《2019年高考数学一轮复习第二章函数的概念与基本初等函数课时跟踪训练13函数模型及其应用文》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2019年高考数学一轮复习第二章函数的概念与基本初等函数课时跟踪训练13函数模型及其应用文（8页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、1课时跟踪训练课时跟踪训练( (十三十三) ) 函数模型及其应用函数模型及其应用基础巩固一、选择题1物价上涨是当前的主要话题，特别是菜价，我国某部门为尽快实现稳定菜价，提出四种绿色运输方案据预测，这四种方案均能在规定的时间T内完成预测的运输任务Q0，各种方案的运输总量Q与时间t的函数关系如图所示，在这四种方案中，运输效率(单位时间的运输量)逐步提高的是( )解析 由运输效率(单位时间的运输量)逐步提高得，曲线上的点的切线斜率应逐渐增大，故函数的图象应一直是下凹的答案 B2(2018河南洛阳期中)已知某种动物繁殖量y(只)与时间x(年)的关系为yalog3(x1)，设这种动物第 2 年有 100
2、 只，到第 8 年它们发展到( )A100 只B200 只C300 只D400 只解析 由题意知 100alog3(21)，a100，y100log3(x1)，当x8 时，y100log39200.答案 B3(2017福建质检)当生物死亡后，其体内原有的碳 14 的含量大约每经过 5730 年衰减为原来的一半，这个时间称为“半衰期” 当死亡生物体内的碳 14 含量不足死亡前的千分之一时，用一般的放射性探测器就测不到了若某死亡生物体内的碳 14 用一般的放射性探测器探测不到，则它经过的“半衰期”个数至少是( )A8B9C10D11解析 设死亡生物体内原有的碳 14 含量为 1，则经过n(nN N
3、*)个“半衰期”后的含量为n，由n200，化简得(n2016)lg1.12lg2lg1.3，所以n20163.8，所以n2020，因此开始lg2lg1.3 lg1.12超过 200 万元的年份是 2020 年，故选 C.答案 C6国家规定个人稿费纳税办法是：不超过 800 元的不纳税；超过 800 元而不超过4000 元的按超过 800 元部分的 14%纳税；超过 4000 元的按全部稿酬的 11%纳税已知某人出版一本书，共纳税 420 元，则这个人应得稿费(扣税前)为( )A2800 元B3000 元C3800 元D3818 元解析 设扣税前应得稿费为x元，则应纳税额为分段函数，由题意，得y
4、Error!如果稿费为 4000 元应纳税为 448 元，现知某人共纳税 420 元，所以稿费应在8004000 元之间，(x800)14%420，x3800.答案 C二、填空题37.(2016江西六校联考)A、B两只船分别从在东西方向上相距 145 km 的甲乙两地开出A从甲地自东向西行驶B从乙地自北向南行驶，A的速度是 40 km/h，B的速度是 16 km/h，经过_小时，AB间的距离最短解析 设经过x h，A，B相距为y km，则y，求得函数的最小值时x的值为.14540x216x2(0 x29 8)25 8答案 25 88(2017北京海淀一模)某购物网站在 2014 年 11 月开
5、展“全场 6 折”促销活动，在11 日当天购物还可以再享受“每张订单金额(6 折后)满 300 元时可减免 100 元” 某人在11 日当天欲购入原价 48 元(单价)的商品共 42 件，为使花钱总数最少，他最少需要下的订单张数为_解析 为使花钱总数最少，需使每张订单满足“每张订单金额(6 折后)满 300 元时可减免 100 元” ，即每张订单打折前原金额不少于 500 元由于每件原价 48 元，因此每张订单至少 11 件，所以最少需要下的订单张数为 3 张答案 39某食品的保鲜时间t(单位：小时)与储藏温度x(单位：)满足函数关系tError!且该食品在 4的保鲜时间是 16 小时已知甲在
6、某日上午 10 时购买了该食品，并将其遗放在室外，且此日的室外温度随时间变化如图所示给出以下四个结论：4该食品在 6的保鲜时间是 8 小时；当x6,6时，该食品的保鲜时间t随着x增大而逐渐减少；到了此日 13 时，甲所购买的食品还在保鲜时间内；到了此日 14时，甲所购买的食品已然过了保鲜时间其中，所有正确结论的序号是_解析 食品的保鲜时间t(单位：小时)与储藏温度x(单位：)满足函数关系tError!且该食品在 4的保鲜时间是 16 小时24k616，即 4k64，解得k ，t当x6 时，t8.该食品在 6的保鲜时间是 8 小时，正确；当1 2x6,0时，保鲜时间恒为 64 小时，当x(0,6
7、时，该食品的保鲜时间t随着x增大而逐渐减少，故错误；到了此日 10 时，温度超过 8 度，此时保鲜时间不超过 4 小时，故到 13 时，甲所购买的食品不在保鲜时间内，故错误；到了此日 14 时，甲所购买的食品已然过了保鲜时间，故正确故正确的结论的序号为.答案 三、解答题10已知某物体的温度(单位：摄氏度)随时间t(单位：分钟)的变化规律：m2t21t(t0，并且m0)(1)如果m2，求经过多少时间，物体的温度为 5 摄氏度；(2)若物体的温度总不低于 2 摄氏度，求m的取值范围解 (1)若m2，则22t21t2，(2t1 2t)当5 时，2t ，令 2tx1，则x ，1 2t5 21 x5 2
