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1、小学数学学习心理学内容结构l先前知识元认知、非认知因素、儿童心理特征、学习环境、评价 l数学学习论通识知识（主体）数学概念的理解、数学技能的习得、数学问题解决、数与运算的学习、几何学习、代数学习、统计与概率学 习l数学学习论拓展问题（章节后的研讨问题）先前知识梳理：元认知l问题：1.什么是元认知？包含哪些成份？其核心 成份是什么？各成份之间具有怎样的关系 ？并举例。2.培养小学生元认知监控能力的策略有哪 些？为什么？并举例。先前知识梳理：非认知因素为学正如上水船，方平稳处，尽行不妨，及到滩脊急流之中，舟人来这上一篙，不可放缓。直须著力撑上，不一步不紧。放退一步，则此船不得上矣。朱熹：朱子语类在
2、科学上面没有平坦的大路可走，只有那在崎岖小路的登攀上不畏劳苦的人，才有希望达到光辉的顶点。马克思：资本论法文版序言先前知识梳理：非认知因素问题：1. 什么是非认知因素？2. 非认知因素对学习有什么作用？3. 描述一个关于非认知因素的教育故事。先前知识梳理：儿童的心理特征问题：1. 儿童的认知规律？并举例2. 儿童如何对待别人的评价？并举例3. 儿童的心理特点？并举例数学学习论通识知识：数学概念的理解l什么是数学概念从数学本身的发展看，数学概念一是 反映直接从客观事物的数量关系和空间 形式，二是反映在抽象的数学理论基础 上再经过多级抽象的结果。数学学习论通识知识：数学概念的理解l数学概念的基本特
3、征1.概念发展的抽象性1）数学抽象的特点：只保留量的关系和空间形式而舍弃了其它一切；数 学的抽象是一级一级逐步提高的，所达到的抽象程度大 大超出其他学科中的一般抽象；数学本身几乎完全周旋 于抽象概念和它们的相互关系的圈子之中，如果自然科 学家为了证明自己的论断常常求助于实验，那么数学家 证明定理只需用推理和计算，这样看来，不仅数学 的概念是抽象的、思辨的，而且数学的方法也是抽象的 、思辨的（亚历山大洛夫Alexanderlov，1988）数学学习论通识知识：数学概念的理解l数学概念的基本特征1.概念发展的抽象性2）数学概念并非一开始就是精确的，有一个抽象化和精 致化的过程：（拉卡托斯lakat
4、os，1976）产生一个模糊的想法；尝试对这个想法用语言进行描述；通过形式的定义得到初步的概念；尝试由定义给出具体的例子、推出某些性质、验证相关 定理、寻找等价或者相似的对象；对原先的定义进行修正以排除不合理的推论；调整、变更或者拓展对概念的理解，以便适应新的可能 性数学学习论通识知识：数学概念的理解l数学概念的基本特征2.概念表征的多元性表征：用某种形式将事物或想法重新表现出来 ，以达到交流的目的；根据信息加工理论， 表征就是以一物代替另一物。数学学习论通识知识：数学概念的理解l数学概念的基本特征2.概念表征的多元性莱什等人认为，学生必须具备下列条件才算了解了一个概 念：1）必须能将此概念放
5、入各种不同的表征系统中；2）在给定的表征系统中，必须能够有弹性地处理这个概 念；3）必须很精确地将此概念从一个表征系统转换到另一个 表征系统。数学学习论通识知识：数学概念的理解l数学概念的基本特征3.概念理解的层次性概念抽象的逐步性以及概念表征的多元性，一定程度都 反映了数学概念理解的层次性。数学概念学习可分为五个阶段（克劳斯梅尔Klansmeier，等人） 具体期：学生能理解一个先前经验过的例子；确认期：可以了解一个之前遭遇的例子，即使这个例子是由不同时空观 点或不同形式来观察的；分类期：能够举出正例和反例；生产期：可以自行举出关于此概念的例子；形成期：可以说出此概念的定义。斯根普（skem
6、p）：初级概念（直接由感知得到）二级概念（初级概念再抽象）数学学习论通识知识：数学概念的理解l数学概念的基本特征4.概念联结的系统性数学概念的前三个特征直接导致了它的第四个特征，即数学概念具有广泛的联系性。这里的联系 既包括概念与背景的联系，也包括概念之间的联系 ；既有纵向的联系，也有横向的联系。因此，数学概念都被嵌入到组织良好的概念体系中。这样，个别概念的意义总有部分是来自与其 他概念的相互关系，或出自系统的整体特征（ Lesh,1979）。 数学学习论通识知识：数学概念的理解l儿童产生错误概念的原因及解决办法错误概念形成的原因可能是：（1）从直接的实际经验或日常生活经验和观察得来；（2）由
7、通常的用语或隐喻的使用得来；（3）由正式或非正式的教学而来；（4）同伴的影响而来；（5）来自教科书的内容或教师的教学过程；（6）由字义的联想、混淆、冲突或缺乏知识。（Sutton Robertson,2001）数学学习论通识知识：几何l几何中的问题解决2、几何问题的常见类型（2）几何作图题由于几何作图题只能用直尺和圆规，因此，所有的作图题最终都可归结为以下基本图形：过两点画一条直线；已知圆心和半径作圆；作两条直线的交点；作两圆的交点；作一条直线与一个圆的交点。三大几何作图难题：l 立方倍积，即作一立方体，使该立方体的体积为给定立 方体的两倍。 l 化圆为方，即作一正方形，使其与一给定的圆面积相等 。 l 三等分角，即分一个给定的任意角为三个相等的部分。 数学学习论通识知识：几何l几何中的问题解决2、几何问题的常见类型（3）几何应用题几何课程的应用问题对学生的几何应用来说，重要的不是应用本身，而是应用活动的过程。视觉在解决几何问题中的作用
