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1、北京邮电大学电子工程学院2003.1 5.1 5.1 引言引言X第第 2 2 页页本章主要内容本章初步介绍傅里叶变换方法应用于通信系统 中的几个主要方面滤波、调制和抽样。 系统函数H(j)及傅里叶变换分析法；包括无失真传输条件； 理想低通滤波器模型； 系统的物理可实现条件； 调制解调的原理与实现； 带通系统的运用； 抽样信号的传输与恢复； 频分复用与时分复用。 X第第 3 3 页页则依卷积定理有傅里叶变换形式的系统函 数设对于稳定系统X第第 4 4 页页频率响应特性X第第 5 5 页页系统函数的物理意义系统可以看作是一个信号处理器激励：E(j)响应：H(j)E(j)对于不同的频率，有不同的加权
2、作用，这也是信 号分解，求响应再叠加的过程。 对信号各频率 分量进行加权北京邮电大学电子工程学院2003.15.2 利用系统函数H H( (j j ) )求响应系统的频响特性与H(s)的关系正弦信号激励下的稳态响应非周期信号激励下系统的响应X第第 7 7 页页一系统的频响特性与H(s)的 关系例：X第第 8 8 页页二正弦信号激励下系统的稳态 响应则系统的稳态响应为X第第 9 9 页页三非周期信号的响应 傅氏分析从频谱改变的观点说明激励与响应波形的差 异，系统对信号的加权作用改变了信号的频谱，物理 概念清楚。 用傅里叶分析法求解过程烦琐，不如拉氏变换容易。 引出H(j)重要意义在于研究信号传输
3、的基本特性，简述滤波器的基本概念，并理解频响特性的物理意义 ，这些理论内容在信号传输和滤波器设计等实际问题 中具有十分重要的指导意义。X第第 1010 页页总结系统可以看作是一个信号处理器： ，对于不同的频率 ，有不同的加权作用，这也是信 号分解，求响应再叠加的过程。北京邮电大学电子工程学院2003.15.3 5.3 无失真传输无失真传输失真无失真传输条件利用失真波形形成X第第 1212 页页一失真线性系统引起的信号失真由两方面的因素造成幅度失真：各频率分量幅度产生不同程度的衰减；相位失真：各频率分量产生的相移不与频率成正比， 使响应的各频率分量在时间轴上的相对位置产生变化。 信号经系统传输，
4、要受到系统函数 的加权，输出 波形发生了变化，与输入波形不同，则产生失真。线性系统的失真幅度，相位变化，不产生新的频 率成分；非线性系统产生非线性失真产生新的频率成分。 对系统的不同用途有不同的要求：无失真传输；利用失真波形变换。X第第 1313 页页二无失真传输条件幅度可以比例增加可以有时移波形形状不变X第第 1414 页页频谱图几点认识：要求幅度为与频率无关的常数K，系统的通频带为无 限宽。相位特性与 成正比，是一条过原点的负斜率直线。不失真的线性系统其冲激响应也是冲激函数。 X第第 1515 页页相位特性为什么与频率成正比关 系？只有相位与频率成正比，方能保证各谐波有相同的延 迟时间，在
5、延迟后各次谐波叠加方能不失真。 延迟时间t0 是相位特性的斜率：群时延 或称群延时在满足信号传输不产生相位失真的情 况下，系统的群时延特性应为常数。 X第第 1616 页页例X第第 1717 页页三利用失真波形形 成X第第 1818 页页总结系统的无失真传输条件北京邮电大学电子工程学院2003.15.4 5.4 理想低通滤波器理想低通滤波器理想低通的频率特性理想低通的冲激响应理想低通的阶跃响应理想低通对矩形脉冲的响应X第第 2020 页页一理想低通的频率特性 的低频段内，传输信号无失真 ( ) 。 为截止频率，称为理想低通滤波器的通频带，简称 频带。 即X第第 2121 页页二理想低通的冲激响
