法向量法求二面角

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1、法向量法求二面角法向量法求二面角复习：1、两直线的夹角：2、直线与平面的夹角：3、二面角的平面角：设二面角a-l-b的平面角为qbalABPqbalABPq例题1. 在长方体ABCDA1B1C1D1中，AB=2，BC=4，AA1=2,点Q是BC的中点，求此时二面角AA1DQ的余弦值ABA1C1 B1D1DC Qzyx解 ： 如图2，建立空间直角坐标系 依题意：A1（0，0，2），Q（2，2，0），D（0，4，0），面AA1D的法向量设面A1DQ的法向量为则 令a1=1， 则二面角的平面角为锐 角二面角AA1DQ的余弦值为例2 如图，在底面是直角梯形的四棱锥SABCD 中，AD/BC，ABC=9

2、00，SA面ABCD，AB=BC=1，求侧面SCD与面SBA所成的二面角的余弦值。AD CSB解： 以A为原点如图建立空间直角坐标系，AzyxD CBS图5则11显然平面SBA的一个法向量为设平面SCD的一个法向量为则则根据题意知，侧面SCD与面SBA所成的 二面角的余弦值例 已知 a斜线 垂线斜线在平面上的射影：在四棱锥V-ABCD中，底面ABCD 是边长为2的正方形，其他四个侧面都是 侧棱长为 的等腰三角形，求二面角V- AB-C的大小A D CBS图5E解：延长BA，CD 交于E，则面SCD面SBA=SE.111易求得F过A作AFSE于F，连结DF 则DF SE.A D CBS图5E111FDFA即为侧面SCD与面SBA所成的二面角的平面角.在RTSAE中，在RTAFD中，侧面SCD与面SBA所成的二面角的大小为