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1、20122012 年全国中考数学试题分类解析汇编年全国中考数学试题分类解析汇编(159(159 套套 6363 专题）专题）专题专题 1111：方程（组）的应用：方程（组）的应用一、选择题一、选择题1. （2012 宁夏区宁夏区 3 分）分）小颖家离学校 1200 米,其中有一段为上坡路，另一段为下坡路.她去学校共用了 16分钟.假设小颖上坡路的平均速度是 3 千米/时，下坡路的平均速度是 5 千米/时.若设小颖上坡用了 x 分钟，下坡用了 y 分钟，根据题意可列方程组为【 】A B C D3x5y1200 xy16 35xy1.26060 xy16 3x5y1.2 xy16 35xy1200
2、6060 xy16 【答案答案】B。【考点考点】由实际问题抽象出二元一次方程组。【分析分析】要列方程，首先要根据题意找出存在的等量关系。本题等量关系为：上坡用的时间上坡的速度下坡用的时间下坡速度=1200，上坡用的时间下坡用的时间=16。把相关数值代入（注意单位的通一） ，得。故选 B。35xy1.26060 xy16 2. （2012 宁夏区宁夏区 3 分）分）运动会上，初二 (3)班啦啦队，买了两种价格的雪糕，其中甲种雪糕共花费 40 元，乙种雪糕共花费 30 元，甲种雪糕比乙种雪糕多 20 根乙种雪糕价格是甲种雪糕价格的倍，若设甲种1.5雪糕的价格为 x 元，根据题意可列方程为【 】 A
3、 B. C D.4030201.5xx403020x1.5x304020x1.5x3040201.5xx【答案答案】B。【考点考点】由实际问题抽象出分式方程。【分析分析】要列方程，首先要根据题意找出存在的等量关系。本题等量关系为：甲种雪糕数量比乙种雪糕数量多 20 根。而甲种雪糕数量为，乙种雪糕数量为。 （数量=金额价格）40 x30 1.5x从而得方程：。故选 B。403020x1.5x3. （2012 广东湛江广东湛江 4 分）分）湛江市 2009 年平均房价为每平方米 4000 元连续两年增长后，2011 年平均房价达到每平方米 5500 元，设这两年平均房价年平均增长率为 x，根据题意
4、，下面所列方程正确的是【 】A5500（1+x）2=4000 B5500（1x）2=4000 C4000（1x）2=5500 D4000（1+x）2=5500【答案答案】D。【考点考点】由实际问题抽象出一元二次方程（增长率问题）。【分析分析】设年平均增长率为 x，那么 2010 年的房价为：4000（1+x），2011 年的房价为：4000（1+x）2=5500。故选 D。4. （2012 浙江台州浙江台州 4 分）分）小王乘公共汽车从甲地到相距 40 千米的乙地办事，然后乘出租车返回，出租车的平均速度比公共汽车多 20 千米/时，回来时路上所花时间比去时节省了，设公共汽车的平均速度为1 4x
5、 千米/时，则下面列出的方程中正确的是【 】A B C D 【答案答案】A。【考点考点】方程的应用（行程问题）。【分析分析】方程的应用解题关键是找出等量关系，列出方程求解。本题只要列出方程即可。由题设公共汽车的平均速度为 x 千米/时，则根据出租车的平均速度比公共汽车多 20 千米/时得出租车的平均速度为x20 千米/时。等量关系为：回来时路上所花时间比去时节省了，即1 4回来时路上所花时间是去时路上所花时间的3 4= 40 x+2040 x3 4故选 A。5. （2012 浙江温州浙江温州 4 分）分）楠溪江某景点门票价格：成人票每张 70 元，儿童票每张 35 元.小明买 20 张门票共花
6、了 1225 元,设其中有张成人票，张儿童票，根据题意，下列方程组正确的是【 】xyA. B. C. D.+ =20 35 +70 =1225x y xy+y=20 70 +35 =1225x xy+ =1225 70 +35 =20x y xy+ =1225 35 +70 =20x y xy【答案答案】B。【考点考点】由实际问题抽象出二元一次方程组。【分析分析】根据“小明买 20 张门票”可得方程：；根据“成人票每张 70 元，儿童票每张 35 元，共花+ =20x y了 1225 元”可得方程：，把两个方程组合即可。故选 B。70 +35 =1225xy6. （2012 江苏泰州江苏泰州
7、3 分）分）某种药品原价为 36 元/盒，经过连续两次降价后售价为 25 元/盒设平均每次降价的百分率为 x，根据题意所列方程正确的是【 】A B236(1x)362536(12x)25C D236(1x)25236(1x )25【答案答案】C。【考点考点】一元二次方程的应用（增长率问题）。【分析分析】平均每次降价的百分率为 x，第一次降价后售价为 36(1x)，第二次降价后售价为 36(1x) (1x)36(1x)2。据此列出方程：。故选 C。236(1x)257.7. （2012 福建莆田福建莆田 4 分）分）甲、乙两班学生参加植树造林已知甲班每天比乙班少植 2 棵树，甲班植 60棵树所用
