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1、二次函数复习课二次函数复习课欢迎指导!用待定系数法求二次函数关系式yXO方法回顾n已知一次函数y=kx+b，当 x=4时,y的值 为9；当 x=2时,y的值为3；求这个函 数的关系式。n解: 依题意得:4k+b=92k+b=3解得k=6b=15y=6x-15设列解答教师点评n一般地，函数关系式中有几个系数，那么 就需要有几个等式才能求出函数关系式n 一次函数关系: 反比例函数关系: y=kx (k0正比例函数关系)y=kx+b (其中k0)引出新课n如果要确定二次函数的关系式，又需要几个条 件呢？n二次函数关系: y=ax2 (a0) y=ax2+k (a0)y=a(x-h)2+k (a0)y
2、=ax 2+bx+c (a0)y=a(x-h)2 (a0)顶点式一般式y=a(x-x1)(x-x2)(a0)焦点式二次函数解析式常用的几种表达式 一般式：y=ax2+bx+c 顶点式：y=a(x-h)2+k 交点式：y=a(x-x1)(x-x2)例题封面例 题 选 讲一般式： y=ax2+bx+c两根式： y=a(x-x1)(x-x2)顶点式： y=a(x-h)2+k解： 设所求的二次函数为 y=ax2+bx+c由条件得：a-b+c=10 a+b+c=4 4a+2b+c=7 解方程得：因此：所求二次函数是：a=2, b=-3, c=5y=2x2-3x+5已知一个二次函数的图象过点（1,10）、
3、 （1,4）、（2,7）三点，求这个函数的解析式？oxy例1例题封面例 题 选 讲解：设所求的二次函数为 y=a(x1)2-3由条件得：已知抛物线的顶点为（1，3），与轴交点为 （0，5）求抛物线的解析式？yox 点( 0,-5 )在抛物线上a-3=-5, 得a=-2故所求的抛物线解析式为 y=2(x1)2-3即：y=2x2-4x5一般式： y=ax2+bx+c两根式： y=a(x-x1)(x-x2)顶点式： y=a(x-h)2+k例2例题封面例 题 选 讲解： 设所求的二次函数为 y=a(x1)(x1）由条件得：已知抛物线与X轴交于A（1，0），B（1,0） 并经过点M（0,1），求抛物线的
4、解析式？yox点M( 0,1 )在抛物线上所以：a(0+1)(0-1)=1 得： a=-1故所求的抛物线解析式为 y=- (x1)(x-1)即：y=x2+1一般式： y=ax2+bx+c两根式： y=a(x-x1)(x-x2)顶点式： y=a(x-h)2+k例题例3封面课 堂 小 结求二次函数解析式的一般方法： 已知图象上三点或三对的对应值，通常选择一般式 已知图象的顶点坐标对称轴和最值）通常选择顶点式 已知图象与x轴的两个交点的横x1、x2，通常选择两根式yx o封面确定二次函数的解析式时，应该根据条件的特点 ， 恰当地选用一种函数表达式， n练习1，已知二次函数的图象经过点（0，1）、 （
5、2，4）、（3，10）三点，求这个二次函数的 关系式。解：设函数关系式为：y=ax2+bx+c,则有 y=1.5x2-1.5x+1解得:试下再说n2，已知抛物线过三点（0，-2）、（1， 0）、（2，3），试求它的关系式。n解：设函数关系式为：y=ax2+bx+c,则有 y=0.5x2+1.5x-2解得:再试一下n3如图,求抛物线的函数关系式.yxo133解:设函数关系式为：y=ax2+bx+c由图知,抛物线经过点(0,3),(1,0),(3,0),所以此抛物线的函数关系式为:y=x2-4x+3解得:还可用哪种方法？n4：已知一个二次函数的图象经过点（0，1）， 它的顶点坐标和（8，9）， 求
6、这个二次函数的 关系式。n解：顶点坐标是(8,9)可设函数关系式为：y=a(x-8)2+9 又 函数图象经过点(0,1)a (0-8)2+9=1 解得a= 函数关系式为:y= (x-8)2+9n5，已知抛物线的顶点为（-1，-2）， 且过（1，10），试求它的关系式。n解：顶点坐标是(-1,-2)可设函数关系式为：y=a(x+1)2-2 又 函数图象经过点(1,10)a (1+1)2-2=10 解得a=3函数关系式为:y=3 (x+1)2-2再试一下n6抛物线的图象经过（0，0)与（12，0）两点 ，其顶点的纵坐标是3，求它的函数关系式。y3 o12x分析：顶点的坐标是（6，3 ） 方法1 ：
7、方法2 ：可设函数关系式为： y=a(x-6)2+3 设函数关系式为：y=ax2+bx+c 例 题 选 讲有一个抛物线形的立交桥拱，这个桥拱的最大高度 为16m，跨度为40m现把它的图形放在坐标系里 (如图所示)，求抛物线的解析式 例4设抛物线的解析式为y=ax2bxc，解：根据题意可知 抛物线经过(0，0)，(20，16)和(40，0)三点 可得方程组 通过利用给定的条件 列出a、b、c的三元 一次方程组，求出a 、 b、c的值，从而确定 函数的解析式 过程较繁杂， 评价封面练习例 题 选 讲有一个抛物线形的立交桥拱，这个桥拱的最大高度 为16m，跨度为40m现把它的图形放在坐标系里 (如图
