1.4 流体流动阻力幻灯片

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1、1.4 流体流动阻力 1.4.2 局部阻力 1.4.3 流体在管路中的总阻力1.4.1 流体在直管中的流动阻力直管阻力与局部阻力的计算，摩擦系数 的影响因素。用因次分析法解决工程实际问题。本节重点：本节难点：1.4 流体流动阻力流动阻力的大小与流体本身的物理性质、 流动状况及壁面的形状等因素有关。化工管路系统主要由两部分组成:一部分是直管;另一部分是管件、阀门等。局部阻力：流体流经管件、阀门等局部地方由于流速大小及方向的改变而引起的阻力。直管阻力：流体流经一定直径的直管时由于内摩擦而产生的阻力； 相应地流体流动阻力也分为两种 ： 1.4.1 直管阻力 一、阻力的表现形式 如图1-31所示，流体

2、在水平等径直管中作定态流动。图1-31 直管阻力 在1-1和2-2截面间列柏努利方程：因是直径相同的水平管， （1-40）若管道为倾斜管，则 （1-40a） 由此可见，无论是水平安装，还是倾斜安 装，流体的流动阻力均表现为静压能的减少。仅当水平安装时，流动阻力恰好等于两截 面的静压能之差。二、直管阻力的通式 在图1-31中，对1-1和2-2截面间流体进 行受力分析：由压力差而产生的推动力为： 与流体流动方向相同；与流体流动方向相反。流体的摩擦力为：流体在管内作定态流动，在流动方向上所受 合力必定为零。整理得 （1-41）将式(1-41)代入式（1-40）中，得（1-42）令将式（1-42）变形

3、，把能量损失Wf 表示为 动能u2/2的某一倍数。则 （1-43） 式（1-43）为流体在直管内流动阻力的通 式，称为范宁（Fanning）公式。为无因次系数，称为摩擦系数或摩擦因 数，与流体流动的Re及管壁状况有关。根据柏努利方程的其它形式，也可写出相应 的范宁公式表示式：压头损失 压力损失 （1-43a） （1-43b） 能量损失 （1-43c） J/m3J/kgJ/N=m值值得注意的是，压压力损损失Pf 是流体流动 能量损失的一种表示形式，与两截面间的压力 差P=（P1P2）意义不同，只有当管路为水平 时，二者才相等。 应当指出，范宁公式对层流与湍流均适 用，只是两种情况下摩擦系数不同。

4、以下对 层流与湍流时摩擦系数分别讨论。三、层流时的摩擦系数 流体在直管中作层流流动时，管中心最大速 度为:将代入(1-36）中，可得：（1-44） 该方程是流体在直管内作层流流动时压力损 失的计算式。哈根-泊谡叶（Hagen-Poiseuille）方程结合式（1-40），流体在直管内层流流动 时能量损失或阻力的计算式为表明层流时阻力与速度的一次方成正比。（1-45）式（1-45）也可改写为（1-45a）将式（1-45a）与式（1-43）比较，可得层 流时摩擦系数的计算式（1-46） 即层流时摩擦系数是雷诺数Re的函数。四、湍流时的摩擦系数 层流时阻力的计算式是根据理论推导所得， 湍流时由于情况

5、要复杂得多，目前尚不能得到理 论计算式。通过实验研究，可获得经验关系式，这种 实验研究方法是化工中常用的方法。若采用化工中常用的工程研究方法因 次分析法，可将几个变量组合成一个无因次 数群（如雷诺数Re即是由d、u、四个变 量组成的无因次数群），用无因次数群代替 个别的变量进行实验。在实验时，每次只能改变一个变量，而将 其它变量固定，如过程涉及的变量很多，工作 量必然很大，而且将实验结果关联成形式简单 便于应用的公式也很困难。目的：（1）由于数群的数目总是比变量的数目 少，就可以大大减少实验的次数，关联 数据的工作也会有所简化，减少实验工 作量；（2）可将在实验室规模的小设备中用某 种物料实验

