《二阶矩阵与平面向量 综合检测 (2)》由会员分享,可在线阅读,更多相关《二阶矩阵与平面向量 综合检测 (2)(4页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、综合检测( 二)1在平面直角坐标系 xOy 中,设椭圆 4x2y 21 在矩阵 A 对应的2001变换下得到曲线 F,求 F 的方程【解】设 P(x0,y0)是椭圆上任意一点,点 P(x0,y0)在矩阵 A对应的变换下变为点 P(x 0,y 0),则 ,x 0y 0 2001x0y0 2x0y0即Error!Error!又点 P 在椭圆上,代入得y 1,4x 204 20即 x2y 21.曲线 F 的方程为 x2y 21.2若点 A 在矩阵 M 对应的变换作用下得到点为(22,22) cos sin sin cos B(1,0),求 的值【解】由题意知 ,cos sin sin cos 222
2、2 10所以Error!解得Error!从而可知, 2k ,(kZ)43已知直线 l 与直线 3x5y 60 平行,且过点(5,6),求矩阵 将直1 0015线 l 变成了什么图形?并写出方程【解】由已知得直线 l 的方程为 3x5y 450,设 P(x,y)为 l 上的任意一点,点 P 在矩 阵对应的 变换下对应点 P(x,y)则 ,xy 1 0015xy x15yError!Error!代入 3x 5y450,得 3x25y450,直线 l 变换成直线 3x25y450.4求直线 y 2x 在矩阵 确定的变换作用下得到的图形的表达式1301【解】设点(x ,y)为直线 y2x 上的任意一点
3、,其在矩阵 确定的变换1301作用下得到的点为(x ,y),则 ,即Error!所以xy xy 1301xy x 3yy Error!将其代入 y2x,并整理得 2x7y0,所以直线 y2x 在矩阵确定的变换作用下得到的图形的表达式是 2x7y 0. 13015切变变换矩阵 把直线 xy1 变成什么几何图形?1101【解】设 P(x,y)在该变换下的象为 P(x,y) ,则 ,故 Error!所以切变变换矩阵 把直线xy 1101xy x yy 1y 1101xy1 变成与 y 轴平行的直线 x1.6若曲线 x24xy2y 21 在矩阵 M 的作用下变换成曲线1ab1x22y 21,求 a、b
4、 的值【解】设(x,y )为曲线 x24xy2y 21 上的任意一点,其在矩 阵 M的作用下变换成点( x,y ),则(x,y)在曲线 x22y 21 上, xy 1ab1xy,即Error!将其代入 x22y 21,并整理,得 (12b 2)x aybx yx2(2a 4b) xy( a22)y 21,比 较系数得Error! 解得Error!7点(2,2 x)在旋转变换矩阵 的作用下得到点(y, 4),求 x,y,m ,n.12m32n【解】因为矩阵 是旋转变换矩阵,12m32n所以 m ,n .32 12由题意知 ,12 32321222x y4所以Error!解得 Error!8二阶矩
5、阵 M 对应的变换 T 将点(1,1),(2,1)均变为点(1,1)(1)求矩阵 M;(2)直线 l:2x3y10 在变换 T 作用下得到什么图形?说明理由【解】(1)设 M ,则由题设得abcd ,且 ,abcd 1 1 11 abcd 21 11即Error!解得 Error!所以 M . 2 3 2 3(2)设 P(x,y)是 l:2x3y 10 上任一点 P( x,y )是对应的点,则由 ,xy 2 3 2 3xy 2x 3y 2x 3y得Error!即 2x3yxy.又 2x3y10,所以 x y 1.故在 l 在变换 T 作用下变为点(1,1)9求直线 y 2x1 绕原点逆时针旋转
6、 45后所得的直线方程【解】 .cos 45 sin 45sin 45cos 45 22 222222设直线 y 2x1 上任意一点 为(x 0,y0),其在旋 转变换作用下得到点(x 0,y 0),则 ,22 222222x0y0 x 0y 0即Error!解得Error!因为点(x 0,y0)在直线 y2x1 上,所以 2x0y 010,所以2 (x 0 y 0) (x 0y 0)10,整理得 x 0 y 010.22 22 22 322所以直线 y 2x1 绕原点逆 时针旋转 45后所得的直线的方程是 x22y 10.32210如图所示的是一个含有 60角的菱形 ABCD,要使只变换其四个顶点中的两个顶点后,菱形变为正方形,求此变换对应的变换矩阵 M.该变换矩阵惟一吗?若不惟一,写出所有满足条件的变换矩阵【解】由题设知 ACBD 1.若只变换 A,C 两个顶点,则应把 A,C 两3个顶点的横坐标压缩为原来的 ,纵坐标不变,于是变换矩阵为 M ;若33 33001只变换 B,D 两个顶点,则应 把 B,D 两个顶点的纵 坐标伸长为原来的 倍,横坐3标不变,于是变换矩阵为 M .所以满足条件的变换矩阵 M为 或1 003 33001.1 003