8、所示)，求抛物线的解析式 例4设抛物线为y=a(x-20)216 解：根据题意可知 点(0，0)在抛物线上， 通过利用条件中的顶 点和过原点选用顶点 式求解， 方法比较灵活 评价 所求抛物线解析式为 封面练习例 题 选 讲有一个抛物线形的立交桥拱，这个桥拱的最大高度 为16m，跨度为40m现把它的图形放在坐标系里 (如图所示)，求抛物线的解析式 例4设抛物线为y=ax(x-40 ）解：根据题意可知 点(20，16)在抛物线上， 选用两根式求解， 方法灵活巧妙，过 程也较简捷 评价封面练习不知不觉又学两种方法,整理下先.n根据近几年的中考要求重点考察如下两种形 式： （1）给出三点坐标:（2）给
9、出两点，且其中一点为顶点:一般式顶点式中考模拟考场n1已知二次函数 的图象经过点 （0，1），（2，-1）两点。（1）求b与c的值 。 解：依题意得:c=14+2b+c=1解得b=3c=1 b=-3,c=1.中考模拟考场（2）试判断点P（-1，2）是否在此函数图象 上 。解：由（1）可得 当x=-1时，点P（-1，2）不在此函数图象上。中考模拟考场n2已知抛物线的对称轴是x=1 ，抛物线 与 x 轴的两个交点的距离为4，并且经过 点(2,3)，求抛物线的函数关系式。 yo1xAB.C(2,3)课后练习一个二次函数，当自变量x= -3时，函数值y=2 当自变量x= -1时，函数值y= -1，当自
10、变量x=1时 ，函数值y= 3，求这个二次函数的解析式？已知抛物线与X轴的两个交点的横坐标是 、 ， 与Y轴交点的纵坐标是2，求这个抛物线的解析式？3 21 21、2、封面小结二次函数解析式常用的几种表达式 一般式：y=ax2+bx+c 顶点式：y=a(x-h)2+k 交点式：y=a(x-x1)(x-x2)例题封面熟记以40m/s的速度将小球沿与地面成30角的方向击出时, 球的飞行路线将是一条抛物线.如果不考虑空气阻力,球 的飞行高度h(单位:m)与飞行时间t (单位:s)之间具有关系.考虑以下问题: (1)球的飞行高度能否达到15m?如能,需要多少飞行时间? (2)球的飞行高度能否达到20m
11、?如能,需要多少飞行时间? (3) 球的飞行高度能否达到20.5m?为什么? (4)球从飞出到落地要用多少时间?(1)球的飞行高度能否达到15m?如能,需要多少飞行时间?解: (1)解方程当球飞行1s和3s时,它的高度为15m.为什么在两个时间 球的高度为15m呢?(2)球的飞行高度能否达到20m?如能,需要多少飞行时间?解: (2)解方程当球飞行2s时,它的高度为20m.为什么只在一个时间 内球的高度为20m呢?(3) 球的飞行高度能否达到20.5m?为什么?解: (3)解方程解: (4)解方程(4)球从飞出到落地要用多少时间?当球飞行0s和4s时,它的高度为0m, 即0s时球从地面飞出,
12、4s时球落回地面.为什么在两个时间 球的高度为0m呢?., 034034,).034(34, 34:.,222222的值求自变量的值为函数又可以看作已知二次解方程反过来即可以解一元二次方程的值求自变量的值为二次函数如可转化为一元二次方程则二次函数的值时当给定当二次函数xxyxxxxxyycbxayxxxxxx+-=+-=+-=+-+-=+=观察解:w二次函数y=ax2+bx+c的图象和x轴交点有 三种情况:w(1)有两个交点w(2)有一个交点w(3)没有交点二次函数与一元二次方 程b2 4ac 0b2 4ac= 0b2 4ac0,c0时,图象与x 轴交点情况是( )A 无交点 B 只有一个交点
13、 C 有两个交点 D不能确定DC3.如果关于x的一元二次方程 x2-2x+m=0有两个相等 的实数根,则m=,此时抛物线 y=x2-2x+m与 x轴有个交点.4.已知抛物线 y=x2 8x +c的顶点在 x轴上, 则c=.1 1165.抛物线y=2x2-3x-5 与y轴交于点,与 x轴交于点.6一元二次方程 3 x2+x-10=0的两个根是 x1= -2 ,x2=5/3, 那么二次函数y= 3 x2+x- 10与x轴的交点坐标是.(0,-5) (5/2,0) (-1,0)(-2,0) (5/3,0)7.如图,抛物线y=ax2+bx+c的对称轴是直线 x=-1,由 图象知,关于x的方程ax2+bx+c=0的两个根分别是 x1=1.3 ,x2=8已知抛物线y=ax2+bx+c的图象如图,则关于x的 方程ax2+bx+c-3=0根的情况是( )A 有两个不相等的实数根B 有两个异号的实数根C有两个相等的实数根D 没有实数根9已知抛物线y=x2 + mx +m 2 求证: 无论 m取何值,抛物线总与x轴有两个交点.10若抛物线 y=x2 + bx+ c 的顶点在第一象限, 则方程 x2 + bx+ c =0 的根的情况是 .11直线 y=2x+1 与抛物线 y= x2 + 4x +3 有个交点.
