《数学：1.3.3《算法案例---进位制》课件(新人教a版必修3)》由会员分享，可在线阅读，更多相关《数学：1.3.3《算法案例---进位制》课件(新人教a版必修3)（25页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、算法案例（第三课时）一、进位制一、进位制1、什么是进位制？进位制是人们为了计数和运算方便而约定的记数系统。新课讲解：比如：满二进一，就是二进制； 满十进一，就是十进制；满十二进一，就是十二进制； 满六十进一，就是六十进制“满几进一”就是几进制，几进制的基数就是几.基数：式中1处在百位，4在十位，3在个位，5和9分别 处在十分位和百分位。十进制数是逢十进一我们最常用最熟悉的就是十进制数，它的数值部分 是十个不同的数字符号0，1，2，3，4，5，6，7，8，9 来表示的。十进制：例如143.59，它可用一个多项式来表示：143.59=1*102+4*101+3*100 +5*10-1+9*10-2
2、实际上，十进制数只是计数法中的一种，但它不是唯一 记数法。除了十进制数，生产生活中还会遇到非十进制的 记数制。如时间：60秒为1分，60分为1小时，它是六十进 制的。两根筷子一双，两只手套为一副，它们是二进制的。其它进制：二进制、七进制、八进制、十二进制、六十进制二进制只有0和1两个数字，七进制用06七个数字十六进制有09十个数字及ABCDEF六个字母.为了区分不同的进位制，常在数的右下角标明基数， 十进制一般不标注基数.例如十进制的133.59，写成133.59(10)七进制的13，写成13(7)；二进制的10，写成10(2) 一般地，若k是一个大于1的整数，那么以k为基数的k进制可以表示为
3、一串数字连写在一起的形式：A3、十进制的构成十进制由两个部分构成例如：3721第一、它有09十个数字；第二、它有“数位”，即从右往左为个位、十位、 百位、千位等等。(用10个数字来记数，称基数为10)表示有：1个1，2个十， 7个百即7个10的平方，3 个千即3个10的立方十进制：“满十进一”探究：P43其它进制数化成十进制数公式二、 二进制二进制是用0、1两个数字来描述的如11001二进制的表示方法区分的写法：11001（2）或者(11001)2八进制呢？ 如7342(8)k进制呢？ anan-1an-2a1(k)？三、二进制与十进制的转换1、二进制数转化为十进制数例1：将二进制数11001
4、1(2)化成十进制数。解：根据进位制的定义可知所以，110011（2）=51其它进制数化成十进制数公式1、将下面的二进制数化为十进制数？ （1）11（2）110练习2、把其他进位制的数化为十进制数的公式是什么？例2、设计一个算法，将k进制数a(共有n位)转换为 十进制数b。(1)算法步骤:第一步，输入a,k和n的值；第二步，将b的值初始化为0,i的值初始化为1；第三步，b=b+ai*ki-1, i=i+1第四步，判断in是否成立.若是,则执行第五步,否则, 返回第三步；第五步，输出b的值.(2)程序框图:开始输入a,k,nb=0i=1把a的右数第i位数字赋给tb=b+t*ki-1i=i+1in
5、?否是输出b结束(3)程序：INPUT “a,k,n=”;a,k,nb=0i=1t=a MOD 10DOb=b+t*k(i-1)a=a10t=a MOD 10i=i+1LOOP UNTIL inPRINT bEND*上面的程序如采用get函数,可简化为：INPUT a,k,n i=1 b=0 WHILE i=n t=GET ai b=t*k(i-1)+b i=i+1 WEND PRINT bEND备注:GET函数用于取出a的右数第i位数方法：除2取余法，即用2连续去除89或所得的商，然后取余数。例、 把89化为二进制数 解：根据“逢二进一”的原则，有5 2 218912602512412302
6、2021120所以：89=1011001（2）892441 44 2220 22 2110 11 2 512、十进制转换为二进制2 2 10 1 2 01注意： 1.最后一步商为0， 2.将上式各步所得的余数从下到上排列，得到： 89=1011001（2）另解（除2取余法的另一直观写法）：52221201 0余数1122448922 220 11 01练习将下面的十进制数化为二进制数？ （1）10（2）20例1：把89化为五进制数。3、十进制转换为其它进制解：根据除k取余法以5作为除数，相应的除法算式为：所以，89=324（5）895 175 35 04 2 3余数例2、设计一个程序，实现“除
7、k取余法”。(1)、 算法步骤：第一步，给定十进制正整数a和转化后的数的基数k；第二步，求出a 除以k 所得的商q ,余数r；第三步，若q 0, 则a=q, 返回第二步；否则，执 行第四步；第四步，将依次得到的余数从右到左排列，得到k 进制数。（2）程序框图：开始输入a,k求a除以k的商q求a除以k的余数rq=0? 是否a=q将依次输出的r从右到左排列结束输出r(3)程序： INPUT “a，k=”；a,kb=0i=0DOq=akr=a MOD kb=b+r*10ii=i+1a=qLOOP UNTIL q=0PRINT bEND练习：完成下列进位制之间的转化：（1）10231（4）= （10）
8、；（2）235（7）= （10）；（3）137（10）= （6）；（4）1231（5）= （7）；（5）213（4）= （3）；（6）1010111（2）= （4）。1进位制是一种记数方式，用有限的数字在不同 的位置表示不同的数值。可使用数字符号的个数称 为基数，基数为k，即可称k进位制，简称k进制。k 进制需要使用k个数字；2十进制与二进制之间转换的方法；先把这个k进制数写成用各位上的数字与k的幂的乘 积之和的形式，再按照十进制数的运算规则计算出 结果。小结3十进制数转化为k进制数的方法：（除k取余法）用k连续去除该十进制数或所得的商，直到商为零为止 ，然后把每次所得的余数倒着排成一个数，就是相应的 k进制数。
