《【恒心】2013届数学（文）第一轮第4章第30讲正、余弦定理及其应用》由会员分享，可在线阅读，更多相关《【恒心】2013届数学（文）第一轮第4章第30讲正、余弦定理及其应用（51页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、 三角形解的个数的判定 【例1】已知两边a、b和其中一边a的对角A(A为锐 角)，解三角形的解的情况：ac2，C为直角a2b2c2 ，C为钝角a2b2c2.5解三角形常见类型及解法在三角形ABC的六个元素(三个角A、B 、C，三条边a、b、c)中要知三个(除三个角 外)才能求解，常见类型及其解法见下表：已知条件应用定理一般解法一边和两角 (如：a，B，C)正弦定理由ABC，求角A； 由正弦定理求出b与c.在 有解时只有一解已知条件应用定理一般解法两边和夹角 (如：a，b，C)正弦定理 余弦定理由余弦定理求第三边c；由正 弦定理求出小边所对的角； 再由ABC求另一角 在有解时只有一解 三边 (如
2、：a，b，c)余弦定理由余弦定理求出角A、B；再 利用ABC求出角C； 在有解时只有一解两边和其中 一边的对角 (如：a，b，A)正弦定理 余弦定理由正弦定理求出角B；由A BC，求出角C；再利用 正弦定理或余弦定理求c.可 有两解、一解或无解6.应用正、余弦定理解三角形应用题的一般步骤：(1)理解题意，分清已知与未知，画出示意图；(2)依据已知条件和求解目标，把已知量与求解量尽量集中在有关的三角形中，建立一个解三 角形的数学模型；(3)根据三角形已知的边角条件合理选择正、余弦定理解三角形，从而得到数学模型的解；(4)检验上述所求的解是否具有实际意义，从而最终得出实际问题的解7解三角形应用题常见的几种情况：(1)实际问题经抽象概括后，已知量与未知量全部集中在一个三角形中，可用正 弦定理或余弦定理求解(2)实际问题经抽象概括后，已知量与 未知量涉及到两个(或两个以上)三角形，这时需作出这些三角形，先解够条件的三 角形，再逐步求出其他三角形中的解有 时需设出未知量，从几个三角形中列出方 程，解方程得出所要求的解