8、天数与乙班植 70 棵树所用天数相等若设甲班每天植树 x 棵，则根据题意列出方程正确的是【 】A B 6070 x2x6070 xx26070 x2x6070 xx2【答案答案】B。【考点考点】由实际问题抽象出分式方程。【分析分析】本题需重点理解：甲班植 60 棵树所用的天数与乙班植 70 棵树所用的天数相等，等量关系为：甲班植 60 棵树所用的天数=乙班植 70 棵树所用的天数，根据等量关系列式：设甲班每天植树 x 棵，乙班每天植树 x2 棵，则甲班植 60 棵树所用的天数为，乙班植 70 棵60 x树所用的天数为，所以可列方程：。故选 B。70 x26070 xx28. （2012 湖南娄
9、底湖南娄底 3 分）分）为解决群众看病贵的问题，有关部门决定降低药价，对某种原价为 289 元的药品进行连续两次降价后为 256 元，设平均每次降价的百分率为 x，则下面所列方程正确的是【 】A289（1x）2=256 B 256（1x）2=289 C 289（12x）=256 D 256（12x）=289【答案答案】A。【考点考点】由实际问题抽象出一元二次方程（增长率问题） 。【分析分析】由平均每次的降价率为 x，则第一降价后的价格是 289（1x） ，第二降价后的价格是 289（1x） （1x）=289（1x）2，根据关键语句“连续两次降价后为 256 元， ”可得方程 289（1x）2=
10、256。故选 A。9. （2012 湖南衡阳湖南衡阳 3 分）分）为了丰富同学们的课余生活，体育委员小强到体育用品商店购羽毛球拍和乒乓球拍，若购 1 副羽毛球拍和 1 副乒乓球拍共需 50 元，小强一共用 320 元购买了 6 副同样的羽毛球拍和 10副同样的乒乓球拍，若设每副羽毛球拍为 x 元，每副乒乓球拍为 y 元，列二元一次方程组得【 】A BC Dx+y=5010 x+y =320x+y=50 6x+10y=320x+y=50 6x+y=320x+y=50 10x+6y=320【答案答案】B。【考点考点】由实际问题抽象出二元一次方程组。【分析分析】根据等量关系：购 1 副羽毛球拍和 1
11、 副乒乓球拍共需 50 元，得；根据用 320 元购买了x+y=506 副同样的羽毛球拍和 10 副同样的乒乓球拍，得，联立可得出方程组。故选6x+10y=320x+y=50 6x+10y=320B。 10. （2012 四川成都四川成都 3 分）分）一件商品的原价是 100 元，经过两次提价后的价格为 121 元，如果每次提价的百分率都是 x，根据题意，下面列出的方程正确的是【 】A100（1x）=121 B 100（1x）=121 C 100（1x）2=121 D 100（1x）2=121【答案答案】C。【考点考点】由实际问题抽象出一元二次方程（增长率问题） 。【分析分析】由于每次提价的百
12、分率都是 x，第一次提价后的价格为 100(1x)，第一次提价后的价格为 100(1x) (1x) 100(1x)2。据此列出方程：100（1x）2=121。故选 C。11. （2012 四川内江四川内江 3 分）分）甲车行驶 30 千米与乙车行驶 40 千米所用时间相同，已知乙车每小时比甲车多行驶 15 千米，设甲车的速度为千米/小时，依据题意列方程正确的是【 】xA. B. C. D. 3040 15xx3040 15xx3040 15xx3040 15xx【答案答案】C。【考点考点】由实际问题抽象出方程（行程问题） 。【分析分析】甲车的速度为千米/小时，则乙甲车的速度为千米/小时x15x
13、甲车行驶 30 千米的时间为，乙车行驶 40 千米的时间为，30 x40 15x根据甲车行驶 30 千米与乙车行驶 40 千米所用时间相同得。故选 C。3040 15xx12. （2012 四川达州四川达州 3 分）分）为保证达万高速公路在 2012 年底全线顺利通车，某路段规定在若干天内完成修建任务.已知甲队单独完成这项工程比规定时间多用 10 天，乙队单独完成这项工程比规定时间多用 40天,如果甲、乙两队合作，可比规定时间提前 14 天完成任务.若设规定的时间为 x 天，由题意列出的方程是【 】A、 B、111 x10x40x14111 x10x40x14C、 D、111 x10x40x1
14、4111 x10x14x40【答案答案】B。【考点考点】由实际问题抽象出分式方程（工程问题） 。【分析分析】设规定的时间为 x 天则甲队单独完成这项工程所需时间是（x+10）天，乙队单独完成这项工程所需时间是（x+40）天甲队单独一天完成这项工程的，乙队单独一天完成这项工程的，1 x101 x40甲、乙两队合作一天完成这项工程的，则。故选 B。1 x14111 x10x40x1413. （2012 四川德阳四川德阳 3 分）分）为确保信息安全，信息需加密传输，发送方由明文密文（加密） ；接收方由密文明文（解密）.已知加密规则为：明文 a，b，c，d 对应密文，.例如：a2b2bc2c3d4d明文 1，2，3，4 对应的密文 5，7，18，16.当接收方收到密文 14，9，23，28 时，则解密得到的明文为【 】A. 4，6，1，7 B. 4，1，6，7 C.6，4，1，7 D.1，6，4，7【答案答案】C。【考点考点】多元一次方程组的应用。【分析分析】已知结果（密文） ，求明文，根据规则，列方程组求解：依题意，得，解得。故选 C。a2b=14 2bc=9 2c3d=23 4d=28 a=6 b=4 c=1 d=7 14. （2012 四川凉山四川凉山 4 分）分）雅西高速公路于 2012 年 4 月 29
