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1、第十四章 一次函数复习回顾 小结一、知识结构1. 叫变量，叫常量. 2.函数定义：数值发生变化的量 数值始终不变的量在一个变化过程中，如果有两 个变量x与y，并且对于x的每一个 确定的值，y都有唯一确定的值与 其对应，那么我们就说x是自变量 ，y是x的函数.(所用方法:描点法)3.函数的图象：对于一个函数，如果把自变 量与函数的每对对应值分别作为点的横坐标和 纵坐标，那么坐标平面内由这些点组成的图形 ，就是这个函数的图象。列表法， 解析式法， 图象法.5.函数的三种表示方法：4、描点法画图象的步骤：列表、描点、 连线。6、自变量的取值范围（1）分母不为0，（ 2）开偶次方的被开方数大于等于0，
2、（3 ）使实际问题有意义。1、求下列函数中自变量x的取值范围 （1）y= x（x+3）； （2）y=（3）y= （4）y=（5）y= 2、下列四组函数中，表示同一函数的是（）A、y=x与y= B、y=x与y=（ ）2C、y=x与y=x2/x D、y=x与y=3xyo. .3、画函数图象的步骤1列表 2描点 3连线 例：画出Y=3x+3的图象x0-1 y30描点，连线如图：解：列表得：3-1所有的一次函数的图象都是一条直 线。 二、一次函数的概念1、一次函数的概念：函数y=_(k、b为常数，k_)叫做一次函数。 当b_时，函数y=_(k_)叫做正比例函数。kx b= kx 注意点：、解析式中自变
3、量x的次数是_次，、 比例系数_。1 K02、正比例函数y=kx(k0)的图象是过点（_ ），(_)的_。3、一次函数y=kx+b(k0)的图象是过点（0， _),（_，0)的_。0，01，k 一条直线b一条直线1.下列函数关系式中，那些是一次函数？ 哪些是正比例函数？（1）y= - x - 4 （2）y=x2（3）y=2x（4）y=1 x (5)y=x/2 (6)y=4/x (7)y=5x-3 (8)y=6x2-2x-1 4.一次函数的性质函数 解析式自变变 量的 取值值 范围围图图象性质质正比 例 函数k0k0一次 函数k0k0y=kx （k0）y=kx+b （k0）全体 实数全体 实数0
4、00b0b0b00b0b0b0当k0 时，y随 x的增大 而增大 ；当k 0时， y随x的 增大而 减少.一次函数y=kx+b的图象是一条直线 ，其中k决定直线增减性，b决定直线与y 轴的交点位置. k和b决定了直线所在的象 限.正比例函数是特殊的一次函数。函数巧记妙语自变量的取值范围：分式分母不为零，偶次根下负不行；零次幂底数 不为零，整式、奇次根全能行。 函数图像的移动规律: 若把一次函数解析式写成y=k（x+0）+b，则用 下面的口诀“左右平移在括号,上下平移在末稍,左正右负须牢记,上正下 负错不了”。 一次函数图像与性质口诀:一次函数是直线，图像经过仨象限；正比 例函数更简单,经过原点
5、一直线；两个系数k与b,作用之大莫小看，k是 斜率定夹角,b与Y轴来相见,k为正来右上斜,x增减y增减；k为负来左下 展,变化规律正相反；k的绝对值越大,线离横轴就越远。 函数学习口决：正比例函数是直线，图象一定过圆点，k的正负是关 键，决定直线的象限，负k经过二四限，x增大y在减，上下平移k不变 ，由此得到一次线，向上加b向下减，图象经过三个象限，两点决定 一条线，选定系数是关键。回顾 小结7.两直线的位置关系若直线l1和l2的解析式为y=k1X+b1和y=k2X+b2，它们的 位置关系可由其系数确定：k1 k2l1和l2相交（ l1和l2有且只有一个交点）k1 k2 l1和l2平行（ l1
6、和l2没有交点 ）b1 b2k1 k2 l1和l2重合 b1 b2二、做好读图准备： 熟记k、b与直线的位置关系 观察下面4个图，说说k、b的符号xyoyxoyxoyxok0k0,b0k0,b0)在同一坐标系中的图象可能 是（ ）xyoxyoxyoxyoABCD 1.已知一次函数y=kx+b,y随着x的增大而减小,且kb0 B.yx2时，y1y2,则m 的取值范围是( )2 2 8如图所示的图象分别给出了x与y的对应关系，其中y 是x的函数的是（ ）6甲、乙两地相距S千米，某人行完全程所用的时间t（ 时）与他的速度v（千米/时）满足vt=S，在这个变化过程 中，下列判断中错误的是 （ ）AS是
