《四川省资阳中学2017-2018学年度高二数学下学期半期考试试题 文》由会员分享，可在线阅读，更多相关《四川省资阳中学2017-2018学年度高二数学下学期半期考试试题 文（16页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、- 1 -四川省资阳中学四川省资阳中学 2017-20182017-2018 学年高二数学下学期半期考试试题学年高二数学下学期半期考试试题 文文一、选择题（本大题共 12 小题，共 60 分）1.点M的直角坐标（，-1）化成极坐标为（ ）A. （2， ）B. （2， ）C. （2， ）D. （2，）2.已知F1（-1，0），F2（1，0）是椭圆的两个焦点，过F1的直线l交椭圆于M，N两点，若MF2N的周长为 8，则椭圆的标准方程为（ ）A. B. C. D. 3.抛物线y2=4x，直线l过焦点且与抛物线交于A（x1，y1），B（x2，y2）两点，x1+x2=3，则AB中点到y轴的距离为（ ）A
2、. 3B.C.D. 44.下列运算正确的个数为（ ）A. B. （3x）=3xlog3e C.D.（x2cosx）=-2xsinx2exxxxee xx5.某箱子的容积V（x）与底面边长x的关系为，则当箱子的容积最大时，箱子底面边长为（ ）A. 30B. 40C. 50D. 以上都不正确6.函数y=f（x）的导函数y=f（x）的图象如图所示，则函数y=f（x）的图象可能是（ ）- 2 -A. B. C. D. 7.已知动点P在曲线 2x2-y=0 上移动，则点A（0，-1）与点P连线中点的轨迹方程是（ ）A. y=2x2B. y=8x2C. 2y=8x2-1D. 2y=8x2+18.已知直线l
3、的参数方程为：（t为参数），圆C的极坐标方程为，则直线l与圆C的位置关系为（ ）A. 相切B. 相交C. 相离D. 无法确定9.函数f（x）=ax-lnx在区间1，+）上为减函数，则实数a的取值范围是（ ）A. （-，-2B. （-，0C. （-，1D. 1，+）10. 已知函数f（x）=lnx+ax2-2x有两个极值点，则a的取值范围是（ ）A. （-，1）B. （0，2）C. （0，1）D. （0，3）11. 参数方程（t为参数）所表示的曲线是（ ）- 3 -A. B. C. D. 12. 定义在R上的函数f（x）的导函数为，已知，f（2）=，( )fx( )( )( )xfxf xfx
4、则不等式f（ex-2）-0（其中e为自然对数的底数）的解集为（ ）A. （0，ln4） B. （-，0）（ln4，+） C. （ln4，+） D. （2，+）二、填空题（本大题共 4 小题，共 20 分）13. 已知抛物线的准线方程是x=，则其标准方程是_14. 已知曲线f（x）=2x2+1 在点M（x0，y0）处的瞬时变化率为-8，则点M的坐标为_ 15.M是椭圆上的任意一点，F1、F2是椭圆的左、右焦点，则|MF1|MF2|的最大值是_ 16. 双曲线一条渐近线的倾斜角为，离心率为e，则的最小值为_三、解答题（本大题共 6 小题，共 70 分）17. （本小题满分 10 分）已知函数f（x
5、）=x3+ax2+bx（a，bR）若函数f（x）在x=1 处有极值-4（1）求f（x）的单调递减区间；（2）求函数f（x）在-1，2上的最大值和最小值- 4 -18. （本小题满分 12 分）已知直线l的参数方程为（t为参数），曲线C的极坐标方程为 =2sin（+），直线l与曲线C交于A，B两点，与y轴交于点P（1）求曲线C的直角坐标方程；（2）求+的值19. （本小题满分 12 分）已知直线y=ax+1 和抛物线y2=4x（F是抛物线的焦点）相交于A、B两点（）求实数a的取值范围；（）求实数a的值，使得0FA FB - 5 -20. （本小题满分 12 分）已知曲线C的极坐标方程是 =2，以
