结构力学(上)复习

《结构力学(上)复习》由会员分享，可在线阅读，更多相关《结构力学(上)复习（100页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。

1、Ch2 平面杆系的几何构造分析一、几何不变与几何可变 杆件结构在不计材料应变的条件下，杆系的形 状或各杆的相对位置保持不变，称为几何不变 体系。否则，称为几何可变。 二、基本概念 1刚片 本身几何不变的杆件或几何不变的杆系，均可 看作刚片。特别地，地基可看作刚片。2自由度物体或体系运动时，彼此可以独立改变的几 何参数的个数，称为该物体或体系的自由度 。在坐标系中，独立的几何参数的个数就是 独立坐标的个数。例如，3约束约束是指限制物体或体系运动的各种装置。 分外部约束（体系与基础之间的联系，即支 座）和内部约束（体系内部各杆或结点之间 的联系） 1)必要约束：保证体系几何不变的最少的、合 理的约

2、束2) 多余约束：必要约束以外的约束。 三、几何构造分析的内容 1 约束数目 2 布置是否合理 四、几何构造分析的结果 1、 少约束，几何可变 2 、约束数目恰当，布置不合理，几何可变约束数目恰当，布置不合理，几何瞬变约束数目恰当，布置合理，无多余约束，几何不 变 3 有多余约束，几何不变有多余约束，局部几何可变五、约束与自由度的关系 1.一根支杆或一个链杆的约束-可消除一个 自由度-一个约束2一个铰支座或一个单铰的约束-可消除两 个自由度-两个约束3一个固定支座或一个刚结点的约束-可消 除三个自由度-三个约束一个支杆的约束相当 一个自由度,刚片仍有 两个自由度x,XY一个链杆的约束原6个自由

3、 度,现仍有x,y,一个固定铰支座的 约束,现仍有一个自 由度xy一个铰结点的约束,原6 个自由度,现仍有4个自 由度x,y,一个固定支座的约束 ,现无自由度xy一个刚结点的约束,原6个 自由度,现仍有3个自由度六、几何不变体系的组成规则2两刚片的组成规则两个刚片由一个实铰和不过该铰的一根链杆连接，构成几 何不变，且无多余约束的体系。 或：两个刚片由不彼此平行，也不交于同一点的三根链杆连 接，构成几何不变，且无多余约束的体系。1点和刚片的组成规则-二元片组成规则一个点和一个刚片用不在一条直线上的两根链杆连接，可组成一 个几何不变的整体，且无多余约束。其中的两链杆称为二元片3三刚片组成规则三刚片

4、若两两之间用不在一直线上的三个铰相连接，则三刚片 构成几何不变，且无多余约束的体系。七、体系的几何组成分析举例I、II刚片如图所示，把地基看作刚片III。由三刚片法则， I、II实铰于A；II、III由3，4杆虚铰于无穷远B；I、III由 1，2杆虚铰于无穷远C。A、B、C三铰不在同一直线上，构成 几何不变，且无多余约束的体系。例1如图所示刚片，刚片I、II由1，2杆虚铰于A； 刚片II、III由3，4杆虚铰于B； 刚片I、III由5，6杆虚铰于C； 如果A、B、C三铰不共线，是几何不变；若共线就是瞬变体系。IIIIII1 23456 CH3 静定梁与刚架 原理:平面上三个平衡方程, 叠加原理

5、 方法: 取研究对象 过程: 结构由杆件组成,作结构的内力图就是作各 杆的内力图, 而作杆件的内力图就要确定杆端内力 .示例1 作弯矩图 解： 1 取整体为研究对象， MB=0，VAL+M=0，得： VA= -M/LY=0，VA+VB=0，得： VB= M/L 2 取左半为研究对象， MC=0，VAL/2=HAL，得： HA= -M/2L（向左） X=0，HA -HB=0，得： HB= HA= -M/2L（向右）取AD为研究对象，MD=0， NDA MDAVDAHAVA得：MDA=HAL= -M/2 （右侧受拉 同理：MEB= HBL= -M/2 （左侧受拉）在集中力矩的右侧作截面，取 BEC

