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1、一.知识点1(1)函数的最值的定义 函数y=f(x)，假定定义域为A，若存在 ， 使得对任意的x，恒有成立 ， 则称 为函数的最小（大）值。 函数的最值1.二次函数法(配方法)：利用换元法将函数转化为二次函 数的顶点式,根据自变量的范围求最值； 2.判别式法：运用方程思想，依据二次方程有根，求出y 的最值,但必须检验这个最值在定义域内有相应的x的值； 3.不等式法：利用平均不等式求最值,注意一正二定三能 等；(2)求函数最值的方法 4.换元法:通过变量代换,化繁为简,化难为易,化未知为已 知,其中三角代换是重要方法 5.数形结合法(图象法)：当一个函数图象可作时，通过图 象可求其最值； 6.单
2、调性法：利用函数的单调性求最值； 7.求导法：当一个函数在定义域上可导时，可据其导数求 最值. （3)几个注意点： 1.求函数的最值与求函数的值域很多情况下是同一事 情，其方法也基本一样.2.数形结合是解题的一个非常重要的思想.3.二次函数在闭区间上求最值时往往需要考虑根据区 间与对称轴的相对位置进行分类讨论4.恒成立问题往往可转化为最值问题 (如 恒成立,即 的最小值大于0) 练习：1.设 的最值2已知实数x，y满足 ，则 的最值 二应用举例例1求右边 函数的最值例2:书例2(分段函数)练习:已知 , 则例3:书例3练习:已知 ,求函数的 最值例4:书例1例5设 , (1) 当 时，求 的最小值。(2) 若对任意的 恒成立， 求a的取值范围。备例：四作业：优化设计2，4，5，6，71熟练掌握求函数最值的几种方法，并能灵活转化运用 ； 2求最值时要务必注意定义域的制约； 3用不等式求值域时要注意“=”的成立条件; 4恒成立问题转化为最值问题 三小结
