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1、临汾第一中学 2015-2016 学年高二上学期期末考试数学(理)(考试时间 120 分钟 满分 150 分)1、选择题:本大题共 12 小题，每小题 5 分，共计 60 分.在每小题列出的四个选项中，只有一项是最符合题目要求的.1. 直线的倾斜角是（ ）1xA. B. C. D.04 2 432. 是空间向量的一个基底，给出下列向量组， cba,bax, cby, caz其中不可以作为空间的基底的向量组有（ ）A. B. C. D.zba,ycb,zyx,zxzyx ，,3过圆的圆心，且与直线垂直的直线方程是（ ）3) 1(22yx02yxA. B.C. D.022 yx022 yx012
2、yx022 yx4如果双曲线的两条渐近线互相垂直，则双曲线的离心率为（ )0, 0( 12222 baby ax）A. B C. 2 D.2 2325.圆锥的底面半径是 3，高是 4，则它的侧面积是（ ）A. B. C. D.15 21215306. 平行于直线, 且与圆相切于第四象限的直线方程是（ ）5 xy122 yxA.B.C. D.02 yx01 yx02 yx01 yx7. 如图,正方体 ，下面结论错误的是（ ）1111DCBAABCDA. B.BDAC 1111DCBAC平面C. 平面D.异面直线BD11DCBO145所成的角为和CBDB8. 在极坐标系中，直线，被圆截得的弦长为（
3、 2 4- cos )(3 ）A. B. C. D.22232529. ,1111中在平行六面体DCBAABCD,90, 3, 2, 10 1BADAAADAB（ ）的长度为，则线段101160ACDAABAAA B. C D1323334310. 点 F 为抛物线的焦点，点 P 为抛物线 C 上一点，若则的面yxC42：，4PFPOF积为（ ）A B C D322 23211. 下列命题中为真命题的是（ ）A. 命题“若，则”的逆命题;1x12xB. 命题“若，则”的否命题;yx yx |C. 若，则两个椭圆与的焦距不同;5k15922 yx19522 ky kxD. 如果命题“”与命题“”
4、都是真命题，那么命题一定是真命题.pqp q12. 如图，已知中心在原点，的椭圆，椭圆的短轴O轴上在长轴xMN1C2C，且两个椭圆的离心率都为 直线，交于两点，与轴上在为xMN 21CC，, eMNl 1Cl与交于两点，这四点按纵坐标从大到小依次为若存在直线 ，使得 2C,.,DCBAl，则离心率 的取值范围是（ ）BOANeA. B. C. D. 220 e122 e230 e123 e二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分.把答案写在答题卡的相应位置.13. 命题的否定形式是_.”“22 ,nNn n14. 四面体的三视图如图所示，三个三角形均为直角三角形，则该四面体
5、的外接球表面积是_.15. 已知M是以点C为圆心的圆22(1)8xy上的动点，定点(1,0)D.点P在DM上，点N在CM上，且满足2,0DMDP NP DM 动点N的轨迹方程为 .16以下四个命题，其中正确命题的序号是 . ；096-,02 00xxRx“平面”的充分条件是“内存在不共线三点到的距离相等”；平面平面 “直线与平面所成的角相等”的必要条件是“ ”；nm,mn 若直线 的方向向量为平面的法向量为.l),2 , 1, 1 ( alb则),1 , 0 , 2(三、解答题：（本大题共 6 小题，共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17 （本小题满分 10 分）（1） 求与
6、双曲线有共同的渐近线，且经过点的双曲线的标准方程;13422 xy),(23 M（2）求中心在原点，焦点在坐标轴上且焦距为 6，离心率为 3 的双曲线的标准方程.18 （本小题满分 12 分）在平面直角坐标系中，直线 的参数方程为（ 为参数）,xoyl1cos , 2sinxt yt t在极坐标系（极坐标系与直角坐标系取相同的长度单位.且以原点为极点，以轴xoyox正半轴为极轴）中，曲线的方程为C6sin .（1）求曲线的直角坐标方程；C（2）设曲线与直线 交于点，,若点的坐标为（1,2）,求的最小值ClABP|PAPB19 （本小题满分 12 分）如图，在直三棱柱中，分别111CBAABC
