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1、1三三 排序不等式排序不等式课时作业A 组 基础巩固1若Axxx，Bx1x2x2x3xn1xnxnx1其中x1x2，xn都是正数，2 12 22n则A与B的大小关系为( )AAB BA ， ， ，0，2 13 24 35 46 57 68 79 810 93n1 3n23n 3n13n1 3n所以ABC0.所以A3ABC.由题意知 3n261，所以n21.又因为ABC3n164.所以A4.答案：C5已知a12，a27，a38，a49，a512，b13，b24，b36，b410，b511，将bi(i1,2,3,4,5)重新排列记为c1，c2，c3，c4，c5，则a1c1a2c2a5c5的最大值是
2、( )A324 B314C304 D212解析：两组数据的顺序和为a1b1a2b2a5b52374869101211304.而a1c1a2c2a5c5为这两组数的乱序和，由排序不等式可知，a1c1a2c2a5c5304，当且仅当cibi(i1,2,3,4,5)时，a1c1a2c2a5c5有最大值，最大值为 304.答案：C6已知两组数 1,2,3 和 4,5,6，若c1，c2，c3是 4,5,6 的一个排列，则c12c23c3的最大值是_，最小值是_解析：由反序和乱序和顺序和知，顺序和最大，反序和最小，故最大值为 32，最小值为 28.答案：32 287儿子过生日要老爸买价格不同的礼品 1 件
3、、2 件及 3 件，现在选择商店中单价为 13 元、20 元和 10 元的礼品，至少要花_钱解析：设a11(件)，a22(件)，a33(件)，b110(元)，b213(元)，b320(元)，则由排序原理反序和最小知至少要花a1b3a2b2a3b112021331076(元)答案：76 元8在 RtABC中，C为直角，A，B所对的边分别为a，b，则aAbB与(ab)的大小关系为_ 43解析：不妨设ab0，则AB0，由排序不等式Error!2(aAbB)a(AB)b(AB)(ab) 2aAbB(ab) 4答案：aAbB(ab) 49设a，b，c都是正实数，求证： .1 a1 b1 ca8b8c8
4、a3b3c3证明：设abc0，则 ，则.1 c1 b1 a1 b3c31 c3a31 a3b3由不等式的性质，知a5b5c5.根据排序不等式，知.a5 b3c3b5 c3a3c5 a3b3a5 c3a3b5 a3b3c5 b3c3a2 c3b2 a3c2 b3又由不等式的性质，知a2b2c2，.1 c31 b31 a3由排序不等式，得 .a2 c3b2 a3c2 b3a2 a3b2 b3c2 c31 a1 b1 c由不等式的传递性，知 .1 a1 b1 ca5 b3c3b5 c3a3c5 a3b3a8b8c8 a3b3c3原不等式成立10设 0Q BPQCP0，则 00，abc0，于是abc，
5、即PQ.b2c2c2a2a2b2 abc答案：B2已知a，b，cR，则a2(a2bc)b2(b2ac)c2(c2ab)的正负情况是( )A大于零 B大于等于零C小于零 D小于等于零解析：不妨设abc0，所以a3b3c3，根据排序原理，得a3ab3bc3ca3bb3cc3a.又知abacbc，a2b2c2，所以a3bb3cc3aa2bcb2cac2ab.a4b4c4a2bcb2cac2ab.即a2(a2bc)b2(b2ac)c2(c2ab)0.答案：B3设a1，a2，a3，a4是 1,2,3,4 的一个排序，则a12a23a34a4的取值范围是_解析：a12a23a34a4的最大值为 12223
6、24230.最小值为 1423324120.5a12a23a34a4的取值范围是20,30答案：20,304已知：abc1，a、b、c为正数，则的最小值是_1 bc1 ca1 ab解析：不妨设abc，.1 bc1 ca1 aba bcb cac abb bcc caa ab a bcb cac abc bca cab ab得： ，a bcb cac ab3 2 .1 bc1 ca1 ab9 2答案：9 25设a1，a2，a3，a4R且a1a2a3a46，求的最小值a2 1 a2a2 2 a3a2 3 a4a2 4 a1解析：不妨设a1a2a3a40，则，aaaa，1 a41 a31 a21 a
7、12 12 22 32 4是数组“， ， ， ”和“a，a，a，a”的乱序和，而它们的反序a2 1 a2a2 2 a3a2 3 a4a2 4 a11 a11 a21 a31 a42 42 32 22 1和为aaaaa1a2a3a46.1 a12 11 a22 21 a32 31 a42 4由排序不等式知当a1a2a3a4 时，有最小值，3 2a2 1 a2a2 2 a3a2 3 a4a2 4 a1最小值为 6.6设a，b，c为某一个三角形的三条边，abc，求证：(1)c(abc)b(cab)a(bca)；(2)a2(bca)b2(cab)c2(abc)3abc.证明：(1)用比较法：c(abc
8、)b(cab)acbcc2bcabb2b2c2acab(bc)(bc)a(bc)(bca)(bc)6因为bc，bca0，于是c(abc)b(cab)0，即c(abc)b(cab)同理可证b(cab)a(bca)综合，证毕(2)由题设及(1)知，abc，a(bca)b(cab)c(abc)，于是由排序不等式：反序和乱序和，得a2(bca)b2(cab)c2(abc)ab(bca)bc(cab)ca(abc)3abcab(ba)bc(cb)ca(ac)再一次由反序和乱序和，得a2(bca)b2(cab)c2(abc)ac(bca)ba(cab)cb(abc)3abcac(ca)ab(ab)bc(bc)将和相加再除以 2，得a2(bca)b2(cab)c2(abc)3abc.
