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1、第四章 刚体的转动例 质量为 的物体 A 静止在光滑水平面上， 和一质量不计的绳索相连接，绳索跨过一半径为 R、质 量为 的圆柱形滑轮 C，并系在另一质量为 的物 体 B 上. 滑轮与绳索间没有滑动， 且滑轮与轴承间的摩 擦力可略去不计. 问：（1） 两物体的线加速度为多少？ 水平和竖直两段绳索的张力各为多少？（2） 物体 B 从再求线加速度及 绳的张力. 静止落下距离 时， 其速率是多少？（3） 若滑轮与轴承间的摩 擦力不能忽略，并设 它们间的摩擦力矩为ABC第四章 刚体的转动 ABCOO解 （1）隔离物体分 别对物体A、B 及滑轮作 受力分析，取坐标如图， 运用牛顿第二定律 、转 动定律列
2、方程 . 第四章 刚体的转动如令 ，可得（2） B由静止出发作匀加速直线运动，下落的速率ABC第四章 刚体的转动（3） 考虑滑轮与轴承间的摩 擦力矩 ，转动定律结合（1）中其它方程第四章 刚体的转动ABC第四章 刚体的转动1 质点的角动量若质点做圆周运动，则相对圆 心的角动量质量为 的质点以速度 在空间运动，某时刻相对原点 O 的位矢为 ，质点相对于原 点的角动量大小的方向符合右手法则.一 质点的角动量定理和角动量守恒定律 第四章 刚体的转动作用于质点的合力对参考点 O 的力矩 ，等于质点对该点 O 的角 动量随时间的变化率.2 质点的角动量定理由于:第四章 刚体的转动恒矢量 冲量矩质点的角动
3、量定理：对同一参考点 O ，质点所受的冲量矩等于质点角动量的增量.3 质点的角动量守恒定律:质点所受对参考点 O 的合 力矩为零时，质点对该参考点 O 的角动量为一恒矢 量. 微分形式:积分形式:其中:第四章 刚体的转动 二 刚体定轴转动的角动量定理和角动量守恒定律1 刚体定轴转动的角动量2 刚体定轴转动的角动量定理 O第四章 刚体的转动3 刚体定轴转动的角动量守恒定律，则若 讨论1 角动量守恒条件的理解2)受力,但力F方向指向转轴1)不受力;例: i)ii)第四章 刚体的转动2 内力矩不改变系统的角动量.3 若系统由几部分构成，总角动量守恒是指各部分相 对同一转轴的角动量；4 对微观粒子和高
4、速运动也适用，是物理学中 的基本定律之一。自然界中存在多种守恒定律2 动量守恒定律2能量守恒定律2角动量守恒定律2电荷守恒定律2质量守恒定律2宇称守恒定律等第四章 刚体的转动例如:光滑水平面上有一静 止的细杆，若在细杆两端 施加一对大小相等，方向 相反的力，问在细杆运动 过程中，细杆的动量是否 守恒/，对杆中心点O的角 动量是否守恒？动能是否 守恒？注意区分：角动量守恒与 动量守恒的条件。合外力为零，则系统的 动量守恒。合外力矩不为零，则系 统的角动量不守恒。合外力矩作正功，则系统的动 能不守恒。第四章 刚体的转动 角动量守恒定律的两种应用：1. 转动惯量保持不变的单个刚体。2. 转动惯量可变
5、的物体。花样滑冰运动员通过改变身 体姿态即改变转动惯量来改变 转速.第四章 刚体的转动例 质量为m、半径为R的转 台，可绕过中心的竖直轴转 动，如图，质量为M的人站 在台边缘，最初，它们都静 止，后来人开始以角速度 跑动，求转台的转动角速度解 由于人和转台组成的系 统中所受合外力为0 所以M=0 所以角动量守恒转台的转动惯量负号表示转台的转动方 向与人的方向相反第四章 刚体的转动 例 一质量为M 半径为R 的转台，以角速度a 转动,转轴的摩 擦不计。1) 有一质量为m 的蜘蛛垂直地落在转台边缘上，求 此时转台的角速度b ;2) 如果蜘蛛随后慢慢地爬向转台中心 ，当它离转台中心距离为r 时,转台
