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1、 第1课时 集合的概念及运算1.集合与元素一般地，某些指定的对象集在一起就成为一 个集合，也简称集，通常用大写字母A、B、C 表示.集合中的每一对象叫做集合的一个元素，通 常用小写字母a、b、c表示2.集合的分类集合按元素多少可分为：有限集(元素个数是 有限个)，无限集(元素个数是无限个)，空集(不含 任何元素).也可按元素的属性分，如：数集(元素是 数)，点集(元素是点)等一、集合的基本概念及表示方法3.集合中元素的性质 集合有两个特性：整体性与确定性对于一个给定的集合，它的元素具有确定性、 互异性、无序性4.集合的表示方法 列举法； 描述法； 图示法； 区间法； 字母法1. 元素与集合是“
2、”或“ ”(或“ ”)的关系元素与集合之间是个体与整体的关系，不存在 大小与相等关系.二、元素与集合、集合与集合之间的关系 2.集合与集合之间的关系 (1)包含关系 如果xA，则xB，则集合A是集合B的子集， 记为A B或B A 显然A A， A如果集合 S 含有我们所研究的各个集合的全部元素, 这个集合就可以看作一个全集,通常用 U 表示.(3)真子集关系 对于集合A、B，如果A B，并且AB，我们 就说集合A是集合B的真子集,记作A B,或B A 显然，空集是任何非空集合的真子集(2)相等关系 对于集合A、B，如果A B，同时 A B ，那么称 集合A等于集合B,记作AB (4)运算关系
3、交集：由所有属于集合A且属于集合B的元素所组 成的集合叫做集合A与B的交集，记为AB，即 ABxxA，且xB并集：由所有属于集合A或属于集合B的元素所组成的集 合叫做集合A与B的并集，记为AB，即ABxxA，或xB补集：一般地设S是一个集合，A是S的一个子集 (即 A S)，由S中所有不属于A的元素组成的集合，叫做集A 在全集S中的补集(或余集)CUAxxU 且xA三、集合之间的运算性质1.交集的运算性质 ABBA，AB A，AB B，AAA，A ，A B ABA2.并集的运算性质 ABBA，AB A，AB B，AAA， AA，A B ABB3.补集的运算的性质 CS(CSA)=A，CS=S，
4、ACSA， ACSAS CS(AB)(CSA)(CSB)， CS(AB)(CSA)(CSB)四、有限集合的子集个数公式 1. 设有限集合A中有n个元素，则A的子集个数有： C0n+C1n+C2n+Cnn2n个，其中真子集的个数为2n-1 个，非空子集个数为2n-1个，非空真子集个数为2n-2个2. 对任意两个有限集合A、B有 card(AB)card(A)+card(B)-card(AB) 例1已知 ,求AB. 例2已知集合 若 ，求实数m的取值范围； 若 ，求实数m的取值范围。 解：由 x2-x-6 0 得 -2 x 3 由 0 x-m 9 得m x m+9 由 A B =B 得由 A B
5、= 得【解题回顾】(1)注意下面的等价关系ABB A BABA A B；(2)用“数形结合思想”解题时，要 特别注意“端点”的取舍问题 例3设若 ，求所有满足条件的a的集合。 所求集合为-1，0， 解：M=-1，3， 当N=时时，ax-1=0无解，a=0 例4.已知全集为R，Ayyx2+2x+2，Bxy=x2+2x-8，求： (1)AB； (2)ACRB； (3)(CRA)(CRB)【解题回顾】本题涉及集合的不同表示方法， 准确认识集合A、B是解答本题的关键；对(3)也 可计算CR(AB)。例5.设集合M(x,y)y16-x2, y0， N(x,y)yx+a，若MN ，求实数a的取值范围.解:
