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1、设闭环系统的脉冲传递函数为：设无重极点（分别为p1 、p2 、pn ）。 采样系统的单位阶跃响应： 7-8 离散系统的暂态响应与 脉冲传递函数零极点分布的关系1输出信号的脉冲序列:1）实轴上的闭环单极点时 设pi为正实数。 pi对应的暂态项为:稳态分量暂态分量201-1RejIm闭环实极点分布与相应动态响应形式Z平面32）闭环共轭复数极点时ph 、 为一对共轭复数极点，对应的暂态项为:其中4闭环复数极点分布与相应动态响应形式01-1RejIm501-1RejIm闭环极点位于单位圆内与相应动态响应形式6例8-19 若系统结构如图所示，试求其单位阶跃响应的离散值，并分析系统的动态性能。采样周期T=
2、0.2秒。为了使离散系统具有较为满意的暂态响应，其闭环脉冲传递函数的极点最好分布在单位圆内的右单位圆内的右半部靠近原点半部靠近原点的位置。 7解：系统的闭环脉冲传递函数为:当输入量r(t)=1(t)时，R(z)=z/(z1)，输出量的z变换为：8利用长除法长除法得:基于z变换定义，由上式求得系统在单位阶跃外作用 下的输出序列y(kT)为:9根据上面各离散点数据绘出系统单位阶跃响应曲线。由图求得给定离散系统的近似性能指标为：10一、数字控制器的脉冲传递函数D(z)设反馈通道的传递函数H(s)1连续部分(被控对象与保持器)的传递函数G(s)的z变换为G(z)7-9 离散系统的数字校正11由闭环脉冲
3、传递函数求得D(z)由误差脉冲传递函数求得D(z)(z)与e(z)之间的关系：12典型信号作用 经历最少的采样周期T无稳态误差 典型信号作用下、过渡过程时间最短、稳态误差为典型信号作用下、过渡过程时间最短、稳态误差为0 0。二、最少拍系统的脉冲传递函数1、最少拍拍系统离散系统的数字校正问题：性能指标性能指标 的要求( (z z) )或或ee( (z z) )数字控制器 D(z)13由有用长除法长除法将E(z)展开，得到：2、最少拍系统的实现途径z反变换：由离散信号的时域表示知：e e( (nTnT) )=a=an n (n=0,1,2)14e(nT)|n0。E E( (z z) )的表达式中的
4、系数a an n0 0。E E( (z z) )表达式中的各项系数系数a0、a1、a2中，非零非零项越少越好项越少越好。最少拍系统的数学描述：若e(kT)=e(k1)T=e(k+2)T=0则t ts skTkT。k越小，ts越小。153、最少拍系统的设计输入信号为单位阶跃信号：r(t)=1(t)要满足第(1)条，只要(z)|z=1=1即可。要满足第(2)条，取(z)z-1，则有E(z)1.z01。16表明在单位阶跃输入下，当 ( (z z) )z z-1-1时，最少拍系统经过一拍一拍便可完全跟踪输入信号r(t)，调节时间t ts s= =T T。1c*(t )0 T 2T 3T 4Tt此时：1
5、7输入信号为单位斜坡信号：r(t)=t要满足第(1) 条，1(z)应含有因子(1-z-1)2。为满足第(2)条，取1-(z)(1-z-1)2，即：则有E(z)0.z0+Tz-1。18c*(t )0 T 2T 3T 4Tt此时：表明在单位斜坡输入下，当 ( (z z) )2 2z z-1-1- -z z-2-2时，最少拍系统经过二拍二拍便可完全跟踪输入信号r(t)，调节时间t ts s=2=2T T。19输入信号为单位加速度信号：r(t)=t2/220要满足第(1) 条，1(z)应含有因子(1-z-1)3。为满足第(2)条，取1-(z)(1-z-1)3，即：则有此时：21表明在单位加速度输入下，
6、当 ( (z z) )3 3z z-1-1-3-3z z-2-2+ +z z-3-3时，最少拍系统经过三拍三拍便可完全跟踪输入信号r(t)，调节时间t ts s=3=3T T。如图所示。注意：1、按上述方式进行最少拍系统设计的前提：被控对：被控对象象G(zG(z) )无延迟且在无延迟且在z z平面单位园上及单位园外无零极点平面单位园上及单位园外无零极点。2、最少拍系统的调节时间调节时间，只与所选的 ( (z z) )或 e e( (z z) )的形式 有关，而与典型信号的形式无关。22典型信号作用下最少拍系统的设计23确定典型输入信号的形式；判定开环脉冲传递函数G(z)无延迟，以及G(z)在单
7、位圆 上及单位圆外无零极点；由书中表选取相应的最少拍系统的闭环脉冲传递函数 (z)(或e(z)）；将选定的闭环脉冲传递函数代入D(z)表达式。三、最少拍系统的设计求取数字控制器的脉冲传递函数D(z)24作业：作业：7-217-2125第七章 习题课1、了解采样定理的内容，掌握掌握ZOH的数学模型。2、掌握掌握脉冲传递函数的求法。3、掌握掌握离散系统单位阶跃响应的求取方法。4、掌握掌握系统稳定性的充要条件,了解确定系统参数的稳定取值范围的方法。5、熟悉、熟悉系统稳态误差的计算。6、掌握掌握最小拍系统的概念；了解最小拍系统数字控制器的脉冲传递函数D(z)的求法。一、基本要求26二、习题解析1、求图示系统的脉冲传递函数。C(s)R(s)C(z)R(z)R(s)C(z)C(s)272、求图示系统的闭环脉冲传递函数。c(t)c*(t)E(z)r*(t)r (t)-283、系统结构如图所示，采样周期T=1s，求系统的单位阶跃响应。 C(s)R(s)-294、设系统结构图如图所示，(1)求系统的闭环脉冲传递函数；(2)K=10,T=1s时系统的稳定性；(3)求K=1,T=1s时系统在单位阶跃输入时的稳态误差； (4)K=1,T=1s时系统的单位阶跃响应。C(s)R(s)-3031练习：练习：7-217-2132
