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1、2019 版高考数学一轮复习训练1第五章第五章 数数 列列 第 1 1 课时 数列的概念及其简单表示法 一、 填空题1. 数列 ， ， ，的第 10 项是_2 34 56 78 9答案：20 21 解析：所给数列呈现分数形式，且正负相间，求通项公式时，我们可以把符号、分母、分子每一部分进行分解，就很容易归纳出数列an的通项公式为 an(1)n1，故2n 2n1a10.20 21 2. 已知数列an满足 an2an1an，且 a12，a23，则 a2 016的值为_ 答案：1 解析：由题意，得 a3a2a11，a4a3a22，a5a4a33，a6a5a41，a7a6a52， 数列an是周期为 6
2、 的周期数列而 2 0166336， a2 016a61. 3. 数列 7，9，11，2n1 的项数是_. 答案：n3 解析：易知 a17，d2，设项数为 m，则 2n17(m1)2，mn3. 4. 已知数列an的前 n 项和为 Sn，且 an0(nN N*)，又 anan1Sn，则 a3a1_ 答案：1 解析：因为 anan1Sn，所以令 n1 得 a1a2S1a1，即 a21.令 n2，得 a2a3S2a1a2，即 a31a1，所以 a3a11. 5. 已知数列an的前 n 项和 Snn22n1，则an的通项公式为_答案：an4（n1）， 2n1（n 2）) 解析：当 n1 时，a1S14
3、；当 n2 时，anSnSn12n1， an4（n1）， 2n1（n 2）.) 6. 已知数列an的前 n 项和为 Sn，且 Sn2an1(nN N*)，则 a5_ 答案：16 解析：当 n1 时，S12a11， a11； 当 n2 时，Sn2an1，Sn12an11，则有 an2an2an1， an2an1. an是等比数列，且 a11，q2，故 a5a1q42416.7. 若数列an的前 n 项和 Sn an ，则an的通项公式 an_2 31 3 答案：(2)n1解析：当 n1 时，a11；当 n2 时，anSnSn1 an an1，则2，2 32 3an an1 得 an(2)n1.8
4、. 设数列an满足 a1a，an1(nN N*)若数列an是常数列，则 a_. 答案：2解析：因为数列an是常数列，所以 aa2，即 a(a1)a22，解得a22 a1 a2. 9. 数列an的前 n 项积为 n2，那么当 n2 时，an_2019 版高考数学一轮复习训练2答案：n2 （n1）2解析：设数列an的前 n 项积为 Tn，则 Tnn2，当 n2 时，an.Tn Tn1n2 （n1）2 10. 数列an满足：a11，且对任意的 m，nN N*都有 anmanamnm，则 a100_ 答案：5 050 解析：令 m1，则 an1an1nan1ann1a100(a100a99)(a99a
5、98) (a3a2)(a2a1)a110099215 050. 二、 解答题 11. 数列an的通项公式是 ann27n6. (1) 这个数列的第 4 项是多少？ (2) 150 是不是这个数列的项？若是这个数列的项，它是第几项？ (3) 该数列从第几项开始各项都是正数？ 解：(1) 当 n4 时，a4424766. (2) 令 an150，即 n27n6150，解得 n16 或 n9(舍去)，即 150 是数列的 第 16 项 (3) 令 ann27n60，解得 n6 或 n1(舍)， 从第 7 项起各项都是正数12. 已知数列an满足前 n 项和 Snn21，数列bn满足 bn，且前 n
6、项和为2 an1 Tn.设 cnT2n1Tn. (1) 求数列bn的通项公式； (2) 判断数列cn的增减性 解：(1) a12，anSnSn12n1(n2)， bn2 3（n1）， 1 n（n 2）.) (2) cnbn1bn2b2n1，1 n11 n21 2n1 cn1cn1 2n21 2n31 n1a1a2a3a4，a5a6a7an1(nN N*)， 数列an中的最大项为 a52，最小项为 a40.2019 版高考数学一轮复习训练3(2) an11，对任意的 nN N*，都有 ana6成立，结合函1 a2（n1）1 2n2a2数 f(x)1的单调性，可知 50，a90，78d1)，得 q
7、2，a11，则 a34.2. 设等比数列an的公比 q ，前 n 项和为 Sn，则_1 2S4 a4 答案：15解析：S4，a4a1q3，所以15.a1（1q4） 1qS4 a41q4 q3（1q） 3. 在各项均为正数的等比数列an中，若 log2a2log2a81，则 a3a7_ 答案：2 解析：由 log2a2log2a81 得 log2(a2a8)1，所以 a2a82，由等比数列性质可得 a3a7a2a82. 4. 已知等比数列an的前 n 项和为 Sn，且 4a1，2a2，a3依次成等差数列，若 a11， 则 S5_ . 答案：31 解析：因为 4a1，2a2，a3依次成等差数列，4
