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1、投影的基本知识第 二 章21 投影概念投射线投射中心形体H投影面投影图S投影三要素：投射线，投影面，形体（或几何要素）投影方法中心投影法平行投影法 平行正投影平行斜投影画透视图 画斜轴测图画工程图样 及正轴测图一.投影方法一、中心投影法投射中心、形体、投影面三者之间的 相对距离对投影的大小有影响。作图方法复杂，度量性较差投影特性投射线投射中心形体H投影面投影图形体位置改 变，投影图 大小也改变S二、平行投影法平行斜投影 投 影 特 性投影大小与物体和投影面之间的距离无关。 作图方法简单，度量性较好 工程图样多数采用正投影法绘制。投射线互相平行 且垂直于投影面投射线互相平行 且倾斜于投影面平行正
2、投影22 正投影的特性1.类似性点的正投影仍然是点，直线的正投影一般仍然是直线， 平面的正投影仍然保留其空间几何形状。 2.全等性如果空间直线、平面平行于投影面，则其正投影分别反 映实长和实形。 3.积聚性空间直线、平面垂直于投影面时，在该投影面上的正投 影分别成为一个点和一条直线。 4.重合性两个或两个以上的点、线、面具有同一个投影时，称为 重合。1.点的正投影仍为一点。2直线的正投影特性 （1）当直线平行于投影面时，其投影仍为直线，且反映实长。 （2）当直线垂直于投影面时，其投影积聚为一点。 （3）当直线倾斜于投影面时，其投影仍为直线，但其长度缩短。 （4）直线上点的投影，必在该直线的投影
3、上。 （5）一点分一直线为两段，则两段长度之比等于两线段投影之比。直线的正投影 直线的正投影立体图（1）直线的正投影立体图（2）直线的正投影立体图（3）3平面的正投影特性 （1）当平面平行于投影面时，其投影仍为平面，且反映实形。 （2）当平面垂直于投影面时，其投影积聚为一直线。 （3）当平面倾斜于投影面时，其投影仍为平面，但其面积缩小。 （4）平面上一直线的投影，必在该平面的投影上。 （5）平面上一直线分该平面的面积之比等于其投影所分面积之比。平面的正投影 平面的正投影立体图（1） 平面的正投影立体图（2）平面的正投影立体图（3）投影图的形成当用屏幕中的形体取代基础的形体时，水平投影（H 投影
4、）并未发生变化 结论：形体的一个投影不能确定形体的形状和大小形体的一个投影不能确 定形体的形状和大小投影图的形成如果只给出形体的一个投 影，我们可以做出无数个 与之对应的空间形体。23 两面投影体系只用形体的H投影无法确定形体的形状和大小，一般形体至少需要两个 或两个以上的投影面才能确切而完整的表达其形状和大小。 在正面设立一个垂直于H面的铅垂投影面，称为正立投影面，简称V面 。 用V面和H面可以建立一个两投影面体系，两投影面的交线称为投影轴 ，V面和H面的交线用OX标注。该形体的形状和大小被其 两面投影唯一确定。23 两面投影体系移去空间形体后，可以通过其投影对空间形 体的形状和大小进行分析
5、研究。两面投影图V面保持不动，把H面及 形体的H投影绕OX轴向 下旋转，直到与V面重 合，这样形成的投影图 称为两面投影图。24 三面正投影有些形体用两面投影也不能确定其形状和大小（如下图）， 这时在右侧增加第三个投影面W（侧立投影面），三个相互 垂直的投影面V、H、W，组成三投影面体系。空间形体的形状和大小被 其三面投影唯一确定HWV投影面 正面投影面（简称正面或V面） 水平投影面（简称水平面或H面） 侧面投影面（简称侧面或W面） 投影轴oXZOX轴 V面与H面的交线OZ轴 V面与W面的交线OY轴 H面与W面的交线Y三个投影面 互相垂直24 三面正投影三面投影图 V面保持不动，把H面及形体的
6、H投影绕X轴向下旋转， W面及形体的W面投影绕Z轴向右旋转，直到都与V面重 合，这样形成的投影图称为三面投影图。投影面的边框线对作图没有帮助，不用画出。形体的长宽高与坐标轴的对应关系V投影反映形体的长度和高度，以及形体上平行于 V面的各个面的实形。三面投影图三面投影图H投影反映形体的长度和宽度，以及形体上平行于 H面的各个面的实形。三面投影图W投影反映形体的宽度和高度，以及形体上平行于 W面的各个面的实形。难点：三面正投影的投影规律1.“三等”关系 正面投影（V）和水平投影（H）左右对正，长度相等； 侧面投影（W）和正面投影（V）上下对齐，高度相等； 水平投影（H）与侧面投影（W）前后对应，宽
7、度相等。“长对正，高平齐，宽相等”“长对正，高平齐，宽相等”三面正投影的投影规律2.三面正投影中方位的确定（1）V投影可以反映出形体的上、下、左、右方向2.三面正投影中方位的确定（2）H投影可以反映出形体的前、后、左、右方向2.三面正投影中方位的确定（3）W投影可以反映出形体的前、后、上、下方向不画投影轴的投影图，称为无轴投影。 房屋的投影图 3.三面正投影的画法首先把空间形体在三个投影面中的位置弄清楚，仔细分 析形体表面的正投影特性，按照“长对正，高平齐，宽相 等”关系和正确的投射方向，依次画出三个正投影。一般先画主视图，其次画俯视图，最后画侧视图。例1：画出下列几何体的三视图例2：如图，设所给的方向为形体的正前方，试画出 它的三视图（单位：cm）思考：某形体的三视图如下所示，试判断其几何体的形状（正四棱锥）例：试根据下图所示的立体图，画出它的三面 投影图。尺寸由图中按1:1量取。课堂作业：习题集P2 画出形体的三面投影图1