6、所得的结果，应用到其它物 料及实际的化工设备中去。其结果具有 普遍性，便于推广。1. 因次分析法 基础： 因次一致性原则，即每一个物理方程式 的两边不仅数值相等，而且每一项都应 具有相同的因次。基本定理： 白金汉（Buckinghan）定理 设设影响某一物理现现象的独立变变量数为为n 个，这这些变变量的基本因次数为为m个，则该则该 物 理现现象可用 N（ n m）个独立的无因次 数群表示。 根据对摩擦阻力性质的理解和实验研究的综 合分析，认为流体在湍流流动时，由于内摩擦力 而产生的压力损失Pf 与流体的密度、粘度、 平均速度u 、管径d 、管长l 及管壁的粗糙度有 关，即（1-47 ）7个变量

7、的因次分别为： P =M-2L-1 u =M- 1 d =L l =L= L= M-1L -1=ML-3基本因次有3个。根据定理，无因次数群的数目N=n-m=7-3=4个将式（1-47）写成幂函数的形式：因次关系式：根据因次一致性原则：对于M： 对于L： 对于： 1= d + e-1= a + b + c - 3d e + f -2 = - c - e设b，e，f 已知，解得：即 （1-48）式中：欧拉（Euler）准数，也是无因次数群。 雷诺准数Re， l /d 管道的几何尺寸对流动阻力的影响 / d 相对粗糙度，反映了管壁粗糙度对流动阻力的影响根据实验可知，流体流动阻力与管长 l 成 正比

8、，该式可改写为： 或式（1-48）具体的函数关系通常由实验确定。 （1-49）（1-49a）与范宁公式（1-37）相对照，可得（1-50）即湍流时摩擦系数是Re 和相对粗糙度/d 的函数，如图1-32所示，称为莫狄（Moody）摩 擦系数图。莫狄（Moody）摩擦因数图：图1-32 摩擦系数与雷诺数Re及相对粗糙度 的关系根据Re不同，图1-32可分为四个区域；（1）层流区（Re 2000）与/d 无关，与Re为直线关系，即 =64/ Re ,此时Wf u，即Wf 与u的一次方成正比。（2）过渡区（2000时，如图1-33（a）所示； 湍流流动时：此时管壁粗糙度对流动阻力的影响与层 流时相近，

9、此为水力光滑管。 图1-33a 流体流过管壁面的情况随Re 的增加，层层流内层层的厚度逐渐渐减薄， 当L 时，如图1-33（b）所示，壁面凸出部 分伸入湍流主体区，与流体质点发生碰撞，使 流动阻力增加。 图1-33b 流体流过管壁面的情况当Re 大到一定程度时，层流内层可薄得足以使壁面凸出部分都伸到湍流主体中，质点 碰撞加剧，致使粘性力不再起作用，而包括粘 度在内的Re 不再影响摩擦系数的大小，流动进入了完全湍流区，此为完全湍流粗糙管。例： 分别计算下列情况下，流体流过763mm、长10m的水平钢管的能量损失、压头损失及压力损失。（1）密度为910kg/m3、粘度为72cP的油品，流速为1.1

10、m/s；（2）20的水，流速为2.2 m/s。解： （1）油品： 流动为层流。摩擦系数可从图1-32上查取，也 可用式（1-46）计算：所以能量损失 压头损失 压力损失 （2）20水的物性： 流动为动为 湍流。求摩擦系数尚需知道相对对 粗糙度/d ，查表1-2，取钢管的绝对粗糙度为 0.2mm，则 根据Re=1.53105及/d0.00286查图1-32，得0.027所以能量损失 压头损失 压力损失 五、 非圆形管内的流动阻力 对于非圆形管内的湍流流动，仍可用在圆 形管内流动阻力的计算式，但需用非圆形管道 的当量直径代替圆管直径。当量直径定义为(1-52)边长分别为a、b的矩形管 ，其当量直径

