数学必修一知识点总结【最新】 第一章 集合与函数概念 一、集合有关概念 1、集合的含义：某些指定的对象集在一起就成为一个集合,其中每一个对象叫元素. 2、集合的中元素的三个特性： 1.元素的确定性; 2.元素的互异性; 3.元素的无序性 说明：(1)对于一个给定的集合,集合中的元素是确定的,任何一个对象或者是或者不是这个给定的集合的元素. (2)任何一个给定的集合中,任何两个元素都是不同的对象,相同的对象归入一个集合时,仅算一个元素. (3)集合中的元素
2、是平等的,没有先后顺序,因此判定两个集合是否一样,仅需比较它们的元素是否一样,不需考查排列顺序是否一样. (4)集合元素的三个特性使集合本身具有了确定性和整体性. 3、集合的表示： 如我校的篮球队员,太平洋,大西洋,印度洋,北冰洋 1. 用拉丁字母表示集合：A=我校的篮球队员,B=1,2,3,4,5 2.集合的表示方法：列举法与描述法. 注意啊：常用数集及其记法： 非负整数集(即自然数集)记作：N 正整数集 N*或 N+ 整数集 Z 有理数集 Q 实数集 R 关于“属于”的概念 集合的元素通常用小写的拉丁字母表示,如：a 是集合A 的元素,就说 a 属于集合 A 记作 aA ,相反,a 不属于
3、集合 A 记作 a?A 列举法：把集合中的元素一一列举出来,然后用一个大括号括上. 描述法：将集合中的元素的公共属性描述出来,写在大括号内表示集合的方法.用确定的条件表示某些对象是否属于这个集合的方法. 语言描述法：例：不是直角三角形的三角形 数学式子描述法：例：不等式 x-32 的解集是x?R| x-32或x| x-32 4、集合的分类： 1.有限集 含有有限个元素的集合 2.无限集 含有无限个元素的集合 3.空集 不含任何元素的集合 例：x|x2=-5 二、集合间的基本关系 1.“包含”关系子集 注意： 有两种可能(1)A 是 B 的一部分,;(2)A 与 B 是同一集合. 反之: 集合
4、A 不包含于集合 B,或集合 B 不包含集合 A,记作 A B 或 B A 2.“相等”关系(55,且 55,则 5=5) 实例：设 A=x|x2-1=0 B=-1,1 “元素相同” 结论：对于两个集合 A 与 B,如果集合 A 的任何一个元素都是集合 B 的元素,同时,集合 B 的任何一个元素都是集合 A 的元素,我们就说集合 A 等于集合 B,即：A=B 任何一个集合是它本身的子集.AA 真子集:如果 AB,且 A1 B 那就说集合 A 是集合 B 的真子集,记作 A B(或 B A) 如果 AB, BC ,那么 AC 如果 AB 同时 BA 那么 A=B 3. 不含任何元素的集合叫做空集
5、,记为 规定: 空集是任何集合的子集, 空集是任何非空集合的真子集. 三、集合的运算 1.交集的定义：一般地,由所有属于 A 且属于 B 的元素所组成的集合,叫做 A,B 的交集. 记作 AB(读作”A 交 B”),即 AB=x|xA,且 xB.2、并集的定义：一般地,由所有属于集合 A 或属于集合 B 的元素所组成的集合,叫做 A,B 的并集.记作：AB(读作”A 并 B”),即 AB=x|xA,或 xB. 3、交集与并集的性质：AA = A, A=, AB = BA,AA = A, A= A ,AB = BA. 4、全集与补集 (1)补集：设 S 是一个集合,A 是 S 的一个子集(即 )
6、,由 S 中所有不属于 A 的元素组成的集合,叫做 S 中子集 A 的补集(或余集) 记作： CSA 即 CSA =x | x?S 且 x?A S CsA A (2)全集：如果集合 S 含有我们所要研究的各个集合的全部元素,这个集合就可以看作一个全集.通常用 U 来表示. (3)性质：CU(C UA)=A (C UA)A= (CUA)A=U 二、函数的有关概念 1.函数的概念：设 A、B 是非空的数集,如果按照某个确定的对应关系 f,使对于集合 A 中的任意一个数 x,在集合B 中都有唯一确定的数 f(x)和它对应,那么就称 f：AB 为从集合 A 到集合 B 的一个函数.记作： y=f(x)
