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1、- 1 -浅谈形如 函数的性质及其应用0byax【摘要】 近年来各地高考题中对形如 函数的考察屡见不鲜，本文先通 过分析a四种不同类型的图像与性质，再浅 谈 其在高考备考中的应用0byax【关键词】 函数 高考题 应用考试大纲中要求学生要理解几类初等函数，如一次函数、二次函数、指数函数、对数函数、三角函数，我们在高考备考中常常发现考察的方式不仅仅在某一类初等函数中，反而更多的是几类初等函数的组合，特别对形如 函数的考察更是屡见不鲜，下面我们先研究此类函0byax数的图像与性质，再浅谈其在高考备考中的应用1 形如 函数的图像与性质yx形如 的函数可分成四类 、 0ba1 (0,)()Fabx2(
2、Fbxa、 、 ，当然我们可运用一般 (0,)a3 (,0)(Fabx4 ,到特殊再到一般的思想先研究其典型代表 、 、 、1(fx21()fx31()fx，再作类比推理41()+fx1.1 函数 的图像与性质1 (0,)()Fabx函数 的图像与性质如下：1 ,1.11 定义域： ；|x1.12 依 ，则 为奇函数；11()()F1()Fx1.13 依求导及奇函数性质，得出函数 在1,0 ba为单调减函数，在 为单调增函0,ba, ,ba数；1.14 根据图像（或根据基本不等式）得到函数 值域为1 (0,)()Fabx；,2,ab1.15 的渐近线为 轴和直线1()Fxy.ya- 2 -1.
3、2 函数 的图像与性质2()Fbxa (0,)函数 的图像与性质如下：2 ,1.21 定义域： ；|x1.22 依 ，则 为奇函数；22()()F2()Fx1.23 依求导及奇函数性质，得出函数 在 ，2,0为单调增函数；0,1.24 根据图像得到函数 值域为 ；2()Fbxa (0,),1.25 的渐近线为 轴和直线 .2()Fxyx1.3 函数 与 的图像与性质3 (0,)ab4 (0,)(ab关于 的图像与性质，我们只需理解函数 与函数 当两者3 ,()x 3(Fx1()的参数 均取互为相反数时，两者图像关于 轴对称，即可得出其图像与性质，见图 3. 如函数,bax、 . 函数 图像与性
4、质同理可得，见图 4.1()fx31()fx4()F2 形如 函数的图像与性质在高考备考中的应用0byax2.1（2010 年天津）设函数 1fx对任意 1,x， 0fmxf恒成立，则实数 m的取值范围是 ,解：显然 0，由于函数 fx在 ,x是增函数，则当 时，- 3 -是形如 的函数，在 1,x上21()(mfmxfx2()Fbxa (0,)单调递增，则 不恒成立，因此 m不成立)(0ff当 0时，函数 是形如 函数，在 21)fxfx4 (0,)()Fabx1,x上是减函数，因此当 时， 取得最大值 ，()(fmxf1m于是 恒成立等价于 ,x的最大值 0，()0fx()(fxf即1,m
5、得 1于是实数 的取值范围是 ,12.2（2011 年辽宁）已知函数 xaxxf )2(ln)( （1）讨论 )(xf的单调性；解：依其导数为 12,0,fa我们依据 函数的图像与性质知道其根据 的不同取值，有不同情况，0byxa故分类讨论（1）若 时，则 在 上成立，所以 在 单调递增. 0a()fx,()fx0,（2）若 1,0a则 由 得且当 110, ,()0.xfxaa 时 当 时所以 1()fxa在 单调递增，在 (,)单调递减. 2.3（2011 惠州模拟）方程 的两根为 ，且 ，则实数 的取值21mx,12m范围是 5(2,)解：依据 有 ，若我们熟悉 在 是单调011, ,2
6、1()fx1,2增函数，则我们可直接得到 .1(),f特别地我们知道此类求 ， 的值域是学生的易错点，是对基本不等式理解不1fx,2x深表现.我们还可在近几年高考题中见到直接或间- 4 -接使用 图形与性质的题目，如 2011 年陕西卷、天津卷、湖南卷、2009 年广东0byax卷、浙江卷，2006 年上海卷等等。形如 的函数是学生往往感到常见但又陌生0byax的函数，教师在讲解时，应该先充分分析题目背后所隐含的基本知识，基本方法，真正做到授之于渔。学生只有掌握了相应的方法，熟悉了基本知识，碰到此知识点的各种变式考法，同学们才都能迎刃而解.【参考文献】1 任志鸿. 十年高考分类解析与应试策略M. 南方出版社， 2011 年 7 月.
