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1、下面的数据用于1-7题。现在有三种基金,一是股票基金,二是公司债券 基金,三是报酬率为8%的以短期国库券为内容 的货币市场基金,这些基金的概率分布如下: 1期望收益率% 标准差 % 股票基金 20 30 债券基金 12 15 基金的回报率之间的相关系数为:0.1 1 两种风险基金的最小方差资产组合的 投资比例是多少?这种投资组合回报率 的期望值与标准差各是多少? 22 制表并画出两种风险基金的投资机会 集合,股票基金的投资比例从0%到100%, 按照20%的幅度增长.3 从 无风险回报率到机会集合线画一 条切线,你的图表表现出来的最优资产 组合的期望收益与标准差各是多少?4 计算出最优风险资产
2、组合下每种资产 的投资比例及最优风险组合的期望收益 率和标准差.35 投资者对他的风险资产组合的期望收益 率的要求为14%,并且是有效率的那么 1)投资者资产组合的标准差是多少?2) 投资在短期国库券上的比例以及 在其它两种风险基金的投资比例是 多少?6 如果投资者只用两种风险基金进行投资, 并且要求的收益率为14%.那么投资者的资金 是如何分配的,与第5问作比较,你会得到什么 结论?47 假设投资者面对同样的机会集合,但是 不能借款.投资者希望获得24%的收益的 资产组合,合适的投资比例是多少?由此 的标准差是多少?如果投资者可以以无 风险收益率借款.那么投资者的标准差 可以降低多少?5解
3、1 因为 E(RA)=20%, E(RB)=12%A=30% B=15% AB=0.1我们知到P=WAA +WB B +2WAWBCOV(RA，RB)而 WB=1WA 代入上式当 p/WA=0 时 P有最小值6因此，使得 P最小时的 WA 和WB为：WAMin=B COV(RA，RB) / A +B 2COV(RA，RB)WBMin=1WAMin所以PMin=WAMinA +WBMinB+ 2WAMinWBMinCOV(RA，RB)7因此 WBMin=A COV(RA，RB) / A +B 2COV(RA，RB)=0.82618WAMin=10.8261= 0.1739最小方差的均值和标准差为
4、:E(RP)=0.826112+0.173920 =13.39%P=WAA+WBB+2WBWACOV(A,B)=0.01938 P = 13.9292 股票 % 债券% 收益% 标准差0 100 12 1517.39 82.61 13.39 13.9220 80 13.6 13.9440 60 15.2 15.745.16 54.84 15.61 16.5460 40 16.8 19.5380 20 18.4 24.48100 0 20 30103 略4 我们知到,最优的投资比例是与有效边界相切 的机会线上的那一点，显然此时机会线的斜 率最大，其相切点F就是最优的资产组合。L的斜率Kp是：kp
5、=( E（RP）r) / p我们可以求的此时的投资比例:WA和WB11我们知到WA=(E(RA) r)B (E(RB) r)COV(A,B) /(E(RA) r)B+ (E(RB) r)A (E(RA) E(RB) 2r COV(A,B)所以: WA=0.4516 12WB= 10.4516= 0.5484最优风险投资组合的均值和标准差为:E（RP）= WAE(RA)+WBE(RB)= 0.451620+0.548412=15.61%p =WAA+WBB+2WAWBCOV(A,B)= 16.54%135 1) 由资本市场线可知E(R)=rE(Rp)r R/p即 14=8+(15.61-8) R
6、/16.54所以 R=13.04%2) 若投资在国库券上的投资比例为Wf则 E（R）= Wf r+(1-Wf)E(Rp)14= Wf 8+(1-Wf)15.61Wf = 0.2116 最优资产比例 =0.788414股票的比例为:0.78840.4516=0.356债券的比例为:0.7884 0.5484=0.4324 6 当只投资于股票 基金和债券基金时,且收益率 要求为14%时,若WA为股票基金的投资比例 则: 14=20WA+12(1WA)WA=25% WB=75%p=14.13%显然 比用国库券和最优风险资产组合的 13.04%相比,风险大的多157 在没有机会借入资金的情况下,想获得
7、 24%的收益,你只有卖空债券,将获得的 资金投入到股票基金中即 24=20 WA+12(1 WA)WA=1.5因此,你必须卖空你全部资金的50% 的债券,且买入股票基金16标准差为=48.35%若你可以以8%的无风险利率借入资金,则 将你的资金全部投入到由股票和债券基金组 成的投资组合中由资本市场线可知E(R)=rE(Rp)r R/p即 24=8+(15.618) /16.54P= 34.78% 17显然比卖空债券的风险要小的多那么,你的投资比例是:24=8(1W)+15.61WW=2.1025既 在你的投资组合中每投入1元资金,你 要借入1.025元的资金,并将它投入到你 的投资组合P中 18