6、的角速度c 为多少？设蜘蛛下落前距转台很近。解:第四章 刚体的转动例: 质量为M，长为l 的均匀细杆，可绕垂直于棒的一端的水 平轴O无摩擦地转动。若细杆竖直悬挂，现有一质量为m 的 弹性小球飞来，与细杆作完全非弹性碰撞，问1）在小球与 细杆相碰过程中：2）在小球与细杆一起转动的过程中： 球与杆组成的系统的动量是否守恒？对于过O点的轴的角动 量是否守恒？机械能是否守恒？ 1)合外力不为零，则系统的动量不守恒。 合外力矩为零，则系统的角动量守恒。 发生的是完全非弹性碰撞，则系统的 机械能不守恒。2)合外力不为零，则系统的动量不守恒。 合外力矩不为零，则系统的角动量不守恒。在转动过程中只有重力作功，
7、则系统的机械能守恒。第四章 刚体的转动圆 锥 摆子 弹 击 入 杆以子弹和杆为系统机械能不守恒 .角动量守恒；动量不守恒；以子弹和沙袋为系统 动量守恒； 角动量守恒； 机械能不守恒 .圆锥摆系统 动量不守恒； 角动量守恒； 机械能守恒 .讨 论子 弹 击 入 沙 袋细 绳 质 量 不 计碰撞瞬间碰撞瞬间第四章 刚体的转动 4-4 刚体转动的动能定理 一、力矩的功力矩的功说明： 力矩作功的实质仍然是力 作功。对于刚体转动的情 况，用力矩的角位移来表 示。第四章 刚体的转动二 转动动能Oz将刚体分割无穷多个无穷 小质量元，任取一质量元 ，其动能为整个刚体的动能为所有质 元动能的代数和转动动能第四章
8、 刚体的转动三 刚体转动的动能定理刚体转动动能定理：合外力矩对刚 体所作的功，等于刚体动能的增量.第四章 刚体的转动 例题：如图所示，一质量为M、半径为R的圆盘，可绕一无摩擦 的水平轴转动。圆盘上绕有轻绳，一端悬挂质量为m的物体。问 物体由静止下落高度h时，其速度的大小为多少？设绳的质量忽 略不计。 解：圆盘和物体的受力如图，对于 圆盘，根据转动动能定理对于物体来说，由质点动能定理，得TPhRTNP第四章 刚体的转动由牛顿第三定律由于绳与圆盘之间无相对滑动，故有解上述方程，可得第四章 刚体的转动例 一长为 l , 质量为 的竿可绕支点O自由 转动 . 一质量为 、速率为 的子弹射入竿内距支 点
9、为 处，使竿的偏转角为30 . 问子弹的初速率为 多少 ?解 把子弹和竿看作一个系统 . 子弹射入竿的过程系统角动量守恒第四章 刚体的转动射入竿后，以子弹、细杆和 地球为系统 ，机械能守恒 .第四章 刚体的转动例 在自由旋转的水平圆 盘上，站一质量为m的人 。圆盘的半径为R，转动 惯量为I，角速度为。如 果这人由盘边走到盘心， 求系统角速度的变化及此 系统动能的变化。解：由角动量守恒定律角速度的变化系统动能的变化 v第四章 刚体的转动 1 几个力同时作用在一个具有固定转轴的刚体上，如果这几个力的矢量和为零，则此刚体 A）必然不会转动 B）转速必然不变 C）转速必然改变 D）转速可能改变，也可能
10、不变。2、 一个物体正在绕固定光滑轴自由转动， A）它受热膨胀或遇冷收缩时，角速度不变B）它受热时角速度变大，遇冷时角速度变小C）它受热或遇冷时，角速度均变大D）它受热时角速度变小，遇冷时角速度变大3、关于刚体对轴的转动惯量，下列说法中正确的是 A）只取决于刚体的质量，与质量的空间分布和轴的位置无关 B）取决于刚体的质量和质量的空间分布，与轴的位置无关 C）取决于刚体的质量、质量的空间分布和轴的位置 D）只取决于转轴的位置，与刚体的质量和质量的空间分布无关 第四章 刚体的转动4、一个人站在有光滑固定转轴的转动平台上，双臂水平地举二哑铃在该人把此二哑铃水平收缩到胸前的过程中，人、哑铃与转动平台组成的系统的A）机械能守恒，角动量守恒B）机械能守恒，角动量不守恒C）机械能不守恒，角动量守恒D）机械能不守恒，角动量也不守恒 第四章 刚体的转动5、均匀细棒OA可绕通过其一端O而与棒垂直的水平固定光滑轴转动，今使棒从水平位置由静止开始自由下落，在棒摆动到竖直位置的过程中，下述说法哪一种是正确的？A）角速度从小到大，角加速度从大到小B）角速度从小到大，角加速度从小到大C）角速度从大到小，角加速度从大到小D）角速度从大到小，角加速度从小到大
