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1、2.5 平面向量应用举例 2.5.2 向量在物理中的应用举例 问题提出1.用向量方法解决平面几何问题的基本 思路是什么?几何问题向量化 向量运算关系化 向量关系几何化.2.向量概念源于物理中的矢量,物理中 的力、位移、速度等都是向量,功是向 量的数量积,从而使得向量与物理学建 立了有机的内在联系,物理中具有矢量 意义的问题也可以转化为向量问题来解 决.因此,在实际问题中,如何运用向量 方法分析和解决物理问题,又是一个值 得探讨的课题.探究(一):向量在力学中的应用思考1:如图,用两条成120角的等长 的绳子悬挂一个重量是10N的灯具,根据 力的平衡理论,每根绳子的拉力与灯具 的重力具有什么关系
2、?每根绳子的拉力 是多少?120O CBA10N|F1|=|F2|=10NF1+F2+G=0思考2:两个人共提一个旅行包,或在单 杠上做引体向上运动,根据生活经验, 两只手臂的夹角大小与所耗力气的大小 有什么关系?夹角越大越费力.思考3:若两只手臂的拉力为F1、F2,物 体的重力为G,那么F1、F2、G三个力之 间具有什么关系?F1F2G=0. 思考4:假设两只手臂的拉力大小相等, 夹角为,那么|F1|、|G|、之间的 关系如何?FF1F2G思考5:上述结论表明,若重力G一定, 则拉力的大小是关于夹角的函数.在物 理学背景下,这个函数的定义域是什么 ?单调性如何?0,180)思考6:|F1|有
3、最大值或最小值吗?|F1| 与|G|可能相等吗?为什么?0,180)探究(二):向量在运动学中的应用思考1:如图,一条河的两岸平行,一艘 船从A处出发到河对岸,已知船在静水中 的速度|v1|10/h,水流速度|v2| 2/h,如果船垂直向对岸驶去,那么船 的实际速度v的大小是多少?A|v|= /h.思考2:如果船沿与上游河岸成60方向 行驶,那么船的实际速度v的大小是多少 ?v1v2v60|v|2| v1v2|2(v1v2)284. 思考3:船应沿什么方向行驶,才能使航 程最短?v1v2vABC与上游河岸的夹角为 78.73.思考4:如果河的宽度d500m,那么船 行驶到对岸至少要几分钟?理论
4、迁移例1 一架飞机从A地向北偏西60方 向飞行1000km到达B地,然后向C地飞行 ,若C地在A地的南偏西60方向,并且A 、C两地相距2000km,求飞机从B地到C地 的位移.东CB A北西南位移的方向是南偏 西30,大小是km.例2 一个物体受到同一平面内三个力 F1、F2、F3的作用,沿北偏东45方向 移动了8m,已知|F1|=2N,方向为北偏东 30,|F2| =4N,方向为东偏北30, |F3| =6N,方向为西偏北60,求这三 个力的合力所做的功.东F1北西南F2F3W=Fs= J. 1.利用向量解决物理问题的基本步骤: 问题转化,即把物理问题转化为数学 问题;建立模型,即建立以向量为载 体的数学模型;求解参数,即求向量 的模、夹角、数量积等;回答问题, 即把所得的数学结论回归到物理问题.小结作业2.用向量知识解决物理问题时,要注意 数形结合.一般先要作出向量示意图,必 要时可建立直角坐标系,再通过解三角 形或坐标运算,求有关量的值.