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1、椭圆及其标准方程椭圆及其标准方程( (第一课时第一课时) )-峡江中学 王虎教材分析自制教具教学设计11.地位及作用:圆锥曲线是一个重要的几何模型，有许多几何性质， 这些性质在日常生活、生产和科学技术中有着广泛的应用；同时， 圆锥曲线也是体现数形结合思想的重要素材；推导椭圆的标准方程 的方法对双曲线、抛物线方程的推导具有直接的类比作用，为学习 双曲线、抛物线内容提供了基本模式和理论基础。因此本节课具有 承前启后的作用，是本章的重点内容 。2.教学内容与教材处理 :第一课时所研究的是椭圆标准方程的建立 及其简单运用，涉及的数学方法有观察、比较、归纳、猜想、推理 验证等，我将以课堂教学的组织者、引
2、导者、合作者的身份，组织 学生动手实验、归纳猜想、推理验证，引导学生逐个突破难点，自 主完成问题，使学生通过各种数学活动，掌握各种数学基本技能， 初步学会从数学角度去观察事物和思考问题，产生学习数学的愿望 和兴趣 。教材分析：2自制教具准备一块薄木板,在木板上固定两枚钉子, 取两根长度不一样的细绳(其中一根长度大于 钉子间距,另一根等于钉子间距),将细绳固定 在两枚钉子上。3教学目标教学重点难点教学过程课堂小结41.理解掌握椭圆的定义、标准方程及其推导过程，掌握 求曲线方程的方法 ； 2.能用椭圆的定义解决一些简单的问题 ； 3.通过椭圆定义的归纳和标准方程的推导，培养学生发 现规律、认识规律
3、并利用规律解决实际问题的能力 ； 4.帮助学生树立运动变化的观点，培养学生的探索发现 能力 ；教学目标5教学重难点重点:对椭圆定义的理解和对其标准方程的记忆 ；对已知椭 圆焦点位置的判断；难点:椭圆的标准方程的推导 ；6教学过程：一、引入： 1请同学们举出生活中椭圆形物体的实例（展示一些椭 圆形物体图片并演示神六飞船的发射及运行轨迹） 设计意图:让学生感受到椭圆的存在非常普遍,小到日常生活用品、 大到建筑物的外形、天体的运行轨道 ,激发学生的学习兴趣 。 2.提出问题:如何画出椭圆?拿出课前准备好的自制教具,将长度大于钉子间距的细 绳固定在钉子上,用粉笔尖将细绳拉紧并运动 ,得到椭圆。 引导学
4、生思考:如果保持钉子间距不变,改变绳长，使得绳 长等于钉子间距，画出的图形有什么变化？若绳长小于钉 子间距能否画出图形？ 设计意图:在动手过程中,培养学生观察、辨析、归纳问题的能力,在 变化的过程中发现椭圆形成的条件 ,为归纳椭圆定义埋下伏笔。7二、新课讲授1).根据刚才动手作图过程,引导学生归纳出椭圆定义:平面 内到两个定点 与 的距离之和等于常数(大于 ) 的点 的轨迹叫作椭圆。(用几何画板再次演示椭圆形成过程,让学生形成 感性认识,加深印象)结论:设计意图:培养学生归纳问题能力,准确理解椭圆定义。2).提问学生回忆求曲线方程的步骤和方法设计意图:激活学生已有的认知结构,为本课推导椭圆标准
5、方程提供了 方法与策略。83).推导椭圆标准方程提问:如何建立直角坐标系?为什么要这样建立坐标系?设计意图:培养学生的观察能力及思维的合理性 。具体推导过程:提出问题:对于含有根式的方程如何化简? 引导学生归纳:(1)当方程中只有一个根式时,需将它单独留在方程的 一边,把 其他各项移到另一边,然后两边平方；(1)当方程中有两个根式时,需将它们分 别放在方程的两边,并使其中一边只有一项,然后两边平方。 设计意图:训练学生熟练运用代数变形技巧,掌握含根式方程的化简方法9参数 的引入设计意图：培养学生的求简意识，养成对代数形式进行几何解释的 习惯，将数形有机地结合起来。104).推导焦点在y轴时椭圆
6、的标准方程对比焦点在 轴时的条件等式,发现只要将 互换即可。设计意图:发挥学生的直觉思维 ,类比得到此时椭圆的方程 ,培养学生寻找规律能力。5).比较标准方程的两种形式, 提出问题:如何根据椭圆标准 方程判断椭圆焦点位置?实例如下:结论:设计意图:通过比较标准方程的两种形式,引导学生发现分母大小 与焦点位置之间的关系。 116).例题求解分析:“先定位,后定量”,根据焦点位置设出椭圆标准方程的 形式,再解出 设计意图: 使学生掌握求解椭圆标准方程的常规方法。 127).练习设计意图:巩固椭圆定义及焦点位置判断方法_1. 判定下列椭圆的焦点在哪个轴上，并求出焦点坐标._13小结标准方程图形a,b,c关系 焦点坐标 焦点位置 在x轴上在y轴上yxO F1(-c,o)F2(c,o)M(x,y)xyM(x,y)F1(o,-c)F2(o,c)141516
