第三章岩石流变力学

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1、3.1 岩石工程中的流变问题流变(theology): 物质在外部条件不变的情况下，应力和应变随时 间变化的现象流变性又称粘性（viscosity).第三章岩石流变学弹性后效：是一种延期发生的弹性变形和弹性恢复，即外力卸载后弹性变形没有立即完全恢复，而是随着时间才逐渐恢复到零； 流动：变形随时间延续而发生的塑性变形； 粘性流动：在微小外力作用下发生的流动； 塑性流动：在外力达到某个极限后，材料才发生的流动；我们知道，在塑性力学中，塑性本构关系包含三个方面：屈服 条件，加卸载条件和本构方程而在流变学中，流变性包含两大部分：1 流变方程(状态方程)一般可写为:在前一个流变方程中, 常将三个因素 中

2、的一个固定, 研究 其它两个因素的相互关系:(1) 蠕变(徐变)方程: 在给定应力条件下的应变与时间的关系方程 ;蠕变性: 在恒定载荷作用下, 变形随时间而增长的性质;(2) 松弛方程: 在给定应变条件下的应力与时间的关系方程;应力松弛: 当应变保持一定时, 应力随时间而减少的现象;(3) 等时应力应变方程: 给定时刻的应力应变关系方程;(4) 粘性方程:应变速率与应力的关系方程;(5) 卸载方程:在给定应力-应变水平上, 突然卸去外载后, 变形随 着时间延续而逐渐消失变化的方程.因此, 蠕变性, 松弛性, 等时应力-应变关系, 粘性方程和卸载特 性构成了材料流变的五个侧面.2 流动极限: 具

3、有流变性材料的屈服极限.实验证明, 流动极限往往随时间的延长而 , 故称为 t=0时的流动极限称为瞬时流动极限，常常近似地称为瞬时强度；时的流动极限称为长期流动极限或长期流动强度流变问题主要研究蠕变现象 蠕变曲线：在应力一定条件下，应变与时间的关系曲线一般分为三个阶段: I阶段:蠕变开始阶段,曲线上凸,应变速率逐渐减少, 蠕变; 阶段:等速蠕变阶段, 又称稳定蠕变阶段, 是一条直线, 应变速率等于常数; 阶段:加速蠕变阶段应变速率逐渐增加,曲线下凹蠕变类型:(1) 稳定蠕变: 在低应力水平下, 只有,阶段的蠕变,且阶段 是一条水平线;(2) 亚稳定蠕变: 在中等应力水平下, 只有,阶段的蠕变,

4、但 阶段是一条上升直线;(3) 不稳定蠕变: 在高应力水平下, 连续出现,阶段的蠕变, 变形在后期迅速增加而导致破坏. 3.2 岩石流变的力学属性及流变理论一、岩石流变的力学属性：主要是通过试验了解，目前主要了 解到：1、在单向压缩情况下，（1）岩石的侧向蠕变比轴向蠕变更显著，侧向蠕变速率随应 力增加也比轴向蠕变的更迅速；（2）多数岩石在较低的单向压应力作用下表现出粘弹性固体 性状, 而当压力超过一定量值后,则多表现为粘塑性流变的状态;(3) 某些岩石有体积蠕变的特性;(4) 岩石的长期强度一般都大大低于岩石的瞬时强度, 一般可把 增量泊桑比为0.5所对应的应力定为长期强度;(5) 弹性模量和

5、泊桑比随加载时间和加载速度的不同而变化; 2、一些岩石在单向拉伸、扭转（剪切）和多点弯曲等恒载分别作用下的变形均表现出更加明显的时间效应； 3、扭转流变试验是探讨岩石剪切流变特征的重要手段； 4、在双轴和三轴压缩的复杂应力状态下，岩石的蠕变性态受到各个方向应力大小及加载路径的影响，例如（1）在围压恒定，轴压增加的情况下，时间效应较明显，变化规律与单轴压缩情况类似；反之，在轴压恒定，围压增加的情况下 ，时间效应多不明显；（2）侧压对某些岩石蠕变的影响很显著。5、软弱夹层和沿节理结构面的剪切流变性状是决定不连续岩体流变特征的关键；节理面的剪切刚度随时间而降低，剪切应变速率随 剪应力的增加而增加；

