《人教版2013年高二数学函数的最值与导数专项必考内容解析课件1》由会员分享，可在线阅读，更多相关《人教版2013年高二数学函数的最值与导数专项必考内容解析课件1（47页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、鹿邑三高高二数学组 史琳aby=f(x)xoyy=f(x)xoyabf (x)0f (x)f(x0), 则f(x0) 是函数f(x)的一个极小值，记作y极小值= f(x0)；函数的极大值与极小值统称为极值. 使函数取得极值的 点x0称为极值点xoyax1by=f(x)x2x3x4x5x6观察下列图形,你能找出函数的极值吗？观察图象，我们发现， 是 函数y=f(x)的极小值， 是函数 y=f(x)的 极大值。 求解函数极值的一般步骤： （1）确定函数的定义域 （2）求函数的导数f(x) （3）求方程f(x)=0的根 （4）用方程f(x)=0的根，顺次将函数的定 义域分成若干个开区间，并列成表格
2、（5）由f(x)在方程f(x)=0的根左右的符号 ，来判断f(x)在这个根处取极值的情况在社会生活实践中，为了发挥最大的经济效益 ，常常遇到如何能使用料最省、产量最高，效益最 大等问题，这些问题的解决常常可转化为求一个函 数的最大值和最小值问题函数在什么条件下一定有最大、最小值？他们 与函数极值关系如何？新 课 引 入极值是一个局部概念，极值只是某个点的函数值与它附近点的函数值比较是最大或最小,并不意味着它在函数的整个的定义域内最大或最小。知识回顾一般地，设函数y=f(x)的定义域为I，如果存在实数 M满足： 1最大值: （1）对于任意的xI，都有f(x)M; （2）存在x0I，使得f(x0)
3、 = M那么，称M是函数y=f(x)的最大值 2最小值 : 一般地，设函数y=f(x)的定义域为I，如果存在实 数M满足： （1）对于任意的xI，都有f(x)M; （2）存在x0I，使得f(x0) = M那么，称M是函数y=f(x)的最小值 观察下列图形,你能找出函数的最值吗？xoyax1by=f(x)x2x3x4x5x6xoyax1by=f(x)x2x3x4x5x6在开区间内 的连续函数 不一定有最 大值与最小 值.在闭区间 上的连续函 数必有最大 值与最小值因此：该函数没 有最值。f(x)max=f(a), f(x)min=f(x3)xoyax1by=f(x)x2x3x4x5x6如何求出函
4、数在a,b上的最值？一般的如果在区间，a,b上函数y=f(x) 的图象是一条连续不断的曲线，那么它 必有最大值和最小值。观察右边一个定义在 区间a,b上的函数 y=f(x)的图象：发现图中_是极小值，_是极 大值，在区间上的函数的最大值是_，最小值 是_。f(x1)、f(x3)f(x2) f(b )f(x3)问题在于如果在没有给出函数图象的情况下，怎 样才能判断出f(x3)是最小值，而f(b)是最大值呢？ xX2oaX3bx1yy=f(x)(2) 将y=f(x)的各极值与f(a)、f(b)(端点处)比较,其中最大的一个为最大值，最小的一个最小值.求f(x)在闭区间a,b上的最值的步骤：(1)
5、求f(x)在区间(a,b)内极值(极大值或极小值)；新授课注意:1.在定义域内, 最值唯一;极值不唯一2.最大值一定比最小值大.典型例题1、求出所有导数为0的点；2、计算；3、比较确定最值。例1、 1 、动手试试求下列函数在给定区间上的最大值与最小值：典型例题反思：本题属于逆向探究题型：其基本方法最终落脚到比较极值与端点函数值大 小上，从而解决问题，往往伴随有分类讨论。 拓展提高1、我们知道，如果在闭区间【a，b】上函数y=f（x ）的图像是一条连续不断的曲线，那么它必定有最大 值和最小值；那么把闭区间【a，b】换成开区间（ a,b）是否一定有最值呢？ 如下图：不一定2、函数f(x)有一个极值
6、点时，极值点必定是最值点。3、 如果函数f(x)在开区间（a,b）上只有一个极值点， 那么这个极值点必定是最值点。有两个极值点时，函数有无最值情况不定。动手试试4 、 函数y=x3-3x2，在2，4上的最大值为( )A.-4 B.0 C.16D.20C2018/8/16191、求函数f(x)=x2-4x+6在区间1，5内的最大值和最小值 法一 、 将二次函数f(x)=x2-4x+6配方，利用 二次函数单调性处理选做题：1. 求函数f(x)=x2-4x+6在区间1，5内的极值与最值 故函数f(x) 在区间1，5内的极小值为3 ，最大值为11，最小值为2 解法二、 f (x)=2x-4 令f (x
7、)=0，即2x-4=0，得x=2 x1（1，2）2（2，5）5y，0y-+31122、解令解得x0(0, )( , )+-+00( , )0应用( 2009年天津（文）21T )处的切线的斜率；设函数 其中（1）当 时，求曲线 在点 （2）求函数 的单调区间与极值。答:（1）斜率为1;(2)四、实际应用1.实际问题中的应用.在日常生活、生产和科研中,常常会遇到求函数的 最大(小)值的问题.建立目标函数,然后利用导数的方法 求最值是求解这类问题常见的解题思路.在建立目标函数时,一定要注意确定函数的定义域.在实际问题中,有时会遇到函数在区间内只有一个 点使 的情形,如果函数在这个点有极大(小)值,
