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1、 BDA返回 $5导数及其应用(二)真题热身1011山东)函数y一2sinx的图象大致是()2244万寺罄苛犁们人旦2D4墓董4卜壹0T王2mi工CD解析因为y一一2sinx是奇函数,所以其图象关于原点对称,此腌除A.为求解本题,应先研宁5一2sinx,即sinx一杨,在同一坐标系内作出p一sinx与务一林的图象,如图,可知,当x0时,pisinx与功一林兮有一个交点,设其交点坐标为Cro,X0),则当xE(0,x0时,sinx晕x，即Zsin繁量x，此时,y二量X_2sinX0时,可以有广G90,也可以有广C2,则92x十4的解集为(B)A(一10B.(一,十)C.(一,一DD(一,十co)
2、解析设mG)一f一Ox十4),则m“C9一GJ一20,.mCO在上是增函数、“(二0一亿一D一(一2十4)一0,mCO0的解集为tre一11,即人92x十4的解集为(一1,十co).3.011辽宁)已知函数儿9二e一2r+e有零点,则a的取值范围是(一二,2In2一2.解析函数儿一e“一2xr十a有零点,即方程e一2ra=0有实根,即函数g二2xr一ee,y=a有交点,而g“C0一2一eo易知函数g69五2xr一古在(一ee,-In2)上通增,在(n2,十co)上递减,因而g(0五2x一e的值域为(一,2In2一2,所以要使函数g二2r一e,y一a有交点,只需a如2In2一2即可.考点整合导数
3、为我们解决有关函数问题提供了一般性方法,是解决实际问题强有力的工具,导数的应用是高考考查的重点和难点,题型既有灵活多变的客观性试题,又有具有一定能力要求的主观性试题,既有基本题也有综合题,综合题主要是考查导数在函数中的应用知识载体主要是三次函数、指数函数与对数函数、主要题型有:(D利用导数研究函数的单调性、极值与最值问题;(2)求参数的范围、构造函数利用导数证明不等式以及与函数有关的探索性问题;(3)考查以函数为载体的实际应用题,主要是建立所求量的目标函数,再利用导数进行求解.不等式证明、不等式恒成立、求参数范围以及方程(超越方程)解的个数,图象交点个数问题都可以通过转化成函数最值问题,这类问
4、题比较灵活同时也有难度,是高考考查的热点和雄点.分类突破一、利用导数求参数范图例1设函数儿g二Inx一px+1.(D求函数儿9的极值点;)当p0时,若对任意的x0,恒有儿J一0,求p的取值范围.解题导引(1)首先求导,对p的摄值情况要分类讨论;G一0恒成立,只要满足亿u一0.解D二Inx一px十1,A9的定义域为(0,十c),一(翼)二寞_p二】，当p不0时,广C90,9在(0,十)上无极值点;当p0时,令一G9二0,.-.x=羞E(0】十),广GO、AL9随x的变化情况如下表:1CD园,_一(0,)5(】十co)l尸C9,丁0一9,单调递增_极大值,单调递冼丿从上表可以看出,当p0时,g有唯
5、的极大值点x二云(2)当p0时,g在翼一一处取得极大值八)ln此极大值也是最大值.要使U不0恒成立,只需/(;)二ln妻0,口p七1“的取值范目是L,巾心)、变式训练1(2010.全国)设函数儿g一x(er一D一.(D若a=立求儿9的单调区间;(2)若当x乏0时,几之0,求e的取值范图.解(l)二量时,/x)二x(e翼_l)_量赌，广9=er一1Fxer一x一(er一DCr十1).当xE(一口二D广GG0当xE(Si0时,广(90.故)在(一二,一D,(0,十一)上单调递增,在(一10)上单调递减.GQMJ=x(er一1-ug,后g(9=er-1-aur,g“C9=一a若a一1,则当xES(0,十心)时,g“C90,g(CO为增函数,而g(0)一0,从而当x乏0时,g(9尹0,即儿g之0.若al,则当xS(0,In)时,g,(Cg0,g(g为减函数,而g(0)二0,从而当xS(0,In仁时,g(cJ0,即儿J0.综上,a的取值范围为(一,11.
