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1、 12 分解因式 初高中数学衔接教材112 分解因式因式分解的主要方法有：十字相乘法、提取公因式法、公式法、分组分解法，另外还应了解求根法及待定系数法1十字相乘法例 1 分解因式：（1）x 23x 2； （2）x 24x12；（3） ； （4） ()aby1y解：（1）如图 121，将二次项 x2 分解成图中的两个 x 的积，再将常数项 2 分解成1 与2 的乘积，而图中的对角线上的两个数乘积的和为3x，就是 x23x2 中的一次项，所以，有x23x2(x1)( x2)说明：今后在分解与本例类似的二次三项式时，可以直接将图 121 中的两个 x 用1 来表示（如图 122 所示） （2）由图
2、123，得x24x12(x2)( x6)（3）由图 124，得2)aby()ayb（4） xy (xy)1x(x1) (y+1) （如图 1 25 所示） 2提取公因式法与分组分解法例 2 分解因式：（1） ； （2） 329xx22456xyxy解： （1） = =3()(9)(3)()= ()或 329xx32(1)8x3()8x3(1)2x (1) 2（2） =456yy22(4)56yy= = ()()3x 3)x或 =22x22()(x= ()(45)6yy= 3x12xx图 1211211图 1222611图 123aybyxx图 12411xy图 125 12 分解因式 初高中数
3、学衔接教材23关于 x 的二次三项式 ax2+bx+c(a0)的因式分解若关于 x 的方程 的两个实数根是 、 ，20abx1x2则二次三项式 就可分解为 .()()例 3把下列关于 x 的二次多项式分解因式：（1） ； （2） 21224xy解： （1）令 =0，则解得 ， ，121 =2x()()xx= 2（2）令 =0，则解得 ， ，224xy1(2)xy1(2)xy = ()xy练 习1选择题：多项式 的一个因式为 （ ）2215xy（A） （B） （C） （D）3xy3xy5xy2分解因式：（1）x 26x8； （2）8a 3b 3；（3）x 22x1； （4） (1)(2)xyx习
4、题 121分解因式：（1） ； （2） ； 3a439x（3） ； （4） 22bcacb2254yxy2在实数范围内因式分解：（1） ； （2） ； 253x 3x（3） ； （4） 24y2()7()12x3 三边 ， ， 满足 ，试判定 的形状ABCabc22abcabcABC4分解因式：x 2x (a 2a)参考答案 1.2 分解因式1 B 2 （1）(x2)( x4) （2） 22()4)abab（3） （4） 2)(1)yx 12 分解因式 初高中数学衔接教材3习题 121 （1） （2） 21a31xx（3） （4） bca4yy2 （1） ；（2） ；535xx 2525（3） ； （4） 2773yy3(1)(1)xx3等边三角形4 (1)(xa