6、极点为原点，极轴为x轴的正半轴建立平面直角坐标系，直线l的参数方程为（t为参数）（）写出直线l与曲线C的直角坐标系下的方程；（）设曲线C经过伸缩变换得到曲线C设曲线C上任一点为M（x，y），求的取值范围21. （本小题满分 12 分）已知函数f（x）=ex-x-1（e是自然对数的底数）（1）求证：exx+1；（2）若不等式f（x）ax-1 在x，2上恒成立，求正数a的取值范围22. （本小题满分 12 分）已知函数f（x）=alnx-bx-3（aR且a0）（1）若a=b，求函数f（x）的单调区间；（2）当a=1 时，设g（x）=f（x）+3，若g（x）有两个相异零点x1，x2，求证：- 6 -
7、lnx1+lnx22- 7 -高 2016 级第四学期文科数学半期试题答案一、选择题（本大题共 12 小题，共 60 分）23. 点M的直角坐标（，-1）化成极坐标为（ ）A. （2， ）B. （2， ）C. （2， ）D. （2，）【答案】D【解析】解：点M的直角坐标（，-1），由x=cos，y=sin，=cos，-1=sin，解得：=2，=，极坐标为（2，），故选D根据x=cos，y=sin，可得极坐标本题考查了直角坐标化成极坐标的计算要牢记x=cos，y=sin 的关系比较基础24. 已知F1（-1，0），F2（1，0）是椭圆的两个焦点，过F1的直线l交椭圆于M，N两点，若MF2N的周长
8、为 8，则椭圆的标准方程为（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】解：由题意，4a=8，a=2，F1（-1，0）、F2（1，0）是椭圆的两焦点，b2=3，椭圆方程为：故选：A由题意可知MF2N的周长为 4a，从而可求a的值，进一步可求b的值，则椭圆方程可求本题主要考查椭圆的定义及标准方程的求解，属于基础题25. 抛物线y2=4x，直线l过焦点且与抛物线交于A（x1，y1），B（x2，y2）两点，x1+x2=3，则AB中点到y轴的距离为（ ）A. 3B.C.D. 4【答案】B【解析】解：直线l过抛物线的焦点且与抛物线y2=4x交于A（x1，y1），B（x2，y2）两点，x1+x2=3，A
9、B中点的横坐标为：，则AB中点到y轴的距离为：故选：B利用已知条件求出A、B的中点的横坐标即可本题考查抛物线的简单性质的应用，是4.下列运算正确的是（ ）A B（x2cosx）=-2xsinx C（3x）=3xlog3e D2e xexe xxxx 【答案】A- 8 -【解析】解：B（x2cosx）=2xcosx-x2sinx； C（3x）=3xln3；D应该为（lgx）= 故选A运用导数的求导公式对各运算检验即可 本题考查了导数的运算；熟记公式是关键5.某箱子的容积V（x）与底面边长x的关系为，则当箱子的容积最大时，箱子底面边长为（ ）A. 30B. 40C. 50D. 以上都不正确【答案】
10、B【解析】解：某箱子的容积V（x）与底面边长x的关系为，可得x（0，60）V（x）=60x-，令 60x-=0，可得x=40，当x（0，40）时，V（x）0，函数是增函数，当x（40，60）时，V（x）0，函数是减函数，函数的最大值为：V（40）=16000此时x=40故选：B求出函数的定义域，函数的导数，利用函数的最值求解即可6.函数y=f（x）的导函数y=f（x）的图象如图所示，则函数y=f（x）的图象可能是（ ）- 9 -A. B. C. D. 【答案】D【解析】解：由当f（x）0 时，函数f（x）单调递减，当f（x）0 时，函数f（x）单调递增，则由导函数y=f（x）的图象可知：f（x
