《高教数学复习-高考数学考点专项复习课件：函数概念》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高教数学复习-高考数学考点专项复习课件：函数概念（8页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、 一、映射 如果按照某种对应法则 f, 对于集合 A 中的任何一个元素, 在 集合 B 中都有唯一的元素和它对应, 那么这种对应叫做集合A 到集合 B 的映射, 记作 f: AB. 二、一一映射 如果 f: AB 是集合 A 到集合 B 的映射, 对于集合 A 中的不 同元素, 在集合 B 中有不同的象, 且 B 中的每一个元素都有原 象, 那么这种映射叫做一一映射. 若 aA, bB, 且 a 和 b 对应, 则称 b 是 a 的象, a 是 b 的原象. 三、函数设 A, B 是两个非空数集, 如果按照某种对应法则 f, 对于集合 A 中的任何一个数 x, 在集合 B 中都有唯一确定的数和
2、它对应, 那么称 f: AB 为集合 A 到 B 的一个函数. 变量 x 叫做自变量, x 取值的集合 A 叫做函数的定义域;与 x 的值对应的 y 的值叫做函数值, 函数值的集合叫做函数 的值域.解决一切函数问题必须认真确定该函数的定义域, 函数的定义域包含三种形式:表示函数的对应法则有解析法、列表法与图象 法, 其中解析法是最基本、最重要的方法, 中学数学学习的函 数基本上都能用解析法表示.四、函数的三要素1.对应法则若一个函数的定义域分成了若干个子区间, 而每个子区间的 解析式不同, 这种函数叫做分段函数.若一个函数的自变量又是另一个变量的函数: y=f(u), u=g(x), 即 y=
3、fg(x), 这种函数叫做复合函数.对应法则、定义域、值域是函数的三要素, 其中起决定作用 的是对应法则和定义域.2.定义域自然型: 指使函数的解析式有意义的自变量 x 取值的集合 (如: 分式函数的分母不为零, 偶次根式函数的被开方数为非负 数, 对数函数的真数为正数, 等等);限制型: 指命题的条件或人为对自变量 x 的限制, 这是函 数学习中的重点, 往往也是难点, 有时这种限制比较隐蔽, 容 易出错;实际型: 解决函数的综合问题与应用问题时, 应认真考察 自变量 x 的实际意义. 3.值域 配方法(将函数转化为二次函数); 判别式法(将函数转化为二次方程); 不等式法(运用不等式的各种
4、性质);中学数学要求能用初等方法求一些简单函数的值域:注: 运用初等方法求函数的值域经常要对函数的解析式进行 变换, 但必须保证变换的等价性. 否则可能引起所求值域的扩 大或缩小. 另外, 求函数的值域必须认真考察函数的定义域, 如 果定义域是闭区间, 则先求得函数的最大值, 最小值, 得函数的 值域.函数法(运用有关函数的性质, 或抓住函数的单调性、函 数图象等).1.求下列函数的定义域: 典型例题2.已知函数 f(x) 的定义域为 - , , 求函数 y=f(x2-x- ) 的 定义域. 1212123.已知函数 f(x) 的定义域是 a, b, 且 a+b0, 求下列函数的定 义域: (
5、1) f(x2); (2)g(x)=f(x)-f(-x); (3)h(x)=f(x+m)+f(x-m) (m0).4.当 k 为何值时, 函数 y=lg(kx2+4kx+3) 的定义域为 R? 又当 k 为何值时, 值域为 R?( , 1)(1, )( , 23 21 23 2-5, - )(- , )( , 523 23 22值域为 R 时, 定义域又如何? (1) y= +(3-2x)0 ; 2x-x2 lg(2x-1)(2) y= 25-x2 +lgcosx. , 01, 1- 5 21+ 5 23. (1): 3. (2): a, -a(a0 时原式不定义函数) 3. (3): a+m
6、, b -m(m 时, 原式不定义函数) b-a 24.当 k 为何值时, 函数 y=lg(kx2+4kx+3) 的定义域为 R? 又当 k 为何值时, 值域为 R?0k0, 求下列函数的定 义域: (1) f(x2); (2)g(x)=f(x)-f(-x); (3)h(x)=f(x+m)+f(x-m) (m0).- b , b (a0 时); - b , - a a , b (a0 时). 5.求函数 y=loga(ax-k2x) (a0 且 a1) 的定义域.解: 要使函数有意义, 必须 ax-k2x0, 得: ( ) k(a0 且 a1). a 2x(1) 若 k0, ( ) 0, xR; a 2x 当 a=2 时, 若 k0 00 a2 a2(2) 若 k0, 当 a2 时, xlog k; a2 当 00 且 , 1), 请把 y 表示成 x 的函数并求 其定义域和值域. 解: 原方程即为: lg2z-2lgz+3x=0 (x0). 由已知可得: =4-12x0, x 且 x0. 1 3 lg+lg=2, lglg=3x, y=log+log= + lg lg lg lg (lg+lg)2-2lglg lglg = . 3x 4-6x 即 y= -2, 3x4其定义域为(-, 0)(0, ; 1 3 其值域为(-, -2)2, +).
