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1、目 录 Contents考情精解读考点1考点2考点3A.知识全通关B.题型全突破考法1考法2考法3C.能力大提升专题考情精解读考纲解读命题趋势命题规律考情精解读1高考帮数学 选修4-4 坐标系与参数方程考试大纲01 011.理解坐标系的作用,了解在平面直角坐标系伸缩变换作用下平面图形的变化情况.2.能在极坐标系中用极坐标表示点的位置,理解在极坐标系和平面直角坐标系中表示点的位置的区别,能进行极坐标和直角坐标的互化.3.能在极坐标系中给出简单图形的方程.4.了解参数方程,了解参数的意义.5.能选择适当的参数写出直线、圆和圆锥曲线的参数方程考纲解读命题规律考情精解读2命题趋势高考帮数学 选修4-4
2、 坐标系与参数方程考点2016全国2015全国2014全国自主命题区域极坐标方程【50%】全国,23,10分参数方程【60%】全国,23,10分全国,23,10分考纲解读命题规律考情精解读3命题趋势高考帮数学 选修4-4 坐标系与参数方程考查内容2016全国2015全国2014全国自主命题区域极坐标方程、参数方程的综合应用【80%】全国,23,10分全国,23,10分全国,23,10分全国,23,10分全国,23,10分考纲解读命题规律考情精解读4返回目录1.热点预测 以极坐标与直角坐标的互化以及参数方程的应用为主,以解答题的形式呈现,中等难度,分值为10分.2.趋势分析 预测2018年,对参
3、数方程中的参变量的几何意义的考查力度会加大,参数方程与极坐标方程综合考查仍是高考热点,应引起关注.命题趋势高考帮数学 选修4-4 坐标系与参数方程 知识全通关知识全通关1考点1 坐标变换继续学习高考帮数学 选修4-4 坐标系与参数方程平面直角坐标系中的坐标伸缩变换设点P(x,y)是平面直角坐标系中的任意一点,在变换: 的作用下,点P(x,y)对应到点P(x,y),称为平面直角坐标系中的坐标伸缩变换,简称伸缩变换.知识全通关2高考帮数学 选修4-4 坐标系与参数方程继续学习1.极坐标系与点的极坐标如右图所示,在平面内取一个定点O,叫作极点;自极点O引一条射线Ox,叫作极轴;再选定一个长度单位、一
4、个角度单位(通常取弧度)及其正方向(通常取逆时针方向),这样就建立了一个极坐标系.设M是平面内一点,极点O与点M的距离|OM|叫作点M的极径,记为;以极轴Ox为始边,射线OM为终边的角xOM叫作点M的极角,记为.有序数对(,)叫作点M的极坐标,记为M(,).考点2 极坐标方程知识全通关3高考帮数学 选修4-4 坐标系与参数方程继续学习2.极坐标和直角坐标的互化把直角坐标系的原点作为极点,x轴的正半轴作为极轴,并在两种坐标系中取相同的长度单位.设M是平面内任一点,它的直角坐标是(x,y),极坐标是(,),则极坐标与直角坐标的互化公式为 选修4-4 坐标系与参数方程数学 选修4-4 坐标系与参数方
5、程知识全通关4高考帮数学 选修4-4 坐标系与参数方程继续学习3.简单曲线的极坐标方程曲线图形极坐标方程圆心在极点,半径为r的圆=r(00)为极坐标方程;(2)化曲线的极坐标方程=8sin 为直角坐标方程.思路分析 利用极坐标、直角坐标转换公式可以把直角坐标方程转化为极坐标方程,也 可将极坐标方程转化成直角坐标方程.高考帮数学 选修4-4 坐标系与参数方程继续学习题型全突破3解析 点评 极坐标方程与直角坐标方程的互化易错用互化公式.在解决此类问题时考生要注意两个方面:一是准确应用公式,二是注意方程中的限制条件.高考帮数学 选修4-4 坐标系与参数方程继续学习题型全突破4【突破攻略】极坐标与直角
