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1、2.2 等腰三角形的性质定义：有两边相等的三角形叫做定义：有两边相等的三角形叫做等腰三等腰三 角形角形。ACB腰腰底边顶角底角底角等腰三角形的轴对称性：等等腰三角形的轴对称性：等腰三角形是腰三角形是轴对称图形轴对称图形，对称轴是对称轴是顶角平分线所在顶角平分线所在的直线的直线。温故知新温故知新1、等腰三角形一腰为3cm,底为4cm,则它的周长是 ；2、等腰三角形的一边长为3cm,另一边长为4cm, 则它的周长是 ；3、等腰三角形的一边长为3cm,另一边长为8cm, 则它的周长是 。10 cm10 cm 或 11 cm19 cm小试牛刀操作：把等腰三角形沿顶角的平分线对折后再复原，已知：在ABC
2、中，AB=AC，AD平分 BAC.请在图3中找出重合的线段和角图1图2图3D观察与学习重合的线线段重合的角AC BDABACBDCDADADB C.BAD CADADB ADC等腰三角形除了两腰相等以外等腰三角形除了两腰相等以外, , 你还能发现它的其他性质吗你还能发现它的其他性质吗? ?大胆猜想猜想与论证等腰三角形的两个底角相等。 已知：ABC中，AB=AC求证：B=C 分析：1.如何证明两个角相等？ 猜想ABCD2.求证图形中的两个角 相等，前面用得较多的 是什么方法？ 3.为了使要证明相等的两 个角B和C位于能证明 全等的两个三角形中，我 们该如何构造两个全等的 三角形呢，你会怎样添加
3、辅助线？ 等腰三角形的对称轴是什么直线？ 可以添加它吗？如何构造两个全等的三角形如何构造两个全等的三角形? ?ABC则有12D1 2在ABD和ACD中证明: 作顶角的平分线AD，ABAC 12 ADAD （公共边） ABD ACD （SAS） BC （全等三角形对应角相等） ABC则有 BDCDD在ABD和ACD中证明: 作ABC 的中线ADABAC BDCD ADAD （公共边） ABD ACD （SSS） BC （全等三角形对应角相等） ABCD1 2将等腰三角形ABC沿对称轴折 叠，B和C重合吗？启示：证明两个角重合只需要证明两条 角边重合，即边AB和AC，边BD和边CD 是否重合，如果
4、两角边都分别重合那么 可以说这两个角重合猜想与论证等腰三角形的两个底角相等。已知：ABC中，AB=AC求证：B=C性质1 （在同一个三角形等边对等角)ABCD猜想推论：等边三角形的各角都相等，并且每一个角都等于 60 度ABC1.当AB=AC=BC时，A、B、C（等边对等 角）2.此时，每个角是(三角形内角和定理）想一想主页退出page UpPage Down上一步下一步思考 ：都相等60度。由“等腰三角形的两个底角”，可以得到以下推论：等腰三角形一个底角为75,它的另外两个角为_ _；等腰三角形一个角为70,它的另外两个角为_；等腰三角形一个角为110,它的另外两个角为_ _。75, 307
5、0,40或55,5535,35小试牛刀例2 已知线段a, h,用直尺和圆规作等腰三 角形ABC,使底边BC=a, BC边上的高为h.h a作法: 1.作线段BC=a. 2.作BC的中垂线m,交BC于点D.3.在直线 m上截取DA=h,连接AB,AC.ABC就是所求的等腰三角形. aBChA2. 判断下列语句是否正确.1.等腰三角形的一个外角为1300，则三个内角分 别:_.650、650、500或500、500、800(3)等腰三角形的底角都是锐角. （ ） (2)有一个角是60的等腰三角形，其它两个内角也为 60. （ ） (4)钝角三角形不可能是等腰三角形 . （ ）（1）等腰三角形的底角
6、可能是锐角或者直角、钝角都 可以。（X）基本应用 例：如果三角形一个角的外的角平分线平 行于三角形的第三边，那么这个三角形是等 腰三角形吗？为什么？ABCD12解：AD是BAC的外角的角平分线 1= 2（角平分线的性质）ADBC 1= B（两直线平行，同位角相等） 2= C（两直线平行，内错角相等） B= C（等式的性质）AB=AC（等边对等角）ABC是等腰三角形如图，在ABC中AB=AC， BD，CE 是等腰三角形ABC两腰上的中线。问 ：BD与CE相等吗？请说明理由。EABCD思路：BD=CEEBCDCBBC=BC（公共边)BE=CD （中线的概念）B=C（等腰三角形的 性质）证明两条线段相等，我们 可以找这两条线段所在可 能全等的两个三角形，如 果这两个三角形全等那么 这两条直线也就相等，你 会找哪两个三角形呢？等腰三角形的两个底角相等。等腰三角形的性质定理1：（在同一个三角形中，等边对等角）推论：等边三角形的各个内角 都等于60
