《数学思想讲座1-数学与人的发展》由会员分享，可在线阅读，更多相关《数学思想讲座1-数学与人的发展（19页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、数学与人的发展数学作为一门课程进入学校在2400年时就开 始了。柏拉图规定，不懂几何学不得进入他的 哲学学校。这说明那时就把数学学习与教育和 做人联系起来了。现在全世界最普遍开设的教育课程就是数学 ，开设的时间是所有课程中最长的！人类是如何达成这一共识？又是如何确立了 数学如此重要地位的呢？中国数学历史悠久，也曾达到过很高的水 平，但中国的古代数学偏向于应用与使用。与中国古代数学形成鲜明对照的是古希腊数 学所具有的强烈的理性色彩。古希腊数学更接 近于世界观，接近哲学，接近人生，因而也更 接近人文学。所以数学作为人类的思想产品， 获得了极高的地位。数学与人的发展近代中国的教育观念中，还承继着老祖
2、宗的 某些传统。过分强调感性、实用性和目的性。 数学只作为一种工具来学习和掌握。所谓“有 没有用”的“用”，其含义更多的是对某个学 科专业的实用性，而不包含对人的发展的作用 。实际上，数学与其他学科的相互促进，使得 数学的发展异常迅猛，用途的广泛性已经超出 了人们的想象。实用主义降低了数学的作用， 由于过分的强调，而使数学的人文作用处于一 个几乎被忽略的地位。世界观的形成是后天的。它与人的成长过程 密切相关。世界观左右人的认识、观点与方法 。其共性表现为：符合逻辑的、辨证统一的和 纯理性的。数学家也不例外，他们在从事数学研究的同 时，必定通过数学来看世界。反过来，他们对 世界的看法也影响着其数
3、学工作。从毕达格拉 斯直到近代的伽利略、笛卡儿、开普勒一直认为世界是数的体现，世界是按数学公式运行的 ，宇宙的书本是按数学写成的。数与世界密不 可分。不少数学家都是哲学家。20世纪的数学家兼哲学家庞加莱说：“没有 数学这门语言，事物间大多数密切的类似关系 将永远不会被我们发现；我们也无从发现世界 内部的和谐，而这种和谐正是惟一真正的客观 现实是我们所能达到的惟一真理。”实际上，出现的问题是数学与世界和谐的 关系。如果说是数学发现了世界的和谐，则数 学优先于世界观；如果说，世界的和谐是数学 发现的，则世界观优先于数学。数学对世界观起到了作用。1、数学影响人们的逻辑思维数学的突出特点是讲究普遍联系
4、的，最大特 征是抽象，因而数学广泛存在于众多的事物中 。事物与事物的联系多少靠什么来判断呢？ 靠的是共性与个性，或者称为内涵与外延。表 面的东西通常反映的是个性，它回掩盖共性。 数学抽象性的主要特征就是从个性中发现共性 。个性“抽”的越多，就越在内涵的共同处 考虑，就越能发现事物间的共性。内涵越少， 外延越大。这是基本的逻辑结论. 例如：速度、切线导数边际、变化率例如：黄金分割0.618: 广泛存在于人体、植物、 动物繁殖、建筑、艺术、音乐问题是0.618是不是世界和谐的标志呢?人们发现了优选法.0 0.382 0.618 1实验点 原则:去劣存优第一步:若在0.382点优,则在0,0.618
5、继续 实验;否则,在0.382,1上继续实验.共性:区间 长度为0.618.第二步:在第一步的区间上用0.6180.618 和(1-0.618)0.618作实验点,继续选择原则.共性区间长度为0.6182.如此继续下去,得到一个”区间套”:那么,为什么非得选择0.618呢.实际上,我们可 以从任何两点出发也能得到x0.如果xn是第n次黄金分割实验后的点, 而xn是 任何其他优选方法第n次实验后的点,那么 |xn-x0|0是变的.但是我 们要说明数列以A为极限,只需要对每个0验证”存 在.”这段话是对的就可以,而”每个”又意味着0 在验证的过程中是不变的. 如代数中的“恒等变换”，恒等意味着 不
6、变，变换意味着变化。这就是辩证法!其意 义之重大已使数学与世界观的核心部分的关 系越来越紧密，与对世界本身的看法紧密相 连。3、数学的纯理性使辩证唯物主义认识世界和预 知世界的强大思想。唯物论的观点已经被有意或无意地曲解了 。一个极端是认为认识必定来源于物质世界而 且必定直接来自于物质世界；另一个极端是没 有实践基础就要求人民解决思想问题，认为解 决思想认识问题就解决了一切。数学科学的事实与发展排除了这两种极端 。经典数学：数与形（物质世界） 近代数学：物质世界（工业、经济、社会 ） 理性思维：公理化体系（欧氏几何）产生了 新几何；解析几何；各数学分支的建立。走 向高度思维。高度思维在某个时候
7、又走到现实生活中 来更是唯物主义的体现。符合黑格尔所说被 列宁所赞赏的“自己运动”的意义。海王星的发现是由数学发现的。这是数学理 性的一大胜利。 1871年英国科学家发现了天王星，发现它的 运行有些失常，与计算结果不符。问题的出 现产生两种猜测：一是牛顿的万有引力定律 有问题；一是还有其他因素在发挥作用（其 它星的作用产生了“摄动”）。 1842年，剑桥大学学生亚当斯按照第二种假 设经过由运动轨道为“圆”到“椭圆”的理性思考 ，进行了大量的复杂的数学计算，于1845年 10月21日将研究结果寄给格林威治天文台台长艾里，被不屑一顾。艾里又寄给了巴黎 天文台的加勒，告诉他在计算得到的位置观 察。加勒当天（1846、9、23）果然发现了 这棵新星海王星。但水星的发现是在有了相对论之后才成 功的。因为万有引力定律是近似的，越靠近 太阳，其误差就越大。数学的纯理性显示了计算的重要性，但容易 偏向于理性主义方面，而忽视了认识的本源 ；而数学的理论结果无法在实际中看到时， 就容易偏向于依赖直感的直接反映论方面， 而忽略了理论的能动作用。