6、为研究对象，MC=0， MCE+HBL-VBL/2=0，得： MCE=M（下侧受拉）MCEVBHBMDC与MEC可由结点D 和E的平衡条件得到 。MM/2M/2CH 4 桁架内力的数解法 （一）结点法1. 应用条件(1)一般应用于简单桁架，且按与简单桁架增加二元体的反向 截取结点，可保证每个结点仅有两个未知力。（结点有两个自由度，仅能建立两个平衡方程）（2）原则上，只要截取的结点有不多于两个未知力，均可用结 点法。2特殊杆件(1) 连接两根不共线杆的结点，若该结点上无荷载作用，则此 两杆的轴力为零。（二元体上无结点荷载，该两杆不受力）(2)连接三根杆的结点上无荷载，且其中两根杆共线，则 另一杆

7、必为零轴力杆(3) X形连接杆件的受力特点 (4) K形连接杆件的受力特点。 （二）截面法（截取两个以上结点作为研究对象）截面法的应用条件： 1截面所截断的各杆中，未知力的个数不超过3个 2截面单杆的概念 （1）截面截得的各杆中，除某一根杆外，其余各杆都交于同 一点。则此杆为截面单杆。如图中的a、b、c杆 取MA=0，求Na 取MB=0，求Nc abca（2）截面截的得的各杆中，除某一根杆外，其余各杆都 彼此平行（或认为交于无穷远）。则此杆为截面单杆。 如图中的a取Y=0，先求Na y ，再由相似定理求Na (三)示例 1 求指定杆1，2，3的轴力 P123d4dIIIIII作 II 截面，取

8、右半为研究对象，MA=0 ，N1PA得：N1=P（拉力） 作IIII截面，取右半为研究对象，Y=0 ，N2= - P（压力）MB=0 ， 得：N3= - P（压力） N3BPN2（四）结点法和截面法的联合应用在一道题中，结点法和截面法都可以应用。求解桁架，不必 拘泥与那种方法，只要能快速求出杆件的轴力，就是行之有 效的。总之， 1基本理论隔离体（研究对象），平衡力系 2技巧 (1)结点法和截面法的联合应用，不分先后，简单、快捷求出内 力为前提。 (2)巧取隔离体，即巧作截面，避免求解联立方程。 (3)尽力避免求未知力臂，可把所求力沿其作用线延长至恰当位 置后分解，先求分力，再用相似定理求该力。

9、 (4)结点法求解时，选恰当的坐标系，尽力避免求解联立方程。 有零杆的结构，先去掉零杆。 三、组合结构的计算组合结构的特点及计算过程 (1)由链杆及梁式杆构成 (2)先计算链杆的轴力，后计算梁式杆的内力 (3)截面法时，避免截断梁式杆（受弯杆）Ch 5 静定结构位移计算 一、基本概念 1. 位移的种类*角位移*线位移*相对位移（相对角位移，相对线位移） 2使结构产生位移的因素*荷载。由于材料的应变而产生位移 *温度变化。热胀冷缩而产生位移 *支座移动。地基沉降*材料的干缩、制造误差3计算结构位移的目的*验算结构的刚度。 *为制作、架设结构等提供依据 *为分析超静定结构作准备 4线弹性体系的特征

10、*结构的变形或位移与其作用力成正比 *结构的变形或位移服从叠加原理 二、变形体系的虚功原理 1.虚功的概念 P1P1作实功P1P2P1作虚功2. 变形体系的虚功原理的表述3位移计算的一般公式P=1提供力系N V MRKPq提供位移和变形CKd d d4、位移计算一般步骤1）计算荷载作用下的MP图2）计算单位力作用下的M图3）图形相乘法三、各种情况下的位移计算1. 荷载作用下的位移计算-忽略轴向与剪切变形 2. 温度改变条件下的位移计算-不计剪切变形 3. 支座移动条件下的位移计算-刚体的虚功原理4. 制造误差条件下的位移计算-只计算有误差的杆件内力即可5. 含无限刚性杆结构的位移计算-无限刚性