8、即 2x25x20，解得x2 或x (舍去)，1 2此时t1.所以经过 1 分钟，物体的温度为 5 摄氏度5(2)物体的温度总不低于 2 摄氏度，即2 恒成立亦m2t2 恒成立，亦即m2恒成立2 2t(1 2t1 22t)令x，则 0x1，m2(xx2)，1 2t由于xx2 ，m .因此，当物体的温度总不低于 2 摄氏度时，m的取值范围是1 41 2.1 2，)能力提升11(2017陕西西安模拟)某校为了规范教职工绩效考核制度，现准备拟定一函数用于根据当月评价分数x(正常情况 0x100，且教职工平均月评价分数在 50 分左右，若有突出贡献可以高于 100 分)计算当月绩效工资y元要求绩效工资
9、不低于 500 元，不设上限且让大部分教职工绩效工资在 600 元左右，另外绩效工资越低、越高人数要越少则下列函数最符合要求的是( )Ay(x50)2500By10 500Cy(x50)36251 1000Dy5010lg(2x1)解析 由题意知，函数应满足单调递增，且先慢后快，在x50 左右增长缓慢，最小值为 500，A 是先减后增，不符合要求；B 由指数函数知是增长越来越快，不符合要求；D 由对数函数知增长速度越来越慢，不符合要求；C 是由yx3经过平移和伸缩变换而得，最符合题目要求，故选 C.答案 C12(2017石家庄质检)加工爆米花时，爆开且不糊的粒数占加工总粒数的百分比称为“可食用
10、率” 在特定条件下，可食用率p与加工时间t(单位：分钟)满足函数关系pat2btc(a，b，c是常数)，如图记录了三次实验的数据根据上述函数模型和实验数据，可以得到最佳加工时间为( )6A3.50 分钟B3.75 分钟C4.00 分钟D4.25 分钟解析 根据图表，把(t，p)的三组数据(3,0.7)，(4，0.8)，(5,0.5)分别代入函数关系式，联立方程组得Error!消去c化简得Error!解得Error!所以p0.2t21.5t222，所以当1 5(t215 2t22516)45 161 5(t15 4)13 16t3.75 时，p取得最大值，即最佳加工时间为 3.75 分钟15 4
11、答案 B13一个容器装有细沙a cm3，细沙从容器底下一个细微的小孔慢慢地匀速漏出，t min 后剩余的细沙量为yaeb t(cm3)，经过 8 min 后发现容器内还有一半的沙子，则再经过_min，容器中的沙子只有开始时的八分之一解析 当t0 时，ya，当t8 时，yae8ba，1 2e8b ，容器中的沙子只有开始时的八分之一时，1 2即yaeb ta，eb t (e8b)3e24b，1 81 8则t24，所以再经过 16 min.答案 1614为了在夏季降温和冬季供暖时减少能源损耗，房屋的屋顶和外墙需要建造隔热层某幢建筑物要建造可使用 20 年的隔热层，每厘米厚的隔热层建造成本为 6 万元
12、该建筑物每年的能源消耗费用C(单位：万元)与隔热层厚度x(单位：cm)满足关系C(x)7(0x10)，若不建隔热层，每年能源消耗费用为 8 万元，设f(x)为隔热层建造k 3x5费用与 20 年的能源消耗费用之和(1)求k的值及f(x)的表达式；(2)隔热层修建多厚时，总费用f(x)达到最小，并求最小值解 (1)由已知条件得C(0)8，则k40，因此f(x)6x20C(x)6x(0x10)800 3x5(2)f(x)6x1010800 3x52 106x10800 3x570(万元)，当且仅当 6x10，即x5 时等号成立800 3x5所以当隔热层厚度为 5 cm 时，总费用f(x)达到最小值
13、，最小值为 70 万元15(2017吉林长春模拟)一种药在病人血液中的含量不低于 2 克时，它才能起到有效治疗的作用已知每服用m(1m4 且mR R)克的药剂，药剂在血液中的含量y(克)随着时间x(小时)变化的函数关系式近似为ymf(x)，其中f(x)Error!(1)若病人一次服用 3 克的药剂，则有效治疗时间可达多少小时？(2)若病人第一次服用 2 克的药剂，6 个小时后再服用m克的药剂，要使接下来的 2 小时中能够持续有效治疗，试求m的最小值解 (1)因为m3，所以yError!当 0x6 时，由2，解得x11，此时 0x6；30 4x当 6x8 时，由 122，3x 2解得x，此时 6x.20 320 3综上所述，0x.20 3故若一次服用 3 克的药剂，则有效治疗的时间可达小时20 3(2)当 6x8 时，y2m8x，(41 2x)10 4x610m x2因为 8x2 对 6x8 恒成立，10m x28即m对 6x8 恒成立，x28x12 10等价于mmax,6x8.(x28x12 10)令g(x)，则函数g(x)在6,8上是单调递增函数，x28x12 10x424 10当x8 时，函数g(x)取得最大值为 ，x28x12 106 5所以m ，6 5所以所求的m的最小值为 .6 5