6、6、含水量对岩石试件的蠕变性态有一定影响； 7、在恒定的单向压应变作用下，多数岩石都表现出不同程度的应力松弛特性； 8、流变试验时试样破坏的形式与普通短期加载试验试样破坏的形式相似，一般为拉破、剪破以及两者的复喝形式。 二、流变理论 1、模型理论：把流变特性看成是弹性、粘滞性和塑性的联合作用的结果，用弹性元件、粘性元件和塑性元件组成的模型来研究 流变问题； 2、遗传流变理论：某一时刻的变形不仅与这个时刻的应力值有关，而且与变形的历史有关（记忆理论）通过积分方程来研究流变，故又称积分理论。 3、老化理论：流变状态方程反映了材料特征随时间的变化而“老化”。 4、流动理论：状态方程表示流动（应变速率

7、）与应力、时间的关系。 5、硬化理论随着变形增加，变形速率减少，仿佛“硬化”。 6、速率过程理论：从物理化学的角度来描述岩土体的分子热运动3.3 岩石蠕变的本构模型一.经验公式经验公式是根据不同试验条件及不同岩石种类求得的数学表达 式。目前的经验公式一般用于描述初期蠕变和等速蠕变；对于加速 蠕变，至今尚未找到简单适用的经验公式。蠕变的经验公式主要有 ： 1.幂函数型：A、n试验常数，与应 力水平、材料特性等有 关2.对数型3.指数型经验公式的优点 简单实用 对特定的岩石，能很好吻合试验结果缺点： 较难推广到所有各种岩石和情况 不能描述应力松弛特性 形式不易于进行数值计算二.组合模型组合模型的基

8、本原理是按照岩石的弹性、塑性和粘性性质设定 一些基本文件，然后根据具体的岩石性质将其组合成能基本反映各 类岩石流变属性的本构模型。将以上若干个基本元件串联或并联，就可以得到各种各样的组 合类型。 1.马克斯韦尔（Maxwell）模型 本构方程（流变方程）一个弹性方程元件和一个粘性元件串联而成，因为它具有松弛 特征，故又称为松弛模型。 蠕变方程松弛方程 卸载方程2.凯尔文体（K体，H/N体）又称沃格特体（Voigt），它有弹性后效现象，又称为推迟模型 。 （1）流变方程（2）蠕变方程 在恒定载荷条件下， 有：A为积分常数，当t=0，由于阻尼筒的作用。 故得蠕变方程所以这种模型的蠕变属稳定蠕变当t

9、=0时，即初始应变速率为若按照这个初始应变速率变形，达到应变最大值 的时间为 称为推迟时间，即K体将变形推迟了 时间，将 代入蠕变方程中，得故推迟时间的含义为将变形推迟到最终变形的63%所经历的时 间，从这里可以看出，K体的蠕变实际上是弹性后效的结果。（3）卸载方程（4）松弛方程总之，K体属稳定蠕变模型，但是她没有弹性，没有松弛，只 有弹性后效而没有流动，所以岩石力学中很少采用。3.理想弹塑体（H-V） 弹簧（H）和摩擦片（V ）串联组成，又叫普兰特 体（Prandel）可见卸载曲线为下降的指数曲线，是当 即卸载后经历 很长时期后变形可以安全消失，所以这种模型的蠕变属于弹性后效 ，没有残留的永

10、久变形，上式又称为弹性后效方程。（1）本构方程得应力-应变曲线如上图这就是说，当 ，表现为弹性体当 ，表现为理想塑性体（2）蠕变方程（3）松弛方程4.理想粘塑性体（V/N）由一付摩擦片和一个阻尼筒并联而成 （1）流变方程 sV, VN,Nstan-1流变曲线如右图（2）蠕变方程（3）卸载方程ttu蠕变曲线 卸载曲线（4）松弛方程松弛曲线t5.H-K体：弹-粘塑性广义凯尔文模型，推广凯尔文体-伏尔特体(Voigt） 由弹性元件与凯尔文体串联而得 （1）流变方程（2）蠕变方程蠕变曲线如右图所示，属 稳定蠕变。推迟时间，仍 定义为经历推迟时间后的变形（3）卸载方程在 后卸载， 卸载后，H体的变形立即

