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1、2.1.3 函数的简单性质(函数的单调性)主讲人:吴江市青云中学 水菊芳引例1：图示是某市一天24小时内的气温变化图。气温是关 于时间 t 的函数，记为 f (t) ，观察这个气温变化图，说 明气温在哪些时间段内是逐渐升高的或下降的？ 引例2：画出下列函数的图象（1）y = xxyy = xO11引例2：画出下列函数的图象（1）y = xxyy = xO11引例2：画出下列函数的图象（1）y = x此函数在区间 内y随x的增大而增 大，在区间 y随x的增大而减小；xyy = xO11引例2：画出下列函数的图象（1）y = x此函数在区间 内y随x的增大而增 大，在区间 y随x的增大而减小；x1
2、f(x1)xyy = xO11引例2：画出下列函数的图象（1）y = x此函数在区间 内y随x的增大而增 大，在区间 y随x的增大而减小；x1f(x1)xyy = xO11引例2：画出下列函数的图象（1）y = x此函数在区间 内y随x的增大而增 大，在区间 y随x的增大而减小；x1 f(x1)xyy = xO11引例2：画出下列函数的图象（1）y = x此函数在区间 内y随x的增大而增 大，在区间 y随x的增大而减小；x1f(x1)xyy = xO11引例2：画出下列函数的图象（1）y = x此函数在区间 内y随x的增大而增 大，在区间 y随x的增大而减小；x1f(x1)（-, + ）（2）
3、y = x2引例2：画出下列函数的图象Oxyy = x2（2）y = x2引例2：画出下列函数的图象11Oxyy = x2（2）y = x2引例2：画出下列函数的图象11此函数在区间 内y随x的增大而增 大，在区间 内y随x的增大而减小。Oxyy = x2（2）y = x2引例2：画出下列函数的图象11此函数在区间 内y随x的增大而增 大，在区间 内y随x的增大而减小。x1f(x1)Oxyy = x2（2）y = x2引例2：画出下列函数的图象11此函数在区间 内y随x的增大而增 大，在区间 内y随x的增大而减小。f(x1)x1Oxyy = x2（2）y = x2引例2：画出下列函数的图象11
4、此函数在区间 内y随x的增大而增 大，在区间 内y随x的增大而减小。f(x1)x1Oxyy = x2（2）y = x2引例2：画出下列函数的图象11此函数在区间 内y随x的增大而增 大，在区间 内y随x的增大而减小。f(x1)x1Oxyy = x2（2）y = x2引例2：画出下列函数的图象11此函数在区间 内y随x的增大而增 大，在区间 内y随x的增大而减小。f(x1) x1Oxyy = x2（2）y = x2引例2：画出下列函数的图象11此函数在区间 内y随x的增大而增 大，在区间 内y随x的增大而减小。f(x1)x1Oxyy = x2（2）y = x2引例2：画出下列函数的图象11此函数
5、在区间 内y随x的增大而增 大，在区间 内y随x的增大而减小。f(x1)x1（-, 0 0, + )0yx1x2f(x2)f(x1)0yx1x2f(x2)f(x1)xx在区间间I内在区间间I内图图 象y=f(x) y=f(x)图图 象特 征数量 特征0yx1x2f(x2)f(x1)0yx1x2f(x2)f(x1)xx在区间间I内在区间间I内图图 象y=f(x) y=f(x)图图 象特 征从左至右，图图象上升数量 特征0yx1x2f(x2)f(x1)0yx1x2f(x2)f(x1)xx在区间间I内在区间间I内图图 象y=f(x) y=f(x)图图 象特 征从左至右，图图象上升数量 特征y随x的增
6、大而增大0yx1x2f(x2)f(x1)0yx1x2f(x2)f(x1)xx在区间间I内在区间间I内图图 象y=f(x) y=f(x)图图 象特 征从左至右，图图象上升从左至右，图图象下降数量 特征y随x的增大而增大0yx1x2f(x2)f(x1)0yx1x2f(x2)f(x1)xx在区间间I内在区间间I内图图 象y=f(x) y=f(x)图图 象特 征从左至右，图图象上升从左至右，图图象下降数量 特征y随x的增大而增大y随x的增大而减小0yx1x2f(x2)f(x1)0yx1x2f(x2)f(x1)xx在区间间I内在区间间I内图图 象y=f(x) y=f(x)图图 象特 征从左至右，图图象上
7、升从左至右，图图象下降数量 特征y随x的增大而增大 当x1x2时时， f(x1) f(x2)函数的单调性定义：函数的单调性定义：设函数y= f (x)的定义域为A，区间I A函数的单调性定义：设函数y= f (x)的定义域为A，区间I A如果对于区间I内的任意两个值x1，x2 ， 当x1 f(x2),那么就说y= f (x)在区间I上是减函数,I称为y= f (x)单调减区间。探索题 判断下列说法是否正确。2. 定义在R上的函数 f (x) 满足 f (-1) f(x2)判断函数单调性的方法：1、图象法2、代数论证法证明函数的单调性常用步骤： (1)取值 (2)作差变形 (3)定号 (4)结论思考题: 讨论函数y=x + (x 0)的单调性。1 x作业：课本第37页练习5、6谢谢，再见！
