《四川省雅安中学2017_2018学年度高二数学下学期期中试题文》由会员分享，可在线阅读，更多相关《四川省雅安中学2017_2018学年度高二数学下学期期中试题文（17页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、1四川省雅安中学四川省雅安中学 2017-20182017-2018 学年高二数学下学期期中试题学年高二数学下学期期中试题 文文一、选择题（本大题共 1212 小题，共 6060 分）1.若，则“”是“”的， 2 2 ( )A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充分条件D. 既不充分也不必要条件2.设函数可导，则等于 = () 0(1 + 3 ) (1) ( )A. B. C. D. 以上都不对1 3(1)3.函数在处的导数等于 = ( 2)2 = 1( )A. B. C. D. 1 2 3 44.命题“，使得”的否定形式是 ， 2( )A. ，使得B. ，使得 ， 3 2 3 210
2、. 若，且函数在处有极值，则的最大值等于 0 0()= 43 2 2 + 2 = 1( )A. 2B. 3C. 6D. 9311. 满足条件的复数z在复平面上对应点的轨迹是| | + | + | = 3( )A. 椭圆B. 圆C. 一条直线D. 两条直线12. 已知定义在R上的可导函数的导函数为，满足，且，则不等式()()() 016. 函数在定义域内的图象如图所示 记的导函数为，则不等式 = ()( 3 2，3). = () = ()的解集为_() 04三、解答题（本大题共 6 6 小题，共 7070 分）17. 已知复数 = (2 4) + ( + 2)( )若z为纯虚数，求实数a的值；(
3、1)若z在复平面上对应的点在直线上，求实数a的值(2) + 2 + 1 = 018. 已知命题且，命题恒成立: + 10: ,2+ + 1 0若命题q为真命题，求m的取值范围；(1)若为假命题且为真命题，求m的取值范围(2) 519. 已知函数() =1 33+1 22 1求函数在点处的切线方程；(1)()(1， 1 6)若直线与的图象有三个不同的交点，求m的范围(2) = ()620. 设的导数为，若函数的对称轴为直线，且() = 23+ 2+ + 1() = () =1 2(1) = 0求实数的值(1)，求函数的极值(2)()721. 已知函数，问是否存在实数，使在上取得最大值()= 3
4、62+ ( 0)，() 1，23，最小值？若存在，求出的值；若不存在，说明理由 29，822. 已知函数() = ( 1) 求函数的单调区间；(1)()若对上恒成立，求实数a的取值范围(2)() 0 1， + )910高二下期 5 月期中考试题数学（文科）一、选择题（本大题共 1212 小题，共 6060 分）23. 若，则“”是“”的， 2 2 ( )A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充分条件D. 既不充分也不必要条件【答案】D【解析】解：由，解得，2 2| |因此“”是“”的既不充分也不必要条件2 2 故选：D由，解得，即可判断出结论2 2| |24. 设函数可导，则等于 =
5、() 0(1 + 3 ) (1) ( )A. B. C. D. 以上都不对1 3(1)【答案】C25. 函数在处的导数等于 = ( 2)2 = 1( )A. B. C. D. 1 2 3 4【答案】B11【解析】解：函数的导数为， = 2 4， | = 1= 226. 命题“，使得”的否定形式是 ， 2( )A. ，使得B. ，使得 ， 0故或； 6 3 2 3 2【答案】D【解析】解：根据函数的导数与单调性的关系，在区间上单调递增，只需() = + 2，3在区间上恒成立() 02，313由导数的运算法则，移向得，只需大于等于的最大() = + 1 0 1， ， 值即可，由 2， 232. 若
