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1、 三角形解的个数的判定 【例1】已知两边a、b和其中一边a的对角A(A为锐 角),解三角形的解的情况:ac2,C为直角a2b2c2 ,C为钝角a2b2c2.5解三角形常见类型及解法在三角形ABC的六个元素(三个角A、B 、C,三条边a、b、c)中要知三个(除三个角 外)才能求解,常见类型及其解法见下表:已知条件应用定理一般解法一边和两角 (如:a,B,C)正弦定理由ABC,求角A; 由正弦定理求出b与c.在 有解时只有一解已知条件应用定理一般解法两边和夹角 (如:a,b,C)正弦定理 余弦定理由余弦定理求第三边c;由正 弦定理求出小边所对的角; 再由ABC求另一角 在有解时只有一解 三边 (如
2、:a,b,c)余弦定理由余弦定理求出角A、B;再 利用ABC求出角C; 在有解时只有一解两边和其中 一边的对角 (如:a,b,A)正弦定理 余弦定理由正弦定理求出角B;由A BC,求出角C;再利用 正弦定理或余弦定理求c.可 有两解、一解或无解6.应用正、余弦定理解三角形应用题的一般步骤:(1)理解题意,分清已知与未知,画出示意图;(2)依据已知条件和求解目标,把已知量与求解量尽量集中在有关的三角形中,建立一个解三 角形的数学模型;(3)根据三角形已知的边角条件合理选择正、余弦定理解三角形,从而得到数学模型的解;(4)检验上述所求的解是否具有实际意义,从而最终得出实际问题的解7解三角形应用题常见的几种情况:(1)实际问题经抽象概括后,已知量与未知量全部集中在一个三角形中,可用正 弦定理或余弦定理求解(2)实际问题经抽象概括后,已知量与 未知量涉及到两个(或两个以上)三角形,这时需作出这些三角形,先解够条件的三 角形,再逐步求出其他三角形中的解有 时需设出未知量,从几个三角形中列出方 程,解方程得出所要求的解