11、杆的变形为零6. 含弹簧铰、弹簧支座结构的位移计算-弹簧也要作变形功四、图形相乘法1. 4个标准图形的面积与形心位置2. 非标准图形利用叠加法拆成标准图形3. 两个图形相乘，同侧取正号；异侧取负号。4. 求纵距的图形一定是直线图形。五、互等定理1虚功互等定理PI力系统PJ位移与变形系统力系统PI在由PJ引起的位移与变形上应用变形体的虚功原理反之PIPJ位移与变形系统力系统力系统PJ在由PI引起的位移与变形上应用变形体的虚功原理以上两式的右边相同，得：当PI=PJ=1 时，相应的位移得：2. 位移互等定理-由力产生的位移3. 反力互等定理（适用超静定结构）-由位移产生的力4. 力与位移互等定理-

12、力产生的力与位移产生的位移上作功-由功的互等定理得来-由功的互等定理得来-功的互等定理特例6m1m2m2m6kN2kN/m63MP图例题：求C点的竖向位移C63MP图10.5P=1D10 kN/m2m2m2m3m2mEI例题：求D点的竖向位移D8010836MPD212/5P=14/5力法的基本概念一、超静定结构和超静定次数 1超静定结构的概念几何构造方面：有多余约束的几何不变体系。 力学解答方面：方程的个数少于未知力的个数。 2超静定次数的确定去掉多余约束使超静定结构成为静定结构，所 去掉的多余约束数目，就是超静定次数。一般地， *切断链杆（或支杆）是去掉了一个约束，相应 一个约束力； *拆

13、开一个铰（或固定铰支座）是去掉了两个约 束，相应两个约束力； *切端刚结点（或固定支座）是去掉了三个约束 ，相应三个约束力； *刚结点变为铰结点，是去掉了一个约束，相应 一个约束力；三、力法原理 基本假设：弹性小变形 确定超静定次数，选取恰当的基本体系 位移协调条件的确定（补充方程 ） 计算柔度系数（单位未知力产生的位移）， 建立力法方程 结构内力的叠加公式 作内力图示例1 LLEIEIABCP解：1.该结构为一次超静定结构，平面上3个平衡方程不能求解4个支座反力2. 求解思路注意到原结构在荷载作用下的内力和变形是唯一确定的， 特别地，支座反力也是确定的。示例1 LLEIEIABCPPX基本体

14、系因此，如果设X是一个支座反力，则原结构的内力与变形 就与基本体系（其结构是静定的）在荷载P和支座反力X共同 作用下的内力与变形等价。这样，原超静定结构的计算就转化为静定结构的计算。3. 实现方法* 在基本结构中，按叠加法把P和X的共同作 用分别作用在基本结构上，PP=X+X* 荷载作用下的结构内力与变形PPBBB/* X作用下的结构内力与变形XXMP* 力X未知，对应的内力与变形也未知如果令力X=1，* 则，X作用下的结构内力与变形与X=1作用下的结构内力与变形X=1X=1* 由位移协调条件B处的竖向位移为零，即或X=1PBB/* 带入位移协调条件-称为力法方程即，解得：此即支座B的约束反力

15、，其余支座反力可随之求出4. 内力图的做法PP=X+X=PMPMX原结构基本体系5. 小结综上所述，在用力法求所给超静定结构时， 所作的弯矩图最基本的有两个，MP图与M图。 分别表示： *基本结构仅在荷载作用下的弯矩图; *仅多余未知力等于1时的弯矩图。PX=1 MPMP图与M图图乘表示荷载P作用下在B端产生的竖向位移， M图自己与自己图乘表示多余未知力X=1时在B端产生的竖 向位移。* 求出X后，依作出弯矩图例题2m2m4m8 kNEI= 常数解：1）确定超静定次数-2次2）选取基本体系X1X28 kNX1X2+8 kN=+P第一第 二 +=P8 kN+X1X211X121X122X212X21P2P3）作8 kN16MPX1=14X2=144)求解力法方程解得 ：5）作弯矩图8 kN16MPX1=14X2=1412/724/7M图，单位：kNm四、四、 对称性的利用对称性的利用1. 构造对称荷载当给出的对称结构的荷载不对称时，可构造对称 荷载，再取半结构。例如P非对称荷载=+P/2P/2反对称荷载P/2P/2正对称荷载反对称荷在作用在对称结构上半结构图正对称荷在作用在对称结构上半结构图六、超静定结构的位移计算引言：超静定结构的位移计算不需要另外推导公式，在力法的计算 过程中，其方法已经存在了。下面以例题的形式加以说明。6m6m6mABCD