7、变量 Bt是变量 Cv是变量 DS是常量7如图，足球由正五边形皮块（黑色）和正六边形皮 块（白色）缝成，试用正六边形的块数x表示正五边形 的块数y，并指出其中的变量和常量（提示：每一个 白色皮块周围连着三个黑色皮块）9、 填空题：(1) 有下列函数： , = , , 。其中过原点的直线是_；函数y 随x 的增大而增大的是_；函数y 随x 的增大而减小的是_；图象在第一、二、三象限的是_。、(2)、如果一次函数y=kx-3k+6的图象经过原点，那么k的值为_。(3)、已知y-1与x成正比例，且x=2时，y=4，那么y与x之间的函数关系式为_。k=2 10、求下图中直线的函数解析式264-2解：设
8、该正比例函数解析式 为 y = kx图象过点（1，2）k =2该正比例函数解析式 为 y = 2xxy264-2-6-4-4-6o2211、已知一次函数的图象经过点（2，1）和（-1，-3） （1）求此一次函数解析式 （2）求此图象与x轴、y轴的交点坐标。12.已知一次函数图象经过A(2,-1) 和点B，其中点B是另一 条直线y= 5x+3与y轴的交点，求这个一次函数的解析式.14、已知y=y1+y2，y1与x2成正比例，y2与x-2成正比例 ，当x=1时，y=0；当x=-3时，y=4，求x=3时，y的值13、已知某一次函数在x=1时，y=5，且它的图象与x 轴交点的横坐标是，求这个一次函数的
9、解析式。点评：用待定系数法求一次函数y=kx+b的解析式，可由已知条 件给出的两对x、y的值，列出关于k、b的二元一次方程组。由 此求出k、b的值，就可以得到所求的一次函数的解析式。15、已知函数y(4m+1)x(m1) (1)m取什么值时，y随x的增大而减小； (2)m取什么值时，这条直线与y轴的交点在x轴 下方； (3)m取什么值时，这条直线不经过第三象限 16、求直线y=2x-1与两坐标轴所围成的三角形 面积17、直线y=kx+3与两坐标轴所围成的三角形 面积为9，求k的值18、已知：函数y = (m+1) x+2 m6（1）若函数图象过（ 1 ，2），求此函数的解析式。（2）若函数图象
10、与直线 y = 2 x + 5 平行，求其函数的解析式。（3）求满足（2）条件的直线与此同时y = 3 x + 1 的交点并求这两条直线 与y 轴所围成的三角形面积 解：（1）由题意:2= (m+1）+2m 6解得 m = 9 y = 10x+12(2) 由题意，m +1= 2解得 m = 1 y = 2x 4(3) 由题意得解得: x =1 , y = 2 这两直线的交点是（1 ， 2）y = 2x 4 与y 轴交于( 0 , 4 )y = 3x + 1与y 轴交于( 0 , 1）xyo11 4(1, 2)S=-2利用数学模型解决实际问题 19.某商场文具部的某种笔售价25元，练习本每本售价
11、5元。该商 场为了促销制定了两种优惠方案供顾客选择。甲：买一支笔赠送 一本练习本。乙：按购买金额打九折付款。某校欲购这种笔10支 ，练习本x（x 10)本，如何选择方案购买呢？ 解：甲、乙两种方案的实际金额y元与练习本x本之间的关系式是：y甲=(x-10)5+2510=5x+200 (x 10)y乙=(1025+5x) 0.9=4.5x+225 (x 10)解方程组y=5x+200y=4.5x+225得x=50y=450oxy1050200由图象可以得出同样结果 当10 x50时，y甲y乙所以我的建议为：20 小星以2米/秒的速度起跑后，先匀速跑5秒， 然后突然把速度提高4米/秒，又匀速跑5秒
12、。试写 出这段时间里他的跑步路程s（单位：米）随跑步 时间x（单位：秒）变化的函数关系式，并画出函 数图象。解:依题意得s=2x(0x5) s=10+6(x-5) (5x10)100s(米)50x(秒)4010s(米)105x(秒)x(秒）s(米)o 5101040s=2x (0x5) s=10+6(x-5) (5x10)21、 柴油机在工作时油箱中的余油量Q(千克）与工作时间t（小时）成一次函数关系，当工作开始时油箱中有油40千克，工作3.5小时后，油箱中余油22.5千克(1)写出余油量Q与时间t的函数关系式；（2）画出这个函数的图象。解：（）设一次函数ktb。把t=0，Q=40；t=3.5，Q=22.5分别代入上式，得解得解析式为：Qt+40 (0t8)（）、点评：（1）求出函数关系式时，必须找出自变量的取值范围。（2）画函数图象时，应根据函数自变量的取值范围来确定图象的范围。204080t (小时)Q (千克）图象是包括 两端点的线段.ABt 0 8Q 40 022、如图，某航空公司托运行李的费用与托运 行李重量的关系为线型函数，由图可知行李 的重量只要不超过_公斤，就可免费托 运
