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1、1专题训练专题训练 概率的计算方法概率的计算方法 方法一 枚举法 1数学老师将全班分成 7 个小组开展小组合作学习，采用随机抽签法确定一个小组进 行展示活动，则第 3 小组被抽到的概率是( )A. B. C. D.1 71 31 211 102下列图形：图 6ZT1 任取一个是中心对称图形的概率是( )A. B. C. D11 41 23 43从分别标有数3，2，1，0，1，2，3 的七张没有明显差别的卡片中，随机抽 取一张，所抽卡片上的数的绝对值不小于 2 的概率是( )A. B. C. D.1 72 73 74 74小球在如图 6ZT2 所示的地板上自由滚动，并随机停留在某块正方形的地砖上
2、， 则它停在白色地砖上的概率是_图 6ZT2 52016高邮一模 小明手中有长度分别为 1 cm，3 cm，3 cm，4 cm和 5 cm的五根 细木棒，现从中随机取出三根细木棒 (1)这三根细木棒能构成三角形的概率是_； (2)这三根细木棒能构成直角三角形的概率与这三根细木棒能构成等腰三角形的概率哪 一个大？说明理由 方法二 树状图法 6三张外观相同的卡片上分别标有数字 1，2，3，从中随机一次抽出两张，这两张卡 片上的数字恰好都小于 3 的概率是( )2A. B. C. D.1 32 31 61 972017济宁 将分别标有“孔” “孟” “之” “乡”汉字的四个小球放在一个不透明 的口袋
3、中，这些球除汉字外无其他差别，每次摸球前先搅拌均匀，随机摸出一球，不放回， 再随机摸出一球，两次摸出球上的汉字能组成“孔孟”的概率是( )A. B. C. D.1 81 61 41 28同时抛掷三枚质地均匀的硬币，至少有两枚硬币正面向上的概率是( )A. B. C. D.3 85 82 31 29一个布袋内只装有 1 个红球和 2 个黄球，这些球除颜色外其余都相同，随机摸出一 个球后放回搅匀，再随机摸出一个球，则两次摸出的球都是黄球的概率是_ 102017陕西 端午节“赛龙舟，吃粽子”是中华民族的传统习俗节日期间，小 邱家包了三种不同馅的粽子，分别是红枣粽子(记为 A)，豆沙粽子(记为 B)，
4、肉粽子(记为 C)这些粽子除了馅不同，其余均相同粽子煮好后，小邱的妈妈给一个白盘中放入了两个 红枣粽子，一个豆沙粽子和一个肉粽子；给一个花盘中放入了两个肉粽子，一个红枣粽子和 一个豆沙粽子 根据以上情况，请你回答下列问题： (1)假设小邱从白盘中随机取一个粽子，恰好取到红枣粽子的概率是多少？ (2)若小邱先从白盘里的四个粽子中随机取一个粽子，再从花盘里的四个粽子中随机取 一个粽子，请用列表法或画树状图的方法，求小邱取到的两个粽子中一个是红枣粽子、一个 是豆沙粽子的概率11.2016泰州 一只不透明的袋子中装有 3 个球，球上分别标有数字 0，1，2，这些 球除了数字外其余都相同，甲、乙两人玩摸
5、球游戏，规则如下：先由甲随机摸出一个球(不 放回)，再由乙随机摸出一个球，两人摸出的球所标的数字之和为偶数时甲胜，和为奇数时 乙胜 (1)用画树状图或列表的方法列出所有可能的结果； (2)这样的游戏规则是否公平？请说明理由3 方法三 列表法 12一个盒子里装有除颜色外其他均相同的 2 个红球和 3 个白球，现从中任取两个球， 则取到的是一个红球、一个白球的概率为( )A. B. C. D.2 52 33 53 1013某学校为了了解九年级学生“一分钟内跳绳次数”的情况，随机选取了 3 名女生和 2 名男生，从这 5 名学生中选取 2 名同时跳绳，则恰好选中一男一女的概率是_ 14某超市为庆祝开
