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1、 初中是如何定义角的？从一个点出发引出的两条射线构成的几何图形。知识识回顾顾O初中角概念的优点是形象、直观、容易理解，但它是从图形形状来定义角，因此角 的范围是0, 360) 这种定义称为静态定义， 其弊端在于“狭隘”.而且，生活中很多实例会不在该范围内。新课导课导 入例如：体操运动员转体720，跳水运动员向 内、向外转体1080；经过1小时，时针、分针、秒针各转了多少度？ 这些例子不仅不在范围0, 360) ，而且方向不同。所以，就有必要将角的概念推广到任意角，同学们想想用什么办法才能推广到任意 角？关键是用运动的观点来看待角的变化。1.1.11.1.1任意角任意角掌握用“旋转”定义角的概念
2、，理解任意角的概念，学会在平面内建立适 当的坐标系来讨论角；并进而理解“正 角”“负角”“象限角”“终边相同的 角”的含义。教学目标标知识与能力1、充分结合角和单位圆来了解任意角及弧度的概念。2、掌握用数形结合的思想方法来认识问题。能够在已有的经验（生活经验，数学 学习经验）的基础上，更好的学习任意角 、象限角、终边相同的角等概念。过程与方法过程与方法情感态度与价值观理解“正角”“负角”“象限角”“终 边相同的角”的含义。“旋转转”定义义角。教学重难难点难点：重点：1、“旋转”形成角一条射线由原来的位置OA，绕 着它的端点O按逆时针方向旋转到 另一位置OB，就形成角。旋转开始时的射线OA叫做角
3、 的始边，旋转终止的射线OB叫做角 的终边，射线的端点O叫做角的顶点。2、“正角”与“负角”、“0角”我们把按逆时针方向旋转所形成的角叫做正角，把按顺时针方向旋转所形成的角叫做 负角，如图，以OA为始边的角=210，= 150，=660。 特别地，当一条射线没有作任何旋转时，我们也认为这时形成了一个角，并把这个角叫做零度角（0）.角的记法：角或可以简记成。3、角的概念扩展的意义：用“旋转”定义角之后，角的范围大 大地扩大了。（1）角有正负之分； 如：=210 , = 150 , =660 . （2）角可以任意大； 实例：体操动作：旋转2周（360 2=720 ） 3周（360 3=1080 ）
4、 （3）还有零角，一条射线，没有旋转。角的概念推广以后，它包括任意大小的正角、负角和零角。要注意，正角和负角是表示具有相反意义的旋转量，它的正负规定纯属于习惯，就好象与正数、负数的规定一样，零角无正负，就好象数零无正负一样。（2）旋转方向：旋转变换的方向分为逆时针和顺时针两种，这是一对意义相反的量，根据以往的经验，我们可以把一对意义相反的量用正负数来表示，那么许多问题就可以解决了；（1）旋转中心：作为角的顶点；用旋转来描述角，需要注意三个要 素（旋转中心、旋转方向和旋转量）. （3）旋转量：当旋转超过一周时，旋转量即超过360，角度的绝对值可大于360 .于是就会出现720 ， 540等角度。
5、为了研究方便，我们往往在平面直角 坐标系中来讨论角。角的顶点重合于坐标原点，角的始边 重合于x轴的正半轴，这样一来，角的终边 落在第几象限，我们就说这个角是第几象 限的角（角的终边落在坐标轴上，则此角 不属于任何一个象限）。例如：30 、390 、 330 是第象限角 ，300 、 60 是第象限角，585 、1300 是第象限角，135 、 2000 是第象限角等。XY01、角的顶点与原点重合。2、角的始边与x轴的非负半轴重合。那么，角的终边（除端点外）在第几象 限，我们就说这个角是第几象限角。0xy3、终边在坐标轴的角不属于任何象限。例1：在0到360范围内，找出与下列各角终边相同的角，并
6、判断它是哪个象限的角。(1) 120；(2) 640；(3) 95012. 95012=3360+12948，12948的角与95012的角终边相同，它是第二象限角。解：120=360+240，240的角与120的角终边相同，它是第三象限角。 640=360+280，280的角与640的角终边相同，它是第四象限角。例2：在0360的范围内，找出与 95012角终边相同的角，并判断它是 第几象限角。解： 95012 =12948360，在0360范围内，与95012角终 边相同的角是12948。它是第二象限角。1、观察：390 ， 330 角，它们的终边都与30 角的终边相同. 2、探究：终边相
7、同的角都可以表示成一个0 到360 的角与k(kZ)个周角的和：390 =30 +360 (k=1), 330 =30 360 (k=1) 30 =30 +0360 (k=0), 1470 =30 +4360 (k=4) 1770 =30 5360 (k=5)39030360 33030 36030300360与终边相同的角的一般形式为k 360，k Zxyo303、结论：所有与 终边相同的角连同 在内可以构成一个集合：| =+k360(kZ)即：任何一个与角终边相同的角，都可以表示成角与整数个周角的和。4、注意以下四点： kZ； 是任意角； k360与 之间是“+”号，如k36030,应看成