6、坐标的互化,常用方法有代入法、平方法等,还经常用到同乘以(同除以)等技巧高考帮数学 选修4-4 坐标系与参数方程考法2 参数方程与普通方程的互化继续学习题型全突破5考法指导 1.将参数方程化为普通方程,需要根据参数方 程的结构特征,选取适当的消参方法.常见的消参方法有代入消参法、加减消参法、平方消参法等,对于含三角函数的参数方程,常利用同角三角函数基本关系式消参,如sin2 +cos2 =1;将参数方程化为普通方程时,要注意参数的取值范围对普通方程中点的坐标的影响,注意两种方程的等价性,避免产生增解的情况.2.将普通方程化为参数方程,只要适当选取参数t,确定x=f(t),再代入普通方程,求得y
7、=f(t),即可化为参数方程注意参数的意义和取值范围.选取参数的原则:(1)曲线上任意一点的坐标与参数的关系比较明显且关系相对简单;(2)当参数取某一个值时,可以唯一确定x,y的值.一般地,与时间有关的问题,常取时间作为参数;与旋转有关的问题,常取旋转角作为参数.此外也常常用线段的长度,直线的倾斜角、斜率、截距等作为参数.高考帮数学 选修4-4 坐标系与参数方程继续学习题型全突破6考法示例2 设直线l的参数方程为 (t为参数,为倾斜角),圆C的参数方程为(为参数).(1)若直线l经过圆C的圆心,求直线l的斜率;(2)若直线l与圆C交于两个不同的点,求直线l的斜率的取值范围.思路分析 (1)将直
8、线l和圆C的参数方程化成普通方程,求出圆心坐标并代入直线即可求得直线l的斜率.(2)思路一是利用圆心到直线的距离小于半径即可求得直线l的斜率的取值范围;思路二是将直线的参数方程代入圆的普通方程,利用判别式大于0可求得tan 的取值范围,即斜率的取值范围.高考帮数学 选修4-4 坐标系与参数方程继续学习题型全突破7解析 高考帮数学 选修4-4 坐标系与参数方程继续学习题型全突破8高考帮数学 选修4-4 坐标系与参数方程继续学习题型全突破9【突破攻略】解决参数方程问题要熟练掌握直线、圆、圆锥曲线的参数方程的建立过程,特别是要明晰直线的参数方程中参数的几何意义,熟练掌握参数方程与普通方程互化的常见方
9、法,学会在互化中寻找解题方案、优化解题思路.高考帮数学 选修4-4 坐标系与参数方程考法3 极坐标方程与参数方程的综合应用继续学习题型全突破10考法指导 参数方程与极坐标方程在高考中往往综合考查,各自的特征都较为突出,都是极坐标方程转化为直角坐标方程、参数方程转化为普通方程,最后转化为平面几何知识进行解决.考法示例3 在直角坐标系xOy中,以坐标原点O为极点,x轴正半轴为极轴建立极坐标系,曲线C1:2-4cos +3=0,0,2),曲线(1)求曲线C1的一个参数方程;(2)若曲线C1和曲线C2相交于A,B两点,求|AB|的值.返回目录高考帮数学 选修4-4 坐标系与参数方程题型全突破11解析
10、能力大提升专题探究继续学习高考帮数学 选修4-4 坐标系与参数方程能力大提升1直线参数方程中参数t的几何意义1.过定点M0(x0,y0),倾斜角为的直线的参数方程为 (t为参数)通常称为直线l的参数方程的“标准式”.其中参数t的几何意义是:|t|是直线上任一点M(x,y)到M0(x0,y0)的距离,即|M0M|=|t|.若直线上任意两点P1,P2对应的参数分别为t1,t2,则|P1P2|=|t1-t2|,P1P2的中点对应的参数为1/2(t1+t2).对于参数方程形如 (t为参数)的直线,当a2+b21时,应先化为标准形式后才能利用t的几何意义解题.2.参数t经常用在直线截圆锥曲线的弦长和距离问题中,解题时通常过某定点作一直线与圆锥曲线相交于A,B两点,所求问题与定点到A,B两点的距离有关.解题时主要应用定点在直线AB上,参数t的几何意义,结合根与系数的关系进行处理,巧妙求出问题的解.继续学习高考帮数学
