画法几何第十二章轴测图的画法

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1、第十二章 轴测投影12.1 轴测投影的基本知识12.2 正等测轴测图12.3 斜二测轴测图12.4 轴测图的选择112.1 轴测投影的基本知识PZ1X1O1Y1ZOXY斜轴测投影图正投影图SS012.1.1 轴测投影图的形成2将物体和确定其空间位置的直角坐标系， 沿不平行于任一坐标面的方向，用平行投影法 将其投射在单一投影面上所得的具有立体感的 图形叫做轴测图。投影面O1X1Y1Z1O XYZ3多面正投影图与轴测图的比较多面正投影图绘制图样它可以较完整地确切地表达出零件各部分的形 状，且作图方便，但这种图样直观性差；轴测图能同时反映形体长、宽、高三个方向的形状，具有立体感强，形 象直观的优点，

2、但不能确切地表达零件原来的形状与大小且作图较复杂， 因而轴测图在工程上一般仅用作辅助图样。 412.1.2 基本概念1. 轴测轴和轴间角X1O1Y1， X1O1Z1， Y1O1Z1坐标轴轴测轴物体上 OX， OY， OZ 投影面上 O1X1，O1Y1，O1Z1建立在物体上的坐标轴在投影面上的投影叫 做轴测轴，轴测轴间的夹角叫做轴间角。轴间角投影面O XYZO1X1Y1Z1投影面O1 X1 Y1Z1OYXZ52. 轴向伸缩系数O1A1 OA= pX轴轴向伸缩系数 O1B1OB= qY轴轴向伸缩系数 O1C1 OC= rZ轴轴向伸缩系数物体上平行于坐标轴的线段在轴测图上的 长度与实际长度之比叫做轴

3、向伸缩系数。投影面O XYZO1X1Y1Z1投影面O1 X1 Y1Z1OYXZAAC1B1B1A1A1BBCCC1612.1.3 轴测投影的基本性质12.1.4 轴测图的分类（1）物体上相互平行的线段的轴测投影仍相互平行（2）物体上平行于坐标轴的直线段的轴测投影仍与相应 的轴测轴平行（3）物体上两平行线段或同一直线上的两线段长度之比 ，其轴测投影保持不变按投射线与投影面是否垂直分为：正轴测图 斜轴测图 按轴向伸缩系数的不同情况分为：等测 二测 三测 常用的轴测图为：正等测和斜二测 凡是与坐标轴平行的直线，就可以在轴测图 上沿轴向进行度量和作图。7轴测图正轴测图正等轴测图 p = q = r 正

4、二轴测图 p = r q 正三轴测图 p q r斜轴测图斜等轴测图 p = q = r 斜二轴测图 p = r q 斜三轴测图 p q r正等轴测图斜二轴测图812.2 正等测轴测图正轴测投影图的形成PO1 X1 Y1Z1OZXY正轴测投影图S912.2.1 轴间角和轴向伸缩系数按实际轴向伸缩系数绘制按简化轴向伸缩系数绘制边长为L的正 方形的轴测图轴间角特性投影线与轴测投影面垂直简化轴向伸缩系数投影线方向轴向伸缩系数p1=q1=r1=0.82p=q=r=1LLL0.82L0.82L0.82L120120120Z1O1X1Y11012.2.2 正等测轴测图的基本作图方法(1) 在视图上建立坐标系

5、(2) 画出正等测轴测轴(3) 按坐标关系画出物体的轴测图111.1.平面立体正等轴测图的画法平面立体正等轴测图的画法一般作图步骤：一般作图步骤：(1) (1) 画画出原点和出原点和轴测轴轴测轴； (2)(2) 沿沿X X轴量出其长轴量出其长, ,沿沿Y Y轴量出其宽轴量出其宽, ,分别过分别过X X、Y Y轴上轴上的点作的点作Y.XY.X轴的平行线轴的平行线, ,即可求得立体的底面图形；即可求得立体的底面图形；(3)(3) 过过底面各端点底面各端点作作Z Z轴轴的的平行线平行线, ,其高度等于立体上其高度等于立体上该线之高该线之高, ,连接各最高点即为立体的顶面图形；连接各最高点即为立体的顶

6、面图形；(4)(4) 擦去擦去作图线及不可见轮廓线作图线及不可见轮廓线，加深加深可见轮廓线。可见轮廓线。12例例1.1.求作边长为求作边长为2020cmcm的正方体的正等轴测图。的正方体的正等轴测图。(1)(1)画出坐标画出坐标原点原点和和轴测轴轴测轴；(2)(2)沿沿X X轴量出其长轴量出其长, ,沿沿Y Y轴量轴量出其宽出其宽, ,分别过分别过X X、Y Y轴上轴上的点作的点作Y Y、X X轴的平行线轴的平行线, ,即即可求得立体的底面图形；可求得立体的底面图形；(4)(4)擦去擦去作图线及被遮挡的作图线及被遮挡的不可见轮廓线，不可见轮廓线，加深加深可可见轮廓线。见轮廓线。作图步骤:(3)

7、(3)过过底面各端点底面各端点作作Z Z轴的平轴的平行线行线, ,其高度等于立体上其高度等于立体上该线之高该线之高, ,连接各最高点连接各最高点即为立体的即为立体的顶面图形顶面图形；不可见的轮廓线一律不画不可见的轮廓线一律不画1312.2.3 平面立体正等测轴测图的画法1412.2.4 曲面立体正等测轴测图的画法7568 5 786 XYXY123414321. 坐标法12.2.4.1. 平行于坐标面的圆的正等测图的画法152. 四心法Zo2o3o4o516平行于三个坐标面的圆的投影平行于H面的椭 圆长轴O1Z1轴平行于V面 的椭圆长轴 O1Y1轴X1Y1Z1 平行于W面的椭 圆长轴O1X1轴

8、1712.2.4.2. 回转体的正等测图的画法1. 圆柱18三种方向正等轴测圆柱的比较192.曲面立体正等轴测图的画法一般作图步骤：一般作图步骤：(1) (1) 分别画出各分别画出各圆（弧）的原点圆（弧）的原点0 0及其及其轴测轴轴测轴；(2) (2) 过圆心过圆心0 0分别沿分别沿X X、Y Y轴量取直径轴量取直径D D作各作各圆圆的外切方形的投影的外切方形的投影( (菱形菱形) )；(3) (3) 采用采用四心椭圆法四心椭圆法画圆的投影画圆的投影( (椭圆椭圆) )；(4) (4) 画出其余的画出其余的轮廓线轮廓线；(5)(5)擦去擦去作图线及不可见轮廓线作图线及不可见轮廓线, ,加深加深

9、其余图线。其余图线。20例例1.1.已知圆台的顶圆直径已知圆台的顶圆直径D D1 1 = = 1818cm,cm,底圆直径底圆直径D D2 2 = = 3030cm,cm,高高H H = = 3232cmcm，求作圆台的正等轴测图。求作圆台的正等轴测图。(1)(1) 分别画出顶圆和底圆的圆心坐标分别画出顶圆和底圆的圆心坐标 (2)(2) 0 01 1、0 02 2及其及其轴测轴轴测轴；(2) (2) 过圆心过圆心0 01 1、0 02 2分别分别沿沿X X、Y Y轴量轴量取取 直直 径径D D1 1、D D2 2作各圆的外切方形作各圆的外切方形的投影的投影( (菱形菱形) )；(4)(4)作二

10、椭圆的作二椭圆的公切线公切线；作图步骤:( (3)3)用用四心椭圆法四心椭圆法画圆的投影画圆的投影( (椭圆椭圆);); (5)(5)擦去擦去作图线及被遮挡的不可见的作图线及被遮挡的不可见的轮廓线轮廓线, ,加深加深可见轮廓线。可见轮廓线。四心椭圆法四心椭圆法: : 由菱形由菱形二钝角二钝角端端点点1 1、2 2分别向对边分别向对边中点连线中点连线, ,求连线的交点即为求连线的交点即为3 3、4 4点点; ;分别以分别以1 1、2 2点为点为圆心圆心, ,以以1 1、2 2点到点到对边中点为半径对边中点为半径画圆弧画圆弧； 再分别以再分别以3 3、4 4点为点为圆心圆心, ,以以3 3、4 4

11、点点到中点为半径到中点为半径画剩余圆弧画剩余圆弧。o o1 1o o2 221(2) (2) 求求顶面顶面圆弧圆弧的投影的投影; ;(4) (4) 作顶面和底面圆弧的作顶面和底面圆弧的公切线公切线; ;(3)(3) 求求底面底面圆弧圆弧的投影的投影; ;(5)(5)擦去擦去作图线及被遮挡的轮廓线作图线及被遮挡的轮廓线 加深加深可见轮廓线。可见轮廓线。在在有圆弧的二角有圆弧的二角分别沿其二边分别沿其二边 量取半径量取半径R R之长求得之长求得1 1、2 2点点, ,过过 1 1、2 2点作该边的点作该边的垂线垂线 , ,求得二求得二 垂线的垂线的交点交点即为即为圆心圆心 , ,以以R R为为 半

12、径作圆弧即为半径作圆弧即为顶面圆弧顶面圆弧。过所求的圆心作过所求的圆心作Z Z轴平行线轴平行线, ,量量 取底板高取底板高H H即为即为底面圆心底面圆心, ,以以R R 为半径作圆弧即为为半径作圆弧即为底面圆弧底面圆弧。R8244812(1)(1)先画出底板先画出底板矩形矩形的轴测图；的轴测图；作图步骤:例例2.2.已知底板的二视图已知底板的二视图, ,求作底板的正等轴测图。求作底板的正等轴测图。 2212.2.4.3. 圆角的正等测图的画法Z1 X1O1Y1 OYXZXOZ1Y1X123整理、完成作图OYXZXOZ1 X1O1Y1 24例1：已知三视图，画轴测图。1. 切割法12.2.5 组

13、合体的正等测轴测图的画法XZOYX251882516203610XYZO258201836ZXXYYZOOO步骤1例226步骤21882516203610ZXXYYZOOO1610XYZO27完成1882516203610282. 叠加法例1：已知三视图，画正等轴测图。293262462820824ZZYYXXOOOZY XO步骤1例330步骤23262462820824ZZYYXXOOOZYXO31步骤33262462820824ZZYYXXOOOZY XO32完成3262462820824ZZYYXXOOO33根据给出的三视图,作出组合体的正等测轴测图34步骤135步骤236步骤3 37步

14、骤4 38完成3912.3 斜二等测轴测图斜二等轴测投影（斜二等轴测图）：轴测投影面平行于一个 坐标平面，且平行于坐标平面的那两个轴的轴向伸缩系数相等 的斜轴测投影。简称斜二测。 不改变原物体与投影面的相对位置，改变投射线 的方向，使投射线与投影面倾斜。投影面OYXZO1 X1 Y1Z140轴向伸缩系数：p = r = 1 ，q = 0.5轴间角： X1O1Z1 = 90X1O1Y1 = Y1O1Z1 = 13545X11:1 O11:2Y1Z11:145X1Y1Z11:11:11:2O1一、轴向伸缩系数和轴间角41平行于V面的圆仍为圆，反 映实形。平行于H面的圆为椭圆，长轴 对O1X1轴偏转

15、7， 长轴1.06d, 短轴0.33d。平行于W面的圆与平行于H 面的圆的椭圆形状相同，长 轴对O1Z1轴偏转7。由于两个椭圆的作图相当繁，所以当物体这两个 方向上有圆时，一般不用斜二轴测图，而采用正等轴 测图。 斜二轴测图的最大优点：物体上凡平行于V面的平面都反映实形。二、平行于各坐标面的圆的画法42C1D1A1B1710以圆心O为坐标圆 点。作轴测轴O1X1、 O1Y1以及四边平行于 坐标轴的圆的外切正 方形的斜二测，四边 的中点为11、21、31、 41。再作A1B1与O1X1轴 成7 10，即为长轴方 向；作C1D1A1B1，即 为短轴方向。X1Y1O111213141斜二测近似椭圆的作法43618151d71在短轴C1D1的 延长线上取 O151=O161=d （圆的 直径）分别连接点 51与21、61与11，连 线5121、61 11与长 轴相交于点81、71 ，点51、 61、71、 81 ，即为圆弧的圆 点。11213141O1445161918111 3141 71 O121101以点51、61为圆心 ，5121、6111为半径， 画圆弧9121、圆弧 10111、与圆心连线 5171、6181相交于91、 101；以点71、81为圆 心7111、8121为半径， 作圆弧1191 、圆弧 21101。由此连成近似 椭圆。切点为11、91 、21、101。 45斜