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1、1第一章：数与式1.1 数与式的运算1.1绝对值绝对值的代数意义： ,0,|,.a绝对值的几何意义： 两个数的差的绝对值的几何意义： 例 1：、 ，求 。 、 ，求 的取值范围。4|2|xx3|x例 2：化简下列函数，并分别画出它们的图象：、 、|xy |32|xy例 3：化简：、 、|12|x |3|1|x例 4：解不等式： 413x练 习1填空：（1）若 ，则 x=_；若 ，则 x=_.54x（2）如果 ，且 ，则 b_；若 ，则 c_.ba1a212选择题：下列叙述正确的是 （ ）（A）若 ，则 （B）若 ，则 ab（C）若 ，则 （D）若 ，则ab 3化简：|x5|2 x 13|（x5
2、） 21.1.2. 乘法公式我们在初中已经学习过了下列一些乘法公式：（1）平方差公式 （2）完全平方公式 我们还可以通过证明得到下列一些乘法公式：（1）立方和公式 （3）三数和平方公式 （4）两数和立方公式 （5）两数差立方公式 对上面列出的五个公式，有兴趣的同学可以自己去证明例 1 计算： 22(1)(1)()xxx例 2 已知 ， ，求 的值4abc4abc22abc练 习1填空：（1） （ ） ；21()943aba（2） ；(m264(m)(3 ) 2)cc2选择题：（1）若 是一个完全平方式，则 等于 （ ）2xkk（A） （B） （C） （D）214213m216m（2）不论 ，
3、为何实数， 的值 （ ）ab8ab（A）总是正数 （B）总是负数 （C）可以是零 （D）可以是正数也可以是负数1.1.3二次根式一般地，形如 的代数式叫做二次根式根号下含有字母、且不能够开得尽方(0)a的式子称为无理式. 1分母（子）有理化 32二次根式 的意义： 2a例 1 将下列式子化为最简二次根式：（1） ； （2） ； （3） b2(0)ab64(0)xy例 2计算： 3()例 3 试比较下列各组数的大小：（1） 和 ； （2） 和 .21106426.例 4化简： 204205(3)(3)例 5 化简：（1） ； （2）94521(01)xx例 6 已知 ，求 的值 3232,xy2
4、253xy练 习1填空：4（1） _ _；3（2）若 ，则 的取值范围是_ _ _；2(5)(3)5xxx（3） _ _；46910（4）若 ，则 _ _52x1xx2选择题：等式 成立的条件是 （ ）2x（A） （B） （C） （D）0x2x02x3若 ，求 的值21abab4比较大小：2 （填“ ”，或“”） 3 5 41.1.分式1分式的意义_ _分式的基本性质_ _2繁分式_ _例 1若 ，求常数 的值54(2)xABx,AB例 2（1）试证： （其中 n 是正整数） ；1()1n5（2）计算： ；112390（ 3） 证 明 ： 对 任 意 大 于 1 的 正 整 数 n， 有 11
5、234()2n例 3设 ，且 e1， 2c25ac2a 20，求 e 的值ca练 习1填空题：对任意的正整数 n， ( )；1(2)12n2选择题：若 ，则 （ ）23xyx（A） （ B） （C） （D）5445653正数 满足 ，求 的值,xy2xy4计算 11.234910习题 11A 组1解不等式： (1) ； (2) (3) 3x327x16x6已知 ，求 的值1xy3xy3填空：（1） _；1819(23)()（2）若 ，则 的取值范围是_；22(1)()aa（3） _11123456B 组1填空： （1） ， ，则 _ _；2a13b225ab（2）若 ，则 _ _；220xy2
6、23xy2已知： ，求 的值1,3C 组1选择题：（1）若 ，则 （ ）2abba（A） （ B） （C） （D）0b0ba（2）计算 等于 （ ）1（A） （B） （C） （D）aaaa72解方程 21()3()10xx3计算： 112435914试证：对任意的正整数 n，有 11234()2n 1412 分解因式1十字相乘法例 1 分解因式：（1）x 23x 2； （2）x 24x12；（3） ； （4） 22()xaby1xy2提取公因式法与分组分解法例 2 分解因式：（1） ； （2） 329xx22456xyxy3关于 x 的二次三项式 ax2+bx+c(a0)的因式分解例 3把下列
7、关于 x 的二次多项式分解因式：8（1） ； （2） 21x224xy练 习1多项式 的一个因式为 （ ）2215xy（A） （B） （C） （D）3xy3xy5xy2分解因式：（1）x 26x8； （2）8a 3b 3；（3）x 22x1； （4） (1)(2)xyx习题 121分解因式：（1） ； （2） ； 31a439x（3） ； （4） 22bcacb2254xyxy2在实数范围内因式分解：（1） ； （2） ； 253x23x（3） ； （4） 224xy22()7()1xx第二章： 一元二次函数2.1 根的判别式一元二次方程 ax2bx c 0 （a0）的根的情况可以由 b24a
8、c 来判定，我们把 b24ac 叫做一元二次方程 ax2bxc 0（a0 ）的根的判别式，通常用符号 “”来表示9对于一元二次方程 ax2bxc0（a0） ，有（1）当 0 时 （2）当 0 时， （3）当 0 时 例 1 判定下列关于 x 的方程的根的情况（其中 a 为常数） ，如果方程有实数根，写出方程的实数根（1）x 23x30； （2）x 2ax10； （3） x2ax(a1)0； （4）x 22xa02.2 根与系数的关系（韦达定理）韦达定理： 例 2 已知方程 的一个根是 2，求它的另一个根及 k 的值2560xk例 3 已知关于 x 的方程 x22( m 2)xm 240 有两个
9、实数根，并且这两个实数根的平方和比两个根的积大 21，求 m 的值例 4、 若 x1 和 x2 分别是一元二次方程 2x25x30 的两根（1）求| x 1x 2|的值； （2）求 的值； （3）x 13x 231练 习1选择题：10（1）方程 的根的情况是 （ ）2230xk（A）有一个实数根 （B）有两个不相等的实数根（C）有两个相等的实数根 （D）没有实数根（2）若关于 x 的方程 mx2 (2m1)xm 0 有两个不相等的实数根，则实数 m 的取值范围是 （ ） （A）m （B）m （C）m ，且 m0 （D）m ，且 m0 141414142填空:（1）若方程 x23x 10 的两根
10、分别是 x1 和 x2，则 12（2）方程 mx2x2m0（m0）的根的情况是 （3）以3 和 1 为根的一元二次方程是 3已知方程 x23x 10 的两根为 x1 和 x2，求(x 13)( x23) 的值2.3 二次函数的三种表示方式通过上一小节的学习，我们知道，二次函数可以表示成以下两种形式：1一般式： 2顶点式： 3交点式：ya( xx 1) (xx 2) (a0) 例 1 已知某二次函数的最大值为 2，图像的顶点在直线 yx1 上，并且图象经过点（3，1） ，求二次函数的解析式例 2 已知二次函数的图象过点(3，0) ，(1，0) ，且顶点到 x 轴的距离等于 2，求此二次函数的表达式11例 3 已知二次函数的图象过点(1，22) ，(0，8) ，(2 ，8)，求此二次函数的表