11、为对于套管环隙，当内管的外径为d1，外管的 内径为d2时，其当量直径为在层流情况下，当采用当量直径计算阻力 时，还应对式（1-46）进行修正，改写为(1-53)式中：C为无因次常数。一些非圆形管的C值见教材。当量直径只用于非圆形管道流动阻力的计 算，而不能用于流通面积及流速的计算。注意：说明:正方形 C57套管环隙 C96 （3）流速用实际流通面积计算 。（1）Re 与Wf 中的直径用de 计算；（2）层流时：1.4.2 局部阻力 局部阻力有两种计算方法：阻力系数法和当量长度法。一、阻力系数法 克服局部阻力所消耗的机械能，可以表 示为动能的某一倍数，即J/kg(1-54)J/N=m或 (1-5

12、4a)式中称为局部阻力系数，一般由实验测定。常用管件及阀门的局部阻力系数见教材。 注意：表中当管截面突然扩大和突然缩小时，式（1-54）及（1-54a）中的速度u均以小管中的速度计。 1. 突然扩大 图1-34 突然扩大 2.突然缩小 图1-35 突然缩小 当流体自容器进进入管内：称为进为进 口阻力系数； 当流体自管子进入容器或从管子排放到管 外空间：称为出口阻力系数。当流体从管子直接排放到管外空间时， 管出口内侧截面上的压强可取为与管外空间 相同，但出口截面上的动能及出口阻力应与 截面选取相匹配。若截面取管出口内侧，则表示流体并未离 开管路；此时截面上仍有动能，系统的总能量损失 不包含出口阻

13、力；由于出口阻力系数两种选取截面方法计算结果相同。若截面取管出口外侧，则表示流体已经 离开管路，此时截面上动能为零，而系统的总能量 损失中应包含出口阻力。3.管件与阀门蝶阀二、当量长度法将流体流过过管件或阀门阀门 的局部阻力， 折合成直径相同、长长度为为 le 的直管所产生的 阻力即 (1-55)式中 ：le 称为管件或阀门的当量长度。同样样，管件与阀门阀门 的当量长长度也是由实实 验测验测 定，有时时也以管道直径的倍数 le /d 表示。 见教材。 (1-55a)或1.4.3 流体在管路中的总阻力前已说明，化工管路系统是由直管和管件、 阀门等构成，因此流体流经管路的总阻力应是直 管阻力和所有

14、局部阻力之和。对同一管件，可用任一种计算，但不能用两 种方法重复计算。计算局部阻力时，可用局部阻力系数法， 亦可用当量长度法。当管路直径相同时，总阻力：(1-56)或(1-56a)式中、 le 分别为管路中所有局部阻力系 数和当量长度之和。减少流动阻力的途径：管路尽可能短，尽量走直线，少拐弯；管径适当大些。尽量不安装不必要的管件和阀门等；若管路由若干直径不同的管段组成时，各段 应分别计算，再加和。例 如附图所示，料液由敞口高位槽流入精馏塔 中。塔内进料处的压力为30kPa（表压），输送 管路为452.5mm的无缝钢管，直管长为10m。 管路中装有180回弯头一个，90标准弯头一个， 标准截止阀

15、（全开）一个。若维持进料量为 5m3/h ，问高位槽中的液面至少高出进料口多少 米？操作条件下料液的物性： hpahpa解： 如图取高位槽中液 面为1-1面，管出口 内侧为2-2截面，且 以过2-2截面中心线 的水平面为基准面。在1-1与2-2截面间 列柏努利方程：1122 2z1=h； u10； p1=0（表压）； 其中： z2=0； p2=30kPa（表压）； 管路总阻力 取管壁绝对粗糙度=0.3mm，则从图1-32中查得摩擦系数=0.0036由表1-4查得各管件的局部阻力系数：进口突然缩小 =0.5 180回弯头 =1.5 90标准弯头 =0.75 标准截止阀（全开） =6.4 所求位差本题也可将截面2-2取在管出口外侧，此时流体流 入塔内，2-2截面速度为零，无动能项，但应计入 出口突然扩大阻力，又出口 =1，所以两种方法的结 果相同。 End图1-31 直管阻力 图1-33a 流体流过管壁面的情况随Re 的增加，层层流内层层的厚度逐渐渐减薄， 当L 时，如图1-33（b）所示，壁面凸出部 分伸入湍流主体区，与流体质点发生碰撞，使 流动阻力增加。 图1-33b 流体流过管壁面的情况莫狄（Moody）摩擦因数图：图1-32