7、BCAC 1CCBCACNM,是的中点111,CBBA(1) 求证：；BCAMN1平面(2) 求直线和平面所成角的大小.1BCBCA120 （本小题满分 12 分）如图，已知抛物线的准线方程为，过焦点的直线交)0(2:2ppxyC1xF抛物线于两点，直线分别与直线相交于两点CBA,BOAO,2:xmNM,(1)；的方程求抛物线C(2)的面积之比为定值。与证明：MNOABO21 （本小题满分 12 分）如图，在三棱锥 P-ABC 中，底面ABC 为正三角形，平面 PBC平面 ABC，AB=，PB=PC=2，D 为线段 AP 上一点，AD=2DP，O 为底面ABC 的中心32（1）求证：BDAC；
8、（2）设 M 为 PC 的中点，求二面角 M-BD-O 的余弦值.22 （本小题满分 12 分）在圆上任取一点 P，过点 P 作 x 轴的垂线段 PD，D 为垂足，822 yx.2 NDPDPDN上的点，为线段（1）当点 P 在圆上运动时，点 N 的轨迹 E 是什么？（2）点 M 为轨迹 E 和 y 轴正半轴的交点，过点 M 分别作直线 MA，MB 交轨迹 E 于A，B 两点，设两条直线的斜率分别为,且；求证：直线 AB 过定点 21,kk821kk）2,21(参考答案一 选择题题号123456789101112答案CBBACADDBCDB二 填空题13. 14 . 15. 16. 2 002
9、 ,nNnn o4117822 yx三解答题 17. (1) 4 分22 168xy（2） 10 分18182 22 2xyyx或18解：（1）由得，6sin26 sin化为直角坐标方程为，226xyy即. 5 分22(3)9xy（2）将 的参数方程代入圆 C 的直角坐标方程，l得.22(cossin)70tt由，故可设是上述方程的两根，2(2cos2sin)470 12,t t所以12122(cossin),7,tttt 又直线 过点，故结合 t 的几何意义得l(1,2)=|PAPB22 1212121 2| |()44(cossin)28ttttttt t324sin23242 7.所以的
10、最小值为 12 分|PAPB2 7.19.解：(1)根据题意 CA、CB、CC1两两垂直，以 C 为原点，CA、CB、CC1所在直线分别为 x 轴、y 轴、z 轴建立如图所示的空间直角坐标系，设 ACBCCC1a(a0)，则 B(0，a,0)，B1(0，a，a)，C(0,0,0)，C1(0,0，a)，A1(a,0，a)，M，N.(a2，a2，a2)(0，a2，a)所以(a，a，a)，(a,0，a)，BA1CA1.MN(a2，0，a2)于是0，0，MNBA1MNCA1即 MNBA1，MNCA1.又 BA1CA1A1，故 MN平面 A1BC. 6 分(2)因为 MN平面 A1BC，则为平面 A1B
11、C 的法向量，MN又(0，a，a)，BC1则 cos， ，BC1MNBC1MN|BC1|MN|a222a22a12所以，BC1MN20(1)解：由准线方程为 x=1 可知 1，p2所以 p2，所以抛物线 C 的方程为 y24x. 4 分(2)证明 当直线 AB 垂直于 x 轴时，ABO 与MNO 相似，所以 ；6 分S ABOS MNO(OF2)214当直线 AB 与 x 轴不垂直时，设直线 AB 的方程为 yk(x1)，7 分设 M(2，yM)，N(2，yN)，A(x1，y1)，B(x2，y2)，由消 y 并整理得 k2x2(42k2)xk20，yk（x1）， y24x)所以 x1x21.9
12、 分所以S ABOS MNO12AOBOsinAOB12MONOsinMON ，AOMOBONOx12x2214综上， ，S ABOS MNO14即ABO 与MNO 的面积之比为定值12 分21证明：（1）连结交于点，连结.AOBCEPE为正三角形的中心，OABC ,且为中点.2AOOEEBC又，2ADDP,2AOAD OEDP,2 分DOPE,且为中点,PBPCEBCPEBC又平面平面，PBC ABC平面, PE ABC由（）知，DOPE平面,DO ABC. 4 分DOAC连结,则,又,BOACBODOBOO平面,6 分AC DOBACBD（2）由（1）知，两两互相垂直，且为中点，,EA E
13、B EPEBC分别以所在直线为轴，建立如图空间直角坐标系，,EA EB EP, ,x y z则 23 1(3,0,0), (0, 3,0), (0,0,1)(1,0, ),(0,3,0),(0, )322ABPDCM，3 3 12(0, ),( 1, 3,)223BMDB 设平面的法向量为，则，BDM( , , )nx y z 23033 31022n DBxyzn BMyz 令，则10 分1y (3,1,3 3)n 由（2）知平面,为平面的法向量，又，AC DBOACDBO( 33 0)AC ，3 3331cos,31|3 12793n ACn ACnAC 由图可知，二面角的余弦值为12 分MBDO31 3122解：（1）设 N