6、业举办大酬宾抽奖活动，凡在开业当天进店购物的顾客，都能获得 一次抽奖的机会，抽奖规则如下：在一个不透明的盒子里装有分别标有数字 1，2，3，4 的 4 个小球，它们的形状、大小、质地完全相同，顾客先从盒子里随机取出一个小球，记下小 球上标有的数字，然后把小球放回盒子里并搅拌均匀，再从盒子中随机取出一个小球，记下 小球上标有的数字，并计算两次记下的数字之和若两次所得的数字之和为 8，则可获得 50 元代金券一张；若所得的数字之和为 6，则可获得 30 元代金券一张；若所得的数字之和为 5，则可获得 15 元代金券一张；其他情况都不中奖 (1)请用列表的方法，把抽奖一次可能出现的结果表示出来； (
7、2)假如你参加了该超市开业当天的一次抽奖活动，求能中奖的概率P. 方法四 频率估计法 152016宿迁 某种油菜籽在相同条件下发芽试验的结果如下表：每批粒 数 n100300400600100020003000发芽的 频数 m9628438057194819022848发芽的频率m n0.9600.9470.9500.9520.9480.9510.949那么这种油菜籽发芽的概率是_(结果精确到 0.01)4详解详析详解详析 1A 2 C 解析 共有 4 种等可能的情况，任取一个是中心对称图形的有 3 种情况，任取一个是中心对称图形的概率是 .故选 C.3 43D 解析 从标有数3，2，1，0，
8、1，2，3 的七张没有明显差别的卡片中， 随机抽取一张，所抽卡片上的数的绝对值不小于 2 的有 4 种情况，随机抽取一张，所抽卡片上的数的绝对值不小于 2 的概率是 .4 74. 解析 由图可知，共有 5 块地砖，其中白色地砖有 3 块，3 5小球停在白色地砖上的概率为 .3 55解：(1)随机取出三根细木棒，共 10 种等可能的结果，分别是 1 cm，3 cm，3 cm；1 cm，3 cm，4 cm；1 cm，3 cm，5 cm；1 cm，3 cm，4 cm；1 cm，3 cm，5 cm；1 cm，4 cm，5 cm；3 cm，3 cm，4 cm；3 cm，3 cm，5 cm；3 cm，4
9、cm，5 cm；3 cm，4 cm，5 cm. 其中能构成三角形的结果有 5 种，所以能构成三角形的概率为 .5 101 2(2)这三根细木棒能构成等腰三角形的概率大理由：这三根细木棒能构成直角三角形的概率为 ，2 101 5这三根细木棒能构成等腰三角形的概率为，3 10所以这三根细木棒能构成等腰三角形的概率大 6A 解析 画树状图如下：共有 6 种等可能的结果，而两张卡片上的数字恰好都小于 3 的情况有 2 种，两张卡片上的数字恰好都小于 3 概率为 .故选 A.2 61 37B 解析 不放回事件，全部等可能的结果共 12 种，能组成“孔孟”这一事件的共两种：“孔” “孟” ， “孟” “孔
10、” ，由此计算概率为 .2 121 68D9.4 910解：(1)盘中有两个红枣粽子，一个豆沙粽子，一个肉粽子，共 4 种等可能结果，随机取一个粽子，恰好取到红枣粽子的概率P .2 41 25(2)画树状图如下：由图可知，共有 16 种等可能结果，而一个是红枣粽子，一个是豆沙粽子的结果有 3 种，则P(取到一个红枣粽子，一个豆沙粽子).3 1611解：(1)画树状图如下：(2)不公平理由如下：由(1)可知甲获胜的概率 ，乙获胜的概率 ，乙获胜的可能性大，所以游戏是不公1 32 3平的12C 13.3 514解：(1)列表如下：第一次 和 第二次123412345234563456745678 (2)由列表可知，所有可能出现的结果一共有 16 种，这些结果出现的可能性相同，其中两次所得数字之和为 8，6，5 的结果有 8 种，所以抽奖一次中奖的概率P .8 161 2答：抽奖一次能中奖的概率为 .1 2150.95 解析 观察表格得到这种油菜籽发芽的频率稳定在 0.95 附近，则这种油菜 籽发芽的概率是 0.95.