8、a24a1a3，所以 4a1q4a1a1q2，所以q2.又 a11，所以 S531.a1（1q5） 1q5. 设 Sn是等比数列an的前 n 项和，若 a52a100，则的值是_S20 S10答案：5 4 解析：当 q1 时，a5a100 不合题意， 公比 q1. q5 ，因而1q101 .a10 a51 2S20 S101q20 1q101 45 4 6. 我国古代数学名著算法统宗中有如下问题：“远望巍巍塔七层，红光点点倍加 增，共灯三百八十一，请问尖头几盏灯？”意思是：一座 7 层塔共挂了 381 盏灯，且相邻 两层中的下一层灯数是上一层灯数的 2 倍，则塔的顶层共有灯_盏 答案：3 解析
9、：设塔的顶层共有灯 x 盏，则各层的灯数构成一个首项为 x，公比为 2 的等比数列，结合等比数列的求和公式有：381，解得 x3，即塔的顶层共有灯x （127） 12 3 盏 7. 设等比数列an的前 n 项和为 Sn，若 S37，S663，则2019 版高考数学一轮复习训练6a7a8a9_ 答案：448 解析：由 S37，S663，得 a1a2a37，7a4a5a663，则 a4a5a6(a1a2a3)q356，q38，a7a8a9(a4a5a6)q3568448. 8. 已知等比数列an的前 n 项和为 Sn，若 S22a23，S32a33，则公比 q 的值为 _ 答案：2 解析： S22
10、a23，S32a33， a1a1q3，a1(1q)a1q23， q22q0，q0，则公比 q2. 9. 在等比数列an中，已知 a11，a48，设 S3n为该数列的前 3n 项和，Tn为数列a 的前 n 项和若 S3ntTn，则实数 t 的值为_3 n 答案：7解析： a4a1q3q38， q2，S3n8n1.由题意知，数列a 是首123n 123 n项为 1，公比为 8 的等比数列，Tn (8n1)由 S3ntTn，得 t7.18n 181 7 10. 在正项等比数列an中，若 a4a32a22a16，则 a5a6的最小值为 _ 答案：48 解析：设 a2a1x，等比数列的公比为 q，则 a
11、4a3 xq2，a5a6 xq4.再由a4a32a22a16，得 xq262x， x0，q1. a5a6 xq4 6 q2266(44)48，当且仅当 q222 时，等号成立，故6q4 q22(q224 q224) a5a6的最小值为 48. 二、 解答题 11. 已知an是首项为 a1，公比 q 为正数(q1)的等比数列，其前 n 项和为 Sn，且 5S24S4. (1) 求 q 的值 (2) 设 bnqSn，请判断数列bn能否为等比数列？若能，请求出 a1的值；若不能， 请说明理由 解：(1) 由题意知，5S24S4， .5a1（1q2） 1q4a1（1q4） 1q a10，q0，且 q1
12、， 4q45q210，解得 q .1 2(2) Sn2a1a1，a1（1qn） 1q(1 2)n1 bnqSn 2a1a1.1 2(1 2)n1 当且仅当 2a10，即 a1 时，bn为等比数列，1 21 4(1 2)n1 bn能为等比数列，此时 a1 .1 4 12. 已知等差数列an的公差 d 不为 0，且 ak1，ak2，akn，(k1k2kn)成等比数列，公比为 q.(1) 若 k11，k23，k38，求的值；a1 d(2) 当为何值时，数列kn为等比数列a1 d 解：(1) 由已知可得 a1，a3，a8成等比数列，所以(a12d)2a1(a17d)，整理可得，2019 版高考数学一轮
13、复习训练74d23a1d.因为 d0，所以 .a1 d4 3 (2) 设数列kn为等比数列，则 k k1k3.又 ak1，ak2，ak3成等比数列，2 2 所以a1(k11)da1(k31)da1(k21)d2. 整理，得 a1(2k2k1k3)d(k1k3k k1k32k2)2 2 因为 k k1k3，所以 a1(2k2k1k3)d(2k2k1k3)2 2因为 2k2k1k3，所以 a1d，即1.a1 d当1 时，ana1(n1)dnd，所以 aknknd.a1 d 因为 aknak1qn1k1dqn1，所以 knk1qn1.所以q，数列kn为等比数列kn1 knk1qn k1qn1综上，当1 时，数列kn为等比数列a1 d 13. (2017苏州期中)已知等比数列an的公比 q1，且满足 a2a3a428，且 a32 是 a2，a4的等差中项 (1) 求数列an的通项公式；(2) 若 bnanlog an，Snb1b2bn，求使 Snn2n162 成立的正整数 n 的最1 2 小值 解：(1) a32 是 a2，a4的等差中项， 2(a32)a2a4， 代入 a2a3a428，可得 a38， a