6、应X第第 2222 页页波形由对称性可以从矩形脉 冲的傅氏变换式得到同样的结果。X第第 2323 页页1比较输入输出，可见严重失真；2理想低通滤波器是个物理不可实现的非因果系统几点认识当 经过理想低通时， 以上的频率成分都衰减为0，所以失真。信号频带无限宽，而理想低通的通频带(系统频带)有限的系统为全通网络，可以 无失真传输。原因：从h(t)看，t0时已有值。X第第 2424 页页三理想低通的阶跃响应激励系统响应X第第 2525 页页1. 下限为0；2. 奇偶性：奇函数。正弦积分3 . 最大值出现在 最小值出现在 X第第 2626 页页阶跃响应波形X第第 2727 页页2阶跃响应的上升时间tr
7、 与网络的截止频率B（带宽）成反比 。 B是将角频率折合为频率的滤波器带宽（截止频率）。几点认识1上升时间：输出由最小值到最大值所经历的时间，： XX第第 2828 页页四理想低通对矩形脉冲的 响应X第第 2929 页页吉伯斯现象 ：跳变点有9%的上冲。改变其他的“窗函数” 有可能消除上冲 。 （例如：升余弦类型）21 时，才有如图示，近似矩形脉冲的响应。如果 过窄或 过小，则响应波形上升与下降时 间连在一起完全失去了激励信号的脉冲形象。讨论北京邮电大学电子工程学院2003.1 5.5 系统的物理可实现 性、 佩利维纳准则一种可实现的低通佩利维纳准则X第第 3131 页页理想低通滤波器在物理上
8、是不可实现的，近似理想低通滤波器的实例一一种可实现的低通公式推导X第第 3232 页页二佩利维纳准则物理可实现的网络佩利维纳准则系统可实现的必要条件。X第第 3333 页页说明对于物理可实现系统,可以允许H(j) 特性在某些不连续的频率点上为零，但不允许在一个有限频带内 为零。 按此原理， 理想低通、理想高通、理想带通、理想带阻等理想滤波器都是不可实现的； 佩利-维纳准则要求可实现的幅度特性其总的衰减不能过于迅速； 佩利-维纳准则是系统物理可实现的必要条件，而不是充分条件。 北京邮电大学电子工程学院2003.15.6 5.6 利用希尔伯特利用希尔伯特( (HilbertHilbert) )变换
9、变换 研究系统的约束特性研究系统的约束特性希尔伯特变换的引入可实现系统的网络函数与希尔伯特变换X第第 3535 页页一由傅里叶变换到希尔伯特变换已知正负号函数的傅里叶变换 根据对称性得到 则 若系统函数为 则冲激响应 X第第 3636 页页系统框图: 系统的零状态响应 利用卷积定理 具有系统函数为 的网络是一个使相位滞 后 弧度的宽带相移全通网络。 X第第 3737 页页同理可得到: 若系统冲激响应为 其网络的系统函数为 该系统框图为 X第第 3838 页页具有系统函数为 的网络是一个使相位滞后 弧度的宽带相移全通网络。 利用卷积定理 X第第 3939 页页希尔伯特变换X第第 4040 页页二
10、 可实现系统的网络函数与希尔伯特变换可实现系统是因果系统，其冲激响应 即:其傅里叶变换 又则 X第第 4141 页页根据实部与实部相等，虚部与虚部相等，解得 因果系统系统函数 的实部与虚部满足希尔 伯特变换约束关系。 X第第 4242 页页三常用希尔伯特变换对对于任意因果函数，傅里叶变换的实部与虚部都满足 希尔伯特变换的约束关系，希尔伯特变换作为一种数 学工具在通信系统中得到了广泛的应用。 北京邮电大学电子工程学院2003.15.7 5.7 调制与解调调制与解调调制原理调幅、抑制载波调幅及其解调波形X第第 4444 页页在通信系统中，信号从发射端传输到接收端，为实现 信号的传输，往往要进行调制
11、和解调： 高频信号容易以电磁波形式辐射出去 多路信号的传输频分复用 相关课程中讲解“调制与解调”的侧重点不同： “信号与系统”应用傅里叶变换的性质说明搬移信号频谱的原理； “通信原理” 研究不同的调制方式对系统性能的影响； “通信电子电路”调制解调电路的分析。一调制原理X第第 4545 页页1调制调制：将信号的频谱搬移到任何所需的较高频段 上的过程。调制的分类 按载波 正弦型信号作为载波 脉冲串或一组数字信号作为载波 连续性 模拟（连续）调制 数字调制 模拟调制是数字调制的基础。X第第 4646 页页幅度调制（抑制载波的振幅调制，AM-SC ）频谱结构XX第第 4848 页页分析X频移性质X第
12、第 4949 页页2解调将已调信号恢复成原来的调制信号的过程。本地载波， 与发送端载波 同频同相X第第 5050 页页频谱XX第第 5151 页页二调幅、抑制载波调幅及其解 调波形调制信号载波信号抑制载波调幅调幅解调X第第 5252 页页利用包络检波器解调r(t)：半波整流信号 w(t)：图中得到的包络 x(t)：实际包络，即A+g(t)北京邮电大学电子工程学院2003.15.8 5.8 带通滤波系统的运用带通滤波系统的运用调幅信号作用于带通系统频率窗函数的运用X第第 5454 页页前言本节研究两个问题： 首先讨论调制信号经带通滤波器传输的性 能分析，这是通信系统中经常遇到的实际问 题； 第二
13、部分研究一个理论问题，这就是用带 通滤波构成频率窗函数以改善信号局部特性 的分辨率，这是信号处理技术中一些新方法 的重要理论基础。 X第第 5555 页页一调幅信号作用于带通 系统如果调制信号具有多个频率分量，为保证传输波形 的包络不失真，要求理想带通滤波器： 幅频特性在通带内为常数; 相频特性应为通过载频点的直线 用带通系统传输调幅波的过程中，只关心包络波形 是否产生失真，并不注意载波相位如何变化，因为 在接收端经解调后得到所需的包络信号，载波本身 并未传递消息 。X第第 5656 页页二频率窗函数的运用在许多实际问题中往往需要研究信号在某一时间间 隔或某一频率间隔内的特性，或者说希望观察信
14、号 在时域或频域的局部性能。这时可以利用“窗函数 ”对信号开窗。在时间域称为时域（时间）窗函数 ，在频率域称为频域（频率）窗函数 。北京邮电大学电子工程学院2003.1 5.9 5.9 从抽样信号恢复从抽样信号恢复连续时间信号 连续时间信号由抽样信号恢复原信号零阶抽样保持X第第 5858 页页理想低通滤波器滤除高频成分，即可恢复原信号一由抽样信号恢复原信 号X第第 5959 页页时域运算以理想抽样为例理想低通滤波器： X第第 6060 页页 连续信号f(t)可以展开成Sa函数的无穷级数，级数的系 数等于抽样值f(nTs)。 也可以说在抽样信号fs(t)的每个抽样值上画一个峰值 为f(nTs)
15、的Sa函数波形，由此合成的信号就是fs(t) 。 说 明X第第 6161 页页二零阶抽样保持在实际电路与系统中，要 产生和传输接近函数的 时宽窄且幅度大的脉冲信 号比较困难。为此，在数 字通信系统中经常采用其 他抽样方式，如零阶抽样 保持。 X第第 6262 页页h0(t)X第第 6363 页页波形及频谱图X第第 6464 页页补偿低通滤波器补偿低通滤波器X第第 6565 页页信号的恢复补偿低通滤波器此滤波器的相位超前， 无法实现，实际中允许 延时存在，但要求系统 为线性相位。北京邮电大学电子工程学院2003.1 5.10 脉冲编码调制(PCM) PCM通信系统简化框图量化编码原理示意图 PCM的优缺点X第第 6767 页页引言利用脉冲序列对连续信号进行抽样产生的信号成 为脉冲幅度调制（PAM）信号，这一过程的实质是把连续信号转换为脉冲序列，而每个脉冲的幅度与各 抽样点信号的幅度成正比。在实际的数字通信系统中，除直接传送PAM信号之外，还有多种
