《二阶矩阵与平面向量 综合检测 (2)》由会员分享，可在线阅读，更多相关《二阶矩阵与平面向量 综合检测 (2)（4页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、综合检测( 二)1在平面直角坐标系 xOy 中，设椭圆 4x2y 21 在矩阵 A 对应的2001变换下得到曲线 F，求 F 的方程【解】设 P(x0，y0)是椭圆上任意一点，点 P(x0，y0)在矩阵 A对应的变换下变为点 P(x 0，y 0)，则 ，x 0y 0 2001x0y0 2x0y0即Error!Error!又点 P 在椭圆上，代入得y 1，4x 204 20即 x2y 21.曲线 F 的方程为 x2y 21.2若点 A 在矩阵 M 对应的变换作用下得到点为(22，22) cos sin sin cos B(1,0)，求 的值【解】由题意知 ，cos sin sin cos 222
2、2 10所以Error!解得Error!从而可知， 2k ，(kZ)43已知直线 l 与直线 3x5y 60 平行，且过点(5,6)，求矩阵 将直1 0015线 l 变成了什么图形？并写出方程【解】由已知得直线 l 的方程为 3x5y 450，设 P(x，y)为 l 上的任意一点，点 P 在矩 阵对应的 变换下对应点 P(x，y)则 ，xy 1 0015xy x15yError!Error!代入 3x 5y450，得 3x25y450，直线 l 变换成直线 3x25y450.4求直线 y 2x 在矩阵 确定的变换作用下得到的图形的表达式1301【解】设点(x ，y)为直线 y2x 上的任意一点
3、，其在矩阵 确定的变换1301作用下得到的点为(x ，y)，则 ，即Error!所以xy xy 1301xy x 3yy Error!将其代入 y2x，并整理得 2x7y0，所以直线 y2x 在矩阵确定的变换作用下得到的图形的表达式是 2x7y 0. 13015切变变换矩阵 把直线 xy1 变成什么几何图形？1101【解】设 P(x，y)在该变换下的象为 P(x，y) ，则 ，故 Error!所以切变变换矩阵 把直线xy 1101xy x yy 1y 1101xy1 变成与 y 轴平行的直线 x1.6若曲线 x24xy2y 21 在矩阵 M 的作用下变换成曲线1ab1x22y 21，求 a、b
4、 的值【解】设(x，y )为曲线 x24xy2y 21 上的任意一点，其在矩 阵 M的作用下变换成点( x，y )，则(x，y)在曲线 x22y 21 上， xy 1ab1xy，即Error!将其代入 x22y 21，并整理，得 (12b 2)x aybx yx2(2a 4b) xy( a22)y 21，比 较系数得Error! 解得Error!7点(2,2 x)在旋转变换矩阵 的作用下得到点(y, 4)，求 x，y，m ，n.12m32n【解】因为矩阵 是旋转变换矩阵，12m32n所以 m ，n .32 12由题意知 ，12 32321222x y4所以Error!解得 Error!8二阶矩
5、阵 M 对应的变换 T 将点(1，1)，(2,1)均变为点(1,1)(1)求矩阵 M；(2)直线 l：2x3y10 在变换 T 作用下得到什么图形？说明理由【解】(1)设 M ，则由题设得abcd ，且 ，abcd 1 1 11 abcd 21 11即Error!解得 Error!所以 M . 2 3 2 3(2)设 P(x，y)是 l：2x3y 10 上任一点 P( x，y )是对应的点，则由 ，xy 2 3 2 3xy 2x 3y 2x 3y得Error!即 2x3yxy.又 2x3y10，所以 x y 1.故在 l 在变换 T 作用下变为点(1,1)9求直线 y 2x1 绕原点逆时针旋转
6、 45后所得的直线方程【解】 .cos 45 sin 45sin 45cos 45 22 222222设直线 y 2x1 上任意一点 为(x 0，y0)，其在旋 转变换作用下得到点(x 0，y 0)，则 ，22 222222x0y0 x 0y 0即Error!解得Error!因为点(x 0，y0)在直线 y2x1 上，所以 2x0y 010，所以2 (x 0 y 0) (x 0y 0)10，整理得 x 0 y 010.22 22 22 322所以直线 y 2x1 绕原点逆 时针旋转 45后所得的直线的方程是 x22y 10.32210如图所示的是一个含有 60角的菱形 ABCD，要使只变换其四个顶点中的两个顶点后，菱形变为正方形，求此变换对应的变换矩阵 M.该变换矩阵惟一吗？若不惟一，写出所有满足条件的变换矩阵【解】由题设知 ACBD 1.若只变换 A，C 两个顶点，则应把 A，C 两3个顶点的横坐标压缩为原来的 ，纵坐标不变，于是变换矩阵为 M ；若33 33001只变换 B，D 两个顶点，则应 把 B，D 两个顶点的纵 坐标伸长为原来的 倍，横坐3标不变，于是变换矩阵为 M .所以满足条件的变换矩阵 M为 或1 003 33001.1 003