7、,xA.其中,x 叫做自变量,x 的取值范围 A 叫做函数的定义域;与 x 的值相对应的 y 值叫做函数值,函数值的集合f(x)| xA 叫做函数的值域. 注意：2 如果只给出解析式 y=f(x),而没有指明它的定义域,则函数的定义域即是指能使这个式子有意义的实数的集合;3 函数的定义域、值域要写成集合或区间的形式. 定义域补充 能使函数式有意义的实数 x 的集合称为函数的定义域,求函数的定义域时列不等式组的主要依据是：(1)分式的分母不等于零; (2)偶次方根的被开方数不小于零; (3)对数式的真数必须大于零;(4)指数、对数式的底必须大于零且不等于 1. (5)如果函数是由一些基本函数通过
8、四则运算结合而成的.那么,它的定义域是使各部分都有意义的 x 的值组成的集合.(6)指数为零底不可以等于零 (6)实际问题中的函数的定义域还要保证实际问题有意义. (又注意：求出不等式组的解集即为函数的定义域.) 构成函数的三要素：定义域、对应关系和值域 再注意：(1)构成函数三个要素是定义域、对应关系和值域.由于值域是由定义域和对应关系决定的,所以,如果两个函数的定义域和对应关系完全一致,即称这两个函数相等(或为同一函数)(2)两个函数相等当且仅当它们的定义域和对应关系完全一致,而与表示自变量和函数值的字母无关.相同函数的判断方法：表达式相同;定义域一致 (两点必须同时具备) (见课本 21
9、 页相关例 2) 值域补充 (1)、函数的值域取决于定义域和对应法则,不论采取什么方法求函数的值域都应先考虑其定义域. (2).应熟悉掌握一次函数、二次函数、指数、对数函数及各三角函数的值域,它是求解复杂函数值域的基础. 3. 函数图象知识归纳 (1)定义：在平面直角坐标系中,以函数 y=f(x) , (xA)中的 x 为横坐标,函数值 y 为纵坐标的点 P(x,y)的集合 C,叫做函数 y=f(x),(x A)的图象. C 上每一点的坐标(x,y)均满足函数关系 y=f(x),反过来,以满足 y=f(x)的每一组有序实数对 x、y 为坐标的点(x,y),均在 C 上 . 即记为 C= P(x
10、,y) |y= f(x) , xA 图象 C 一般的是一条光滑的连续曲线(或直线),也可能是由与任意平行与 Y 轴的直线最多只有一个交点的若干条曲线或离散点组成. (2) 画法 A、描点法：根据函数解析式和定义域,求出 x,y 的一些对应值并列表,以(x,y)为坐标在坐标系内描出相应的点P(x, y),最后用平滑的曲线将这些点连接起来. B、图象变换法(请参考必修 4 三角函数) 常用变换方法有三种,即平移变换、伸缩变换和对称变换 (3)作用： 1、直观的看出函数的性质;2、利用数形结合的方法分析解题的思路.提高解题的速度. 发现解题中的错误. 4.快去了解区间的概念 (1)区间的分类：开区间
11、、闭区间、半开半闭区间;(2)无穷区间;(3)区间的数轴表示. 5.什么叫做映射 一般地,设 A、B 是两个非空的集合,如果按某一个确定的对应法则 f,使对于集合 A 中的任意一个元素 x,在集合B 中都有唯一确定的元素 y 与之对应,那么就称对应 f：A B为从集合 A 到集合 B 的一个映射.记作“f：A B” 给定一个集合 A 到 B 的映射,如果 aA,bB.且元素a 和元素 b 对应,那么,我们把元素 b 叫做元素 a 的象,元素a 叫做元素 b 的原象 说明：函数是一种特殊的映射,映射是一种特殊的对应,集合 A、B 及对应法则 f 是确定的;对应法则有“方向性”,即强调从集合 A
12、到集合 B 的对应,它与从 B 到 A 的对应关系一般是不同的;对于映射 f：AB 来说,则应满足：()集合 A 中的每一个元素,在集合 B 中都有象,并且象是唯一的;()集合 A 中不同的元素,在集合 B 中对应的象可以是同一个;()不要求集合 B 中的每一个元素在集合A 中都有原象. 常用的函数表示法及各自的优点： 1 函数图象既可以是连续的曲线,也可以是直线、折线、离散的点等等,注意判断一个图形是否是函数图象的依据;2 解析法：必须注明函数的定义域;3 图象法：描点法作图要注意：确定函数的定义域;化简函数的解析式;观察函数的特征;4 列表法：选取的自变量要有代表性,应能反映定义域的特征.