11、消失，只有K体 的变形逐渐消失，所以H-K体的卸载特性与K体完全相同。（4）松弛方程分离变量、积分，最后得：松弛曲线为下降的 指数曲线，但松弛不完 全。 松弛时间定义为经历松弛时间后的应力为综上所述，H-K体有弹性，有蠕变（包括弹性后效部分（能恢 复部分）和流变部分（不可恢复部分），又有松弛，而且蠕变不 致无限变形，松弛不致到应力为0，性能比较全面，较常用来描述 岩石。5.H/M体又称鲍丁-汤姆逊（Poyhting Thomson）或悉尼（Zener）体 ，由一个弹簧H与一个M体并联而成。（1）流变方程流变方程的形式与推广开尔文体一样，故其流变特征，包括蠕变、 卸载和松弛特征等都应相似.（2）

12、蠕变方程到达推迟时间后的变形：（3）卸载方程（4）松弛方程可见，H/M体和H-K体的流变特征一样，为什么，因为它的流 变方程的形式一样，只是系数不同而已，从模型的组成看可分析得 知同属一种.t5.广义宾汉姆模型（Bingham）摩擦片和阻尼筒并联后再与弹簧串联而成，这里最基本的弹粘 塑性模型。（1）流变方程E粘塑性弹性（2）蠕变方程不稳定蠕变（3）卸载方程后卸载， 弹簧变形立即消失， 体仍停留在 时 位置t蠕变曲线卸载曲线（4）松弛方程可知广义宾厄姆体流变特性比较全面，在低应力作用下，为弹 性体，在高应力条件下具有蠕变，松弛等特性。但蠕变属不稳定蠕 变，变形随时间的延续上升很快，所以通常只有软

13、粘土才使用这种 模型。t8.M-K体、伯格（Burger）模型Maxuell体和Kelven体串联而成 （1）流变方程（2）蠕变方程不可恢复应变（粘性流动）可恢复应变（弹性后效产生）蠕变曲线可叠加而成瞬时弹性应变式中,从方程可以看出M体 + K体 = M-K体 （3）卸载方程由M体、K体的卸载方程和卸载曲线叠加就可得到M-K体的卸载 方程和曲线。（4）松弛方程式中伯格模型性能全面，有弹性、蠕变（包括弹性后效和流动）、 松弛等，但蠕变属不稳定蠕变，松弛度完全松弛，适用于较软弱岩 石，如粘土质页岩、板岩等。9.（KV）-H体K体与摩擦片并联后再与一个H体串联而成。当 ，模型相当是有一个 弹簧，显示

14、出弹簧体，以下 分析 的情况。（1）流变方程（2）蠕变方程曲线如图，稳定蠕变（3）卸载方程（4）松弛方程这一模型，低应力 是为弹性体，高应力时为弹粘塑 性体，具有蠕变（包括弹性后效和流动）和松弛性能。且属稳定蠕 变和不完全松弛，可用来模拟中等坚固岩石。10.西原模型又称宾厄姆-沃格特模型 B-K, 宾厄姆体与开尔文体串联当 ，（摩擦片为刚体）模型与H-K体相同（推广开尔 文体相同）K体+粘塑性体+H体，或推广开尔文+粘塑性体这一模型在低应力条件下流变亦较全面，蠕变属稳定性，有松 弛性；在高英里4条件下流变特征有所改变，蠕变属亚稳定型，亦 有松弛特性，所以流变特征更接近实际岩石，但数学公式复杂。

15、蠕变与卸载曲线松弛曲线三.积分型本构模型 1.基本原理方法可见，流变方程可以通过蠕变方程或松弛方程的积分得到， 而蠕变方程和松弛方程容易通过试验得到。例如，我们通过试验知 道蠕变方程。设在t=0，有恒载荷 ，到 时刻，又增加载荷 ， 则到t时间后，总应变然后载荷不断增加，可推得令时间分隔无限减少上式求和变成求积分J也是E的函数. 同理，如果从松弛方程出发，可得这就是常见的流变方程积分形式,2.几种积分形式的流变模型（1）蠕变核为负指数函数的流变模型若要它与微分形式相比较，可对上式微分，并整理，可得比较后就可以知道与什么微分模型相对它，可知是与1、2、3 元件微分模型对应。（2）蠕变核为幂函数的流变模型四.三维流变模型实际的岩石力学问题都是三维问题，因此需要建立三维的流变 模型。三维流变模型也分微分形式和积分形式，三维流变模型很难 用想象化的物理元件表达。为了用类比的方法由一维推出三维模型，必须寻求模型中基本 元件的一维和三维本构方程间的对应关系。1.弹性元件的对应关系一维: 虎克定律三维: