《福建省师大附中2017-2018学年高一数学下学期期末考试试题》由会员分享，可在线阅读，更多相关《福建省师大附中2017-2018学年高一数学下学期期末考试试题（8页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、1福建师大附中福建师大附中 2017-20182017-2018 学年下学期期末考试学年下学期期末考试高一数学试卷高一数学试卷时间：120 分钟满分：150 分第第卷（选择题，共卷（选择题，共 6060 分）分）一、选择题：每小题 5 分，共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的1.已知平面向量的夹角为，则ab与32|a1|b|2|baA0B2C32D42.设等比数列na的前 n 项和为nS，若，则436SS69 SSA43B45C49D4133.在等比数列中, 是方程的根，则的值为 na315,a a2680xx1 179a a aA2 2B4C2 2D44.已知
2、，则的值为2tan2cosA54B53 C53D545.在中，内角的对边分别是，若，则一定是ABCCBA,cba,caB2cosABCA等腰三角形B等边三角形 C直角三角形D等腰直角三角形6.已知等差数列的前项和为， ，则当取得最小值时，的值 nannS0, 01413SSnSn为A5B6 C7D87.在中，内角的对边分别是，已知，则此三ABCCBA,cba,oCcb60,20,102角形的解的情况是A无解B一解 C两解D无法确定8.设数列的前项和为，若，则 nannS22, 611nnSaa11SA) 13(510B1035 C13510D33129.一货轮航行到M处，测得灯塔S在货轮的北偏
3、东 15方向，与灯塔S相距 20 n mile，随后货轮按北偏西 30的方向航行 30 min后，又测得灯塔在货轮的东北方向，则货轮的速度为 A n mile/h )63(20Bn mile/h )62(20Cn mile/h )26(20D n mile/h)36(2010.已知等差数列的公差， 且成等比数列，为数列 na0d 11a 1313,a a anS的前项和，若对任意恒成立，则实数的最大值为 nan162) 1(nnSam*NnmA4 2B17 3C6D911.在中，是边上的一点（包括端点） ，ABC1,2,135ACABBACoDBC则的取值范围是BCADA03，B221， C2
4、0 ，D23，12.一个机器人每一秒钟前进一步或后退一步，程序设计师设计的程序是让机器人以先前进步，然后再后退步的规律移动.如果将机器人放在数轴的原点，面向正的方向在数轴上32移动( 步的距离为 个单位长度).令表示第秒时机器人所在位置的坐标，且记11)(npn,则下列结论中错误的是0)0(pA 3)3(pB3)11(pC)2016()2017(ppD)2120()8201(pp卷（非选择题，共卷（非选择题，共 9090 分）分）二、填空题：每小题 5 分,共 30 分.313.数列中，则数列的通项公式 . na21a)(2* 1Nnaan nnnana14.在中，为边的中点，,则 . ABC
5、DBC2AB32ACoBAD60AD 15.已知等比数列的前 n 项和为nS，则的值为 .na21a63S3a16.已知，则 . 1312)4sin(,53)sin(),43(,)4cos(17.设正项等差数列的前项和为，若，则的最小值为 . nannS6321S17541 aa18. 已知数列满足：，若，则 . na1 1 12,2,nn n nna aaaaaa*)(Nn33a 1a 三、解答题:5 小题，共 60 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.19 （12 分）设是数列的前项和，已知.nS nan*)(323NnSann(1)求数列的通项公式； na(2)令，求数列的前项和
6、.nnanb)32( nbnnT20 （12 分）在中，内角的对边分别是，已知ABCCBA,cba,CBA babc sinsinsin (1)求角；C(2)设，求周长的最大值3cABC21 （12 分）如图，已知小矩形花坛中，米，米，现要将小矩形花坛扩建成大ABCD3AB2AD4矩形花坛，使点在上，点在上，且对角线过点.AMPNBAMDANMNC求矩形面积的最小值，并求出此时矩形两邻边的长度AMPNAMPN22 （12 分）如图，在中，点在线段上ABC2AB31cosBDBC(1)若，求的长；43ADCAD(2)若，的面积为，求的值DCBD2ADC234 CADBAD sinsin23 （1
7、2 分）已知数列满足，其中na11a1114n naa *Nn(1)设，求证：数列是等差数列，并求数列的通项公式；2 21n nbanbna(2)设，数列的前项和为，是否存在正整数，使得4 1n nacn2nnccnnTk对于恒成立？若存在，求出的最小值；若不存在，请说明理由kkTn32*Nnk5福建师大附中 2017-2018 学年下学期高一数学期末考试评分标准一、选择题：一、选择题： 题号123456 789101112答案CDABAC BCCBDD二、填空题：二、填空题： 13. 14. 15. 或 16. 17. 18. n2228655623 43三、解答题三、解答题: :19.解：
8、（1）323nnSa当时，, 得 2 分1n32311 Sa31a当时，2n32311 -nnSa-得，即 4 分nnnaaa2331 -13nnaa数列是以为首项，为公比的等比数列 na33.6 分 n na3（2）n nnb3)32(7 分nn nnnT3)32(3) 12(3735121323)32(3) 12(37353nn nnnT- 得， 9 分 1323)32()333(2352nn nnT11 3)32(31)31 (9215 nn n11 分13)22(6nn12 分33) 1(1n nnT20.解：（1）依题意得，即3 分cba babc abcba222 4 分21 2c
9、os222 abcbaC C06. 6 分32C（2）方法一： Cabbaccos2222abba22abba2)(22)2()(baba，即10 分3)(432ba2ba当且仅当时等号成立 11 分1 ba周长的最大值为.12 分ABC32方法二：2sinsinsinCc Bb Aa)sin(sin2BAba,BABA3,3又9 分)3sin(2sincos3sin2)3sin(2BBBBBba,.30 B32 33 B当即时，的最大值为.11 分23B6Bba2周长的最大值为.12 分ABC3221.解:（方法一）设，矩形的面积为，则)2, 3(,yxyANxAMAMPNSxyS NAMN
10、DC，即. 7 分xyy32 23 yyx)2(232 yyyS当时，10 分2y24)44(3)4242(3232 yyyyS当且仅当即时，等号成立，解得.11 分242yy4y6x当时，.12 分46ANAM，24minS7（方法二）设矩形的面积为，,则AMPNS)20(BMCDCN依题意得，tan3,tan2DNBM7 分)3tan2)(2tan3(S10 分2436212tan4tan912当且仅当即时等号成立，11 分tan4tan932tan此时46ANAM，当时，.12 分46ANAM，24minS22.解：（1）在中，ABC31cosB4 分322)31(1sin2B在中，由正
11、弦定理得.5 分ABD384sin3222sinsin ADBBABAD（2）DCBD27 分,243,2ADCABCADCABDSSSSBBCABSABCsin216BC,242,sin21,sin21ADCABDADCABDSSCADADACSBADADABS 9 分ABAC CADBAD2 sinsin在中，11 分ABC24cos222BBCABBCABAC 12 分242 sinsin ABAC CADBAD23.解：（1）1222112 1221)411 (22 122 12211 nnnnnnnna aa aaabb82122 124nnn aaa21221b数列是以为首项，为公差的等差数列.4 分nb225 分nnbn22) 1(2，解得 6 分1222nannnan21（2）由（1）得. nnnncn2 1214 7 分)211(22222nnnnccnn)211()11 11()51 31()41 21()311(2nnnnTn9 分3)21 11 211 (2nn，解得或，10 分332 kk2213k2213k .0k2213k，且为正整数.42213 27k，且4k*Nk存在正整数，使得对于恒成立，的最小值为.12 分kkkTn32*Nnk4