13、 注意啊：解析法：便于算出函数值.列表法：便于查出函数值.图象法：便于量出函数值 补充一：分段函数 (参见课本 P24-25) 在定义域的不同部分上有不同的解析表达式的函数.在不同的范围里求函数值时必须把自变量代入相应的表达式.分段函数的解析式不能写成几个不同的方程,而就写函数值几种不同的表达式并用一个左大括号括起来,并分别注明各部分的自变量的取值情况.(1)分段函数是一个函数,不要把它误认为是几个函数;(2)分段函数的定义域是各段定义域的并集,值域是各段值域的并集. 补充二：复合函数 如果 y=f(u),(uM),u=g(x),(xA),则 y=f=F(x),(xA) 称为 f、g 的复合函
14、数. 例如: y=2sinX y=2cos(X2+1) 7.函数单调性 (1).增函数 设函数 y=f(x)的定义域为 I,如果对于定义域 I 内的某个区间 D 内的任意两个自变量 x1,x2,当 x1 高一数学必修一知识点总结【最新】 一丶函数的有关概念 1.函数的概念：设 A、B 是非空的数集，如果按照某个确定的对应关系 f，使对于集合 A 中的任意一个数 x，在集合 B 中都有唯一确定的数 f(x)和它对应，那么就称f：AB 为从集合 A 到集合 B 的一个函数.记作： y=f(x)，xA.其中，x 叫做自变量，x 的取值范围 A 叫做函数的定义域;与 x 的值相对应的 y 值叫做函数值
15、，函数值的集合f(x)| xA 叫做函数的值域. 注意： 1.定义域：能使函数式有意义的实数 x 的集合称为函数的定义域。 求函数的定义域时列不等式组的主要依据是： (1)分式的分母不等于零; (2)偶次方根的被开方数不小于零; (3)对数式的真数必须大于零; (4)指数、对数式的底必须大于零且不等于 1. (5)如果函数是由一些基本函数通过四则运算结合而成的.那么，它的定义域是使各部分都有意义的 x 的值组成的集合. (6)指数为零底不可以等于零， (7)实际问题中的函数的定义域还要保证实际问题有意义. u 相同函数的判断方法：表达式相同(与表示自变量和函数值的字母无关);定义域一致 (两点必须同时具备) (见课本 21 页相关例 2) 2.值域 : 先考虑其定义域 (1)观察法 (2)配方法 (3)代换法 3. 函数图象知识归纳 (1)定义：在平面直角坐标系中，以函数 y=f(x) , (xA)中的 x 为横坐标，函数值 y 为纵坐标的点 P(x，y)的集合 C，叫做函数 y=f(x),(x A)的图象.C 上每一点的坐标(x，y)均满足函数关系 y=f(x)，反过来，以满足 y=f(x)的每一组有序实数对 x、y 为坐标的点(x，y)，均在 C 上 . (2) 画法 A、 描点法： B、 图象变换法 常用