6、 集合M表示的图形为圆 x2+y2=16 在 x 轴上方的部分, 集合N表示的图形为直线 y=x+a若 ，即半圆(不含端点)与直线没有公共点 .当直线与半圆相切时,a=4 ，当直线过A(4,0)时,a=-4, 所以 a 的取值范围是(-,-4(4 ,+) 1.认清集合中元素是什么，例如yyf(x)是数集.表 示函数g=f(x)的值域； xyf(x)是数集，表示函数y=f(x)的定义域； (x,y)yf(x)是点集，表示函数y=f(x)的图象.误解分析误解分析2.明白集合中元素所具有的性质，并能将集合语言等价转 换成其熟悉的数学语言，才是避免错误的根本办法.(1)已知集合 ,集合则MN是( )（
7、A） （B） 1 （C） 1，4 （D） B练习：D(2) 已知集合 ，集合MP 0 ，若MPS. 则集合S的真子集个数是 （ ）（A） 8 （B） 7 （C） 16 （D） 15 (3)集合S，M，N，P如图所示，则图中阴影部分所表示的集合是( ) (A) M(NP)(B) MCS(NP)(C) MCS(NP)(D) MCS(NP) D北京大峪中学高三数学组 *集合的概念和运算http:/ http:/ wqf61xtz睛，相距不到一尺！那张原本妖艳美丽的脸庞，在此时此刻显得十分可怕。“啊”还没叫出声来，冰冷的手指已经掐住了慕容凌娢的脖子， 尖利而又细长的指甲狠狠陷入了她的脖颈中，渗出点点血
8、丝。那纤细的手力气极大，像钳子一样狠狠卡住慕容凌娢，使她眼冒金星，疼的她连叫 都叫不出来了。“百蝶姐姐”用尽全身的力气，叫出了这几个字，慕容凌娢感觉眼前发黑，所有东西都变模糊了。“即使你现在不死， 早晚也会死。与其在这里受罪，还不如早点解脱”百蝶说着，手掐得更紧了。隐约之中，慕容凌娢看见一道黑影挡在了自己面前，冲着百蝶 便是一爪。“咳咳”慕容凌娢一下子倒在了地上，不停地咳嗽起来，脖子上的痕迹还在剧烈的疼痛，难受的她眼泪都出来了。“哎呀呀，小 茉莉，你真的要为了一个凡人和我作对吗？”百蝶松开手连忙躲闪，脸上带着笑意。“我不想和你作对，但她现在不能死。”茉莉扶起了还在不 住咳嗽的慕容凌娢，把她挡在
9、身后说道，“你，别动。”“你真的以为自己能打得过我？”(从君行小剧场)慕容凌娢：“现在可是国庆节假期啊 ，笄筱玦你不加更吗？”笄筱玦：“这个其实是有原因的，可能是因为天气骤冷，原本七天的假期缩水成了四天，作业却给人一种放寒假的 即视感。再加上马上就要月考了，手机管理比较严格，我现在一直在靠存稿度日”慕容凌娢：“呵呵，太没有诚意了。”笄筱玦：“我是真 心的啊！各位一定要相信我，之后还是每星期一章按部就班的更新，一定要信我啊谢谢大家的支持和体谅。”鞠躬第045章 大招，特效！“ 咳咳”慕容凌娢一下子倒在了地上，不停地咳嗽起来，脖子上的痕迹还在剧烈的疼痛，难受的她眼泪都出来了。“哎呀呀，小茉莉，你真
10、的 要为了一个凡人和我作对吗？”百蝶松开手连忙躲闪，脸上带着笑意。“有恩必报，这是我的原则，之前她救过我，我必须还她一命。”茉莉扶 起了还在不住咳嗽的慕容凌娢，把她挡在身后说道，“你，别动。”果然，总感觉茉莉很熟悉，原来真的是jasmine。一年前在家门前看到一只昏 迷的黑猫，只是觉得她可怜，所以收留了她。没想到难道茉莉也是因为接触了那块灵石，所以穿越了，然后跟自己一样被坑到了晴穿会，这 才接触了百蝶？“你真的以为自己能打得过我？”“可以试试。”茉莉说着，头上长出了一对毛绒绒的黑色耳朵，身后出现了一条通体黑色，末 梢有三圈金色的细长尾巴。“茉莉你”慕容凌娢被眼前的一幕惊呆了。“都成这样了，就别吐槽了。”茉莉用眼的余光扫了她一眼，“ 好好呆着，别给我惹麻烦。”“为了一个凡人，要和我反目吗？真是可悲。”百蝶也幻化出两只白色的耳朵，但比