11、）先单调递减，再单调递增，然后单调递减，最后单调递增，排除A，C，且第二个拐点（即函数的极大值点）在x轴上的右侧，排除B，故选D根据导数与函数单调性的关系，当f（x）0 时，函数f（x）单调递减，当f（x）0时，函数f（x）单调递增，根据函数图象，即可判断函数的单调性，然后根据函数极值的判断，即可判断函数极值的位置，即可求得函数y=f（x）的图象可能本题考查导数的应用，考查导数与函数单调性的关系，考查函数极值的判断，考查数形结合思想，属于基础题本题考查函数的最值的求法、导数的应用，考查转化思想以及计算能力7.已知动点P在曲线 2x2-y=0 上移动，则点A（0，-1）与点P连线中点的轨迹方程是
12、（ ）A. y=2x2B. y=8x2C. 2y=8x2-1D. 2y=8x2+1【解析】解：设AP中点坐标为（x，y），则P（2x，2y+1）在 2x2-y=0 上，即 2（2x）2-（2y+1）=0，2y=8x2-1故选C先设AP中点坐标为（x，y），进而根据中点的定义可求出P点的坐标，然后代入到曲线方程中得到轨迹方程本题主要考查轨迹方程的求法8.已知直线l的参数方程为：（t为参数），圆C的极坐标方程为，则直线l与圆C的位置关系为（ ）A. 相切B. 相交C. 相离D. 无法确定【答案】B【解析】解：直线l的参数方程为：，消去t为参数可得：2x-y+1=0圆C的极坐标方程为，根据x=cos
13、，y=sin 带入可得：，圆心为（0，），半径r=- 10 -那么：圆心到直线的距离d= d，直线l与圆C相交故选B消去t为参数可得直线l的普通方程；根据x=cos，y=sin 带入可得圆C的直角坐标方程圆心到直线的距离与半径比较可得直角的关系本题主要考查了极坐标、参数方程与直角坐标方程的转换点到直线的距离公式属于基础题9.函数f（x）=ax-lnx在区间1，+）上为减函数，则实数a的取值范围是（ ）A. （-，-2B. （-，0C. （-，1D. 1，+）【答案】B【解析】解：f（x）=ax-lnx，（x0），f（x）=a-，若函数f（x）=ax-lnx区间1，+）上为减函数，则a-0 在区
14、间1，+）恒成立，即a0，故选：B求出函数的导数，问题转化为a-0 在区间1，+）恒成立，求出a的范围即可本题主要考查利用导数研究函数的单调性，函数的单调性的性质，属于基础题10.已知函数f（x）=lnx+ax2-2x有两个极值点，则a的取值范围是（ ）A. （-，1）B. （0，2）C. （0，1）D. （0，3）【答案】C【解析】解：f（x）=+ax-2=，（x0），若函数f（x）=lnx+ax2-2x有两个极值点，则方程ax2-2x+1=0 有 2 个不相等的正实数根，解得：0a1，故选：C求出函数的导数，根据函数的极值的应用以及二次函数的性质得到关于a的不等式组，解出即可本题考查了函数
15、的极值问题，考查二次函数的性质，是一道中档题11.参数方程（t为参数）所表示的曲线是（ ）- 11 -A. B. C. D. 【答案】D【解析】解：，x与y同号（t=1 除外），将代入消掉参数t得：x2+y2=1（xy0，x0）；故选D根据可知x与y同号（t=1 除外），将代入消掉参数t后即可判断本题考查圆的参数方程，易错点在于对“x与y同号（t=1 除外）”的判断与应用，也是本题的难点，属于中档题12.定义在R上的函数f（x）的导函数为f（x），已知xf（x）+f（x）-f（x），f（2）=，则不等式f（ex-2）-0（其中e为自然对数的底数）的解集为（ ）A. （0，ln4）B. （-，0）（ln4，+）C. （ln4，+）D. （2，+）【答案】B【解析】解：由xf（x）+f（x）-f（x），得xf（x）+f（x）+f（x）0，即（x+1）f（x）+f（x）0，设g（x）=（x+1）f（x），则g（x）=f（x）+（x+1）f（x）0，即g（x）为减函数，f（2）=，g（2）=3f（2）=3=1，则不等式f（ex-2）-0