8、 那么不与端点值比较,也可以知道这就是最大(小)值. 这里所说的也适用于开区间或无穷区间. 满足上述情况的函数我们称之为“单峰函数”.例1:在边长为60cm的正 方形铁皮的四角切去相等 的正方形,再把它的边沿虚 线折起(如图),做成一个无 盖的方底箱子,箱底边长为 多少时,箱子的容积最大?最大容积是多少? 解:设箱底边长为x,则箱高h=(60-x)/2.箱子容积V(x)=x2h=(60x2-x3)/2(00时，xln(1+x)解：设f(x)=x-ln(1+x).即xln(1+x).又因为f(x)在x=0处连续，所以f(x)在x0上单调递增，从而当x0时，有f(x)=x-ln(1+x)f(0)=
9、0练习3:当x1时,证明不等式:证:设 显然f(x)在1,+)上连续,且f(1)=0.显然,当x1时, ,故f(x)是1,+)上的增函数.所以当x1时,f(x)f(1)=0,即当x1时,例4:证明不等式:证:设则令 ,结合x0得x=1.而01时, ,所以x=1是f(x)的 极小值点.所以当x=1时,f(x)取最小值f(1)=1.从而当x0时,f(x)1恒成立,即:成立.思考题：（04浙江文21）（本题满分12分）已知a为实数，（）求导数 ；（）若 ，求 在-2，2上的最大值和最小值；（）若 在(-，-2和2，+)上都是递增的，求a的取值范围。2a2五、小结1.求在a,b上连续,(a,b)上可导
10、的函数f(x)在a,b上的最值的步骤:(1)求f(x)在(a,b)内的极值;(2)将f(x)的各极值与f(a)、f(b)比较,其中最大的一个是最大值,最小的一个是最小值. 2.求函数的最值时,应注意以下几点: (1)要正确区分极值与最值这两个概念. (2)在a,b上连续,(a,b)上可导的函数f(x)在(a,b)内未必有最大值与最小值. (3)一旦给出的函数在(a,b)上有个别不可导点的话,不要忘记在步骤(2)中,要把这些点的函数值与各极值和f(a)、f(b)放在一起比较.3.应用问题要引起重视.(1)利用函数的导数求函数的最值在求函数的值域、 不等式的证明及解法中有广泛的作用。(2)在实际问
11、题中如果可以判定可导函数在定义域内存在最大(小)值,而且函数在这个定义域内又只有唯一的极值点,那么立即可以判定,这个极值点的函数值就是最大(小)值,这一点在解决实际问题时很有用. 六、作业第一次p.253254课后强化训练第18题; 第二次p.255256课后强化训练第16题及9,10题.导数导数的定义求导公式与法则导数的应用导数的几何意义多项式函数的导数函数单调性函数的极值函数的最值基本练习 1、曲线y=x4-2x3+3x在点P(-1，0)处的切线的 斜率为( )(A) 5 (B) 6 (C) 7 (D) 8 2、函数y=x100+2x50+4x25的导数为( ) (A)y=100(x99+
12、x49+x24) (B) y=100x99 (C) y=100x99+50x49+25x24 (D) y=100x99+2x49 3、已知过曲线y=x3/3上点P的切线方程为12x -3y=16，则点P的坐标为 . 4、函数f(x)=x3-3x+1的减区间为( )(A) (-1,1) (B) (1,2) (C) (-,-1) (D) (-,-1) ，(1, +) 5、若函数y=a(x3-x)的递减区间为( )， 则a的取值范围为( )(A) a0 (B) 11 (D) 0a1 6、当x(-2,1)时，f(x)=2x3+3x2-12x+1是( ) (A)单调递增函数 (B) 单调递减函数(C)
13、部份单调增，部分单调减 (D) 单调性不能确定 7、 如果质点M的运动规律为S=2t2-1，则在 一小段时间2，2+t中相应的平均速度等于( )(A) 8+2t (B) 4+2t (C) 7+2t (D) 8+2t 例1、 若两曲线y=3x2+ax与y=x2-ax+1在 点x=1处的切线互相平行，求a的值. 分析 原题意等价于函数y=3x2+ax与y=x2-ax+1在x=1的导数相等，即：6+a=2-a 例2 、 已知抛物线y=ax2+bx+c通过点P(1，1) ，且在点Q(2，-1)处与直线y=x-3相切，求实 数a、b、c的值. 分析 由条件知： y=ax2+bx+c在点Q(2，-1)处
14、的导数为1，于是4a+b=1又点P(1，1)、Q(2，-1)在曲线y=ax2+bx+c 上，从而a+b+c=1且4a+2b+c=-1 例3 已知P为抛物线y=x2上任意一点，则当点 P到直线x+y+2=0的距离最小时，求点P到抛 物线准线的距离 分析 点P到直线的距离最小时，抛物线在点 P处的切线斜率为-1，即函数在点P处的导数 为-1，令P(a,b),于是有：2a= -1. 例4 设f(x)=ax3+x恰有三个单调区间，试确定 实数a的取值范围，并求出这三个单调区间. 思考、 已知函数y=x2-2(m-1)x+2在区间2 ，6内单调递增，求m的取值范围。(1)若曲线y=x3在点处的切线的斜率等于 ，则点的坐标为( ) (A)(2,8) (B) (-2,-8) (C) (-1,-1)或(1,1) (D) (-1/2,-1/8) (2)若曲线y=x5/5上一点处的切线与直线 y=3-x垂直，则此切线方程为( ) (A)5x+5y-4=0 (B) 5x-5y-4=0 (C) 5x-5y+4=0 (D)以上皆非(3)曲线y=x3/3-x