6、，且函数在处有极值，则的最大值等于 0 0()= 43 2 2 + 2 = 1( )A. 2B. 3C. 6D. 9【答案】D【解析】 由题意得f x x ax b () = 122 2 2函数f x在x处有极值， f a b，即a b()= 1(1) = 0. 12 2 2= 0+= 6又 a，b，由基本不等式得， 0 0即，故ab的最大值是 933. 满足条件的复数z在复平面上对应点的轨迹是| | + | + | = 3( )A. 椭圆B. 圆C. 一条直线D. 两条直线【答案】A【解析】解：的几何意义是：复数z在复平面上对应点到与的距| | + | + | = 3(0，1)(0， 1)离
7、之和为 3，而且两点之间的距离为 2，所以距离之和大于两点的距离，所以z的轨迹满足椭圆的定义34. 已知定义在R上的可导函数的导函数为，满足，且，则不等式()()() 0即所求不等式的解集为(0， + )二、填空题（本大题共 4 4 小题，共 2020 分）35. 若复数为虚数单位 ，则的模为_ 1= 1 + ，2= 2 ()12【答案】10【解析】解：，12= (1 + )(2 ) = 3 + |12| =32+ 11= 1036. 设函数满足，则_()() = 2+ 3(1) (1)(1) =【答案】 1【解析】解：， () = 2+ 3(1) (1)， () = 2 + 3(1)令，则，
8、 = 1(1) = 2 + 3(1)15即(1) = 137. 某产品的销售收入（万元）是产量x（千台）的函数，生产成本（万元）是产量11= 1722x（千台）的函数，已知，为使利润最大，应生产_（千台）2= 23 2 0【答案】638. 函数在定义域内的图象如图所示 记的导函数为，则不等式 = ()( 3 2，3). = () = ()的解集为_() 016【答案】 1 3，1 2，3)【解析】解：根据题意，不等式 求函数的导数小于等于 0 的范围，即求函数的单调减区间，结合图象有x的取值范围为； 1 3，1 2，3)即不等式的解集为； 1 3，1 2，3)故答案为： 1 3，1 2，3)三
9、、解答题（本大题共 6 6 小题，共 7070 分）39. 已知复数 = (2 4) + ( + 2)( )若z为纯虚数，求实数a的值；(1)若z在复平面上对应的点在直线上，求实数a的值(2) + 2 + 1 = 0【答案】解： 若z为纯虚数，则，且，解得实数a的值为 2；()2 4 = 0 + 2 0在复平面上对应的点，()(2 4， + 2)在直线上，则， + 2 + 1 = 02 4 + 2( + 2) + 1 = 0解得 = 140. 已知命题且，命题恒成立: + 10: ,2+ + 1 0若命题q为真命题，求m的取值范围；(1)若为假命题且为真命题，求m的取值范围(2) 【答案】解：
10、，解得(1) = 2 4 1 2 0当时， 1 0() 0的极大值是 ()( 1) =5 6的极小值是()(0) = 1所以要使直线与的图象有三个不同的交点，m = () ( 1， 5 6)42. 设的导数为，若函数的对称轴为直线，且() = 23+ 2+ + 1() = () =1 2(1) = 0求实数的值(1)，求函数的极值(2)()18【答案】解： 因，故 ()() = 23+ 2+ + 1() = 62+ 2 + 从而关于直线对称，() = 6( + 6)2+ 2 6，即 = () = 6从而由条件可知，解得 6=1 2 = 3又由于，即，解得 () = 06 + 2 + = 0 =
11、 12 由 知 ()()() = 23+ 32 12 + 1() = 62+ 6 12 = 6( 1)( + 2)令，得或 () = 0 = 1 = 2当时，在上是增函数； ( ， 2)() 0，()( ， 2)当时，在上是减函数； ( 2，1)() 0，()(1， + )从而在处取到极大值，在处取到极小值() = 2( 2) = 21 = 1(1) = 643. 已知函数，问是否存在实数，使在上取得最大值()= 3 62+ ( 0)，() 1，23，最小值？若存在，求出的值；若不存在，说明理由 29，44. 已知函数() = ( 1) 求函数的单调区间；(1)()若对上恒成立，求实数a的取值范围(2)() 0 1， + )【答案】解： ()() = 1 = ( 0)当时， ， 0在上为增函数()(0， + )当时， 0() = = 0， = 在上为减函数，在上为增函数 ()(0，)(， + )，()() = 1 = 19当时，在上恒成立，则是单调递增的， 11， + )()则恒成立，则