8、k360+(30)； 终边相同的角不一定相等，但相等的角，终边一定相同，终边相同的角有无数多个，它们相差360的整数倍。S=|=+k 360,k Z.所有与角终边相同的角，连同角在内， 可构成一个集合即任一与角终边相同的角，都可以表 示成角与整数个周角的和。例3： 写出与下列各角终边相同的角的集合S，并把S中在360720间的角写出来： (1) 60；(2) 21；(3) 36314。解：(1) S=| =k360+60 (kZ) ,S中在360720间的角是1360+60=280；0360+60=60；1360+60=420。(2) S=| =k36021 (kZ) S中在360720间的角
9、是036021=21；136021=339；236021=699。(3) | =k360+ 36314 (kZ) S中在360720间的角是2360+36314=35646；1360+36314=314；0360+36314=36314。180+ k 360 v分析：终边落在坐标轴上的情形xy00+k 360 90+ k 360 270+ k 360 或360+ k 360 例4：写出终边落在y轴上的角的集合。v解：终边落在轴正半轴上的角的集合为S1=|=90+k360,kZ=| =90+2k180 ,kZxy090+k360270+k360终边落在轴负半轴上的角的集合为S2=| =270+k
10、360,kZ=| =90+(2k+1) 180 ,kZ终边落在轴上的角的集合为S=S1S2=| =90+n180 ，nZXYO360180+k360例5：写出终边落在x轴上的角的集合。v分析：终边落在坐标轴上的情形S1=| = 90+K360,KZ=| =90+2K180，KZ=| =90+180 的偶数倍v解：终边落在x轴正半轴上的角的集合为终边落在x轴负半轴上的角的集合为S2=| =270+K360,KZ=| = 90+ 180+ 2K180,KZ=| = 90+（2K+1）180 ，KZ=| =90 +180 的奇数倍偶数奇数 整数S=S1S2 终边落在轴上的角的集合为=| =180 的
11、偶数倍| =180 的奇数倍=| =180 的整数倍 =| =K180 ，KZ锐角是第几象限角 ，第一象限角一定是锐 角吗？锐角是第一象限角.第一象限角不一定是锐角。试想：都有哪些角的终边与30角的终边相同?xy30390750111030+236030+3360 30+(2360 )30+(3360 )330690115030+36030+(360 )1、任意角的概念正角：射线按逆时针方向旋转形成的角。负角：射线按顺时针方向旋转形成的角。零角：射线不作旋转形成的角。课课堂小结结 置角的顶点于原点； 始边重合于X轴的正半轴。2、象限角终边落在第几象限就是第几象限角。3、终边与角相同的角K360
12、，KZ。1、下列命题正确的是 （ ）A.终边相同的角一定相等B.第一象限角都是锐角C.锐角都是第一象限角D.小于90的角都是锐角C课课堂练练 习习2、A=小于90的角，B=第一象 限角，则AB=（ ）A.锐角B.小于90的角C.第一象限角D.以上都不对A3、已知角是第三象限角，则角- 的终边在（ ）A.第一象限 B.第二象限C.第三象限D.第四象限 C4、将885化为为+k 360(0 360，kZ)的形式是（ ） AA.165+(2)360B.195+(3) 360C.195+(2) 360D.165+(3) 3605、与120终边相同的角是（ ）CA.600+k 360(kZ)B.120+
13、k 360(kZ)C.120+(2k+1) 180(kZ)D.660+k 360(kZ)6、写出与37023 终边相同角的集合S，并把S中 在720 360间的角写出来。解： 37023=1023+360与37023终边终边 相同角的集合为为 S=|= 1023+k360，kZ在720360之间的角分别是 1023，1023360，1023720即：1023，34937 ，70937。7、判断角所在象限。 当 时时， 在第一象限； 解：可设设 当 时时，在第二象限.角在第一或第二象限。1、锐角是第一象限角，第一象限角不一定是锐角；直角不属于任何一个象限， 不属于任何一个象限的角不一定是直角； 钝角是第二象限角，第二象限角不一定是 钝角。2、三，三，五。教材习题习题 答案3、（1）第一象限角；（2）第四象限角；（3）第二象限角；（4）第三象限角。 4、（1）30542，第四象限角；（2）358，第一象限角；（3）24930，第三象限角。5、（1）=130318+k360,kZ,46942，13642，22318；（2）=225+k 360,kZ,585，225